华东师大版八年级上册数学课件《反证法》课件

初中数学课件

金戈铁骑整理制作初中数学课件

金戈铁骑整理制作华师大版初中数学八年级上册第十四单元第1课灿若寒星华师大版初中数学八年级上册第十四单元第1课灿若寒星反证法14.1勾股定理灿若寒星反证法14.1勾股定理灿若寒星认识反证法反证法的定义：在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。灿若寒星认识反证法反证法的定义：灿若寒星反证法的证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？了解反证法灿若寒星反证法的证题步骤：一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立灿若寒星反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.

不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个灿若寒星准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关

证明：假设所求的结论不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°

则∠A+∠B+∠C＜180°

这与______________________相矛盾所以______不成立，所求证的结论成立

＜三角形的三个内角之和等于180°＜＜假设ABC用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角（如图）求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°例题讲解灿若寒星证明：假设所求的结论不成立，即＜三角形的三个内角之和等例1：已知：a是整数，2能整除a2

求证：2能整除a。证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数不妨设a=2n+1(n是整数)∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1∴a2是奇数，则2不能整除a2

，这与已知矛盾。∴假设不成立，故2能整除a。例题讲解灿若寒星例1：已知：a是整数，2能整除a2证明：假设命题的结论不成立合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３

灿若寒星合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理不用反证法证明已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3

l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3（已知）∴∠2=∠1，∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）证明:作直线l，分别与直线l1，l2，l3交于于点A，B，C。∴∠2=∠3（等式性质）∴l1∥l3

（同位角相等，两直线平行）213lCA灿若寒星合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（）

A、有两个内角是直角

B、有三个内角是直角

C、至少有两个内角是直角

D、没有一个内角是直角2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）

A.a、b、c都是奇数

B.a、b、c都是偶数

C.a、b、c中至少有两个偶数

D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数课堂练习:CD灿若寒星1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或因为所以否定要全面3.如果a>b>0，那么注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？灿若寒星所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或因为所以否定要如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时，则_____________综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.灿若寒星如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法的概念反证法的证题步骤课堂小结如何正确使用反证法灿若寒星反证法的概念反证法的证题步骤课堂小结如何正确使用反证法灿若寒注意:用反证法证题时,应注意的事项

:

（1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。灿若寒星注意:用反证法证题时,应注意的事项:灿若寒星2、同学们，学了这节课，你们有何体会？反思与收获1、你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？灿若寒星2、同学们，学了这节课，你们有何体会？反思与收获1、你能灿若寒星灿若寒星初中数学课件

金戈铁骑整理制作初中数学课件

金戈铁骑整理制作华师大版初中数学八年级上册第十四单元第1课灿若寒星华师大版初中数学八年级上册第十四单元第1课灿若寒星反证法14.1勾股定理灿若寒星反证法14.1勾股定理灿若寒星认识反证法反证法的定义：在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。灿若寒星认识反证法反证法的定义：灿若寒星反证法的证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？了解反证法灿若寒星反证法的证题步骤：一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立灿若寒星反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.

不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个灿若寒星准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关

证明：假设所求的结论不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°

则∠A+∠B+∠C＜180°

这与______________________相矛盾所以______不成立，所求证的结论成立

＜三角形的三个内角之和等于180°＜＜假设ABC用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角（如图）求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°例题讲解灿若寒星证明：假设所求的结论不成立，即＜三角形的三个内角之和等例1：已知：a是整数，2能整除a2

求证：2能整除a。证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数不妨设a=2n+1(n是整数)∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1∴a2是奇数，则2不能整除a2

，这与已知矛盾。∴假设不成立，故2能整除a。例题讲解灿若寒星例1：已知：a是整数，2能整除a2证明：假设命题的结论不成立合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３

灿若寒星合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理不用反证法证明已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3

l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3（已知）∴∠2=∠1，∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）证明:作直线l，分别与直线l1，l2，l3交于于点A，B，C。∴∠2=∠3（等式性质）∴l1∥l3

（同位角相等，两直线平行）213lCA灿若寒星合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（）

A、有两个内角是直角

B、有三个内角是直角

C、至少有两个内角是直角

D、没有一个内角是直角2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）

A.a、b、c都是奇数

B.a、b、c都是偶数

C.a、b、c中至少有两个偶数

D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数课堂练习:CD灿若寒星1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或因为所以否定要全面3.如果a>b>0，那么注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？灿若寒星所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或因为所以否定要如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下