北师大版七年级数学下册-习题课件-第五章 生活中的轴对称-2探索轴对称的性质

2探索轴对称的性质2探索轴对称的性质知识点一知识点二知识点一

轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.名师解读

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知识点一知识点二知识点一轴对称的性质知识点一知识点二例1

如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中错误的是(

)A.AB∥DFB.∠B=∠EC.AB=DED.A,D的连线被MN垂直平分答案:A知识点一知识点二例1如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴知识点一知识点二知识点一知识点二知识点一知识点二知识点二

作轴对称图形作轴对称图形的一般步骤:(1)先找出已知图形中能够确定它的形状的关键点(尤其是图形边沿中的拐点);(2)分别作出这些关键点的对称点;(3)顺次(或根据图形要求)连接作出的点,即可得到已知图形的轴对称图形.名师解读

(1)由于对称轴不同,一个图形的轴对称图形也不同,所以作图时要先确定对称轴,再根据对称轴作出图形.(2)当原图形与对称轴有公共点时,公共点的对称点就是它本身,最后连接图形时不要忽视这一点,以免出错.知识点一知识点二知识点二作轴对称图形知识点一知识点二例2

在下面各图中画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于l成轴对称的图形.要求:不写画法,但必须保留画图痕迹.知识点一知识点二例2在下面各图中画△A'B'C',使△A'知识点一知识点二解:如图所示.知识点一知识点二解:如图所示.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一

镜面对称例1

小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示,这时的实际时刻应该是(

)A.21:10 B.10:21C.10:51 D.12:01解析:根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻与10:51成轴对称,所以此时实际时刻为10:51.故选C.答案:C拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一镜面对称拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点二

利用轴对称的性质求边长例2

△ABC经过轴对称变换得到△A'B'C',若△ABC的周长为20cm,AB=5cm,BC=8cm,则A'C'的长为(

)A.5cm B.8cm C.7cm D.20cm解析:若△ABC的周长为20

cm,AB=5

cm,BC=8

cm,易得AC=7

cm;△ABC经过轴对称变换得到△A'B'C',即△ABC≌△A'B'C',故A'C'=AC=7

cm.故选C.答案:C拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点二利用轴对称的性质求拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点三

利用轴对称的性质求角的度数例3

如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为

(

)A.48° B.54° C.74° D.78°解析:因为△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠C'=48°,所以∠C=∠C'=48°.所以∠B=180°-78°-48°=54°.故选B.答案:B拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点三利用轴对称的性质求拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点四

长方形中的折叠问题例4

(2017·江苏泰兴校级月考)如图a,有一长方形纸带ABCD,点E,F在其两边AD,BC上,连接EF.∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数为(

)A.104°

B.106°C.108° D.110°拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点四长方形中的折叠问题拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解析:延长AE到点H,由于纸带是长方形,所以EH∥GF,所以∠1=∠EFG.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解析:延长AE到点H,由于纸拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四根据翻折不变性得∠1=∠2,所以∠2=∠EFG.又因为∠DEF=24°,所以∠2=∠EFG=24°,∠FGD=24°+24°=48°.在四边形FCDG中,FC∥GD,∠GFC=180°-48°=132°.根据翻折不变性,∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°.故选C.答案:C拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四根据翻折不变性得∠1=∠2,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四P118做一做答案:(1)它的对称轴为穿过机身的虚线,位于虚线两侧的部分为成轴对称的两部分.(2)线段AA'和线段BB'都被对称轴垂直平分.(3)AD=A'D',BC=B'C'.因为它们沿对称轴对折后重合.(4)∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因为它们沿对称轴对折后重合.P119做一做答案:如图所示.P118做一做P119随堂练习略.P120习题5.2知识技能1.解:自左到右除第四个图形不是轴对称图形外,其他四个图形都是轴对称图形,各自的两组对应点如图中各图形中的点A与点B,点C与点D.P119随堂练习2.解:如图所示,其对称轴为图中虚线.问题解决3.解:如图所示.2.解:如图所示,其对称轴为图中虚线.4.解:如图所示.联系拓广*5.解:如图所示,将镜子放在等式2+3=8的正下方,镜子里的像就是真正的等式5+3=8.4.解:如图所示.2探索轴对称的性质2探索轴对称的性质知识点一知识点二知识点一

轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.名师解读

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知识点一知识点二知识点一轴对称的性质知识点一知识点二例1

如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中错误的是(

)A.AB∥DFB.∠B=∠EC.AB=DED.A,D的连线被MN垂直平分答案:A知识点一知识点二例1如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴知识点一知识点二知识点一知识点二知识点一知识点二知识点二

作轴对称图形作轴对称图形的一般步骤:(1)先找出已知图形中能够确定它的形状的关键点(尤其是图形边沿中的拐点);(2)分别作出这些关键点的对称点;(3)顺次(或根据图形要求)连接作出的点,即可得到已知图形的轴对称图形.名师解读

(1)由于对称轴不同,一个图形的轴对称图形也不同,所以作图时要先确定对称轴,再根据对称轴作出图形.(2)当原图形与对称轴有公共点时,公共点的对称点就是它本身,最后连接图形时不要忽视这一点,以免出错.知识点一知识点二知识点二作轴对称图形知识点一知识点二例2

在下面各图中画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于l成轴对称的图形.要求:不写画法,但必须保留画图痕迹.知识点一知识点二例2在下面各图中画△A'B'C',使△A'知识点一知识点二解:如图所示.知识点一知识点二解:如图所示.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一

镜面对称例1

小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示,这时的实际时刻应该是(

)A.21:10 B.10:21C.10:51 D.12:01解析:根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻与10:51成轴对称,所以此时实际时刻为10:51.故选C.答案:C拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一镜面对称拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点二

利用轴对称的性质求边长例2

△ABC经过轴对称变换得到△A'B'C',若△ABC的周长为20cm,AB=5cm,BC=8cm,则A'C'的长为(

)A.5cm B.8cm C.7cm D.20cm解析:若△ABC的周长为20

cm,AB=5

cm,BC=8

cm,易得AC=7

cm;△ABC经过轴对称变换得到△A'B'C',即△ABC≌△A'B'C',故A'C'=AC=7

cm.故选C.答案:C拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点二利用轴对称的性质求拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点三

利用轴对称的性质求角的度数例3

如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为

(

)A.48° B.54° C.74° D.78°解析:因为△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠C'=48°,所以∠C=∠C'=48°.所以∠B=180°-78°-48°=54°.故选B.答案:B拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点三利用轴对称的性质求拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点四

长方形中的折叠问题例4

(2017·江苏泰兴校级月考)如图a,有一长方形纸带ABCD,点E,F在其两边AD,BC上,连接EF.∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数为(

)A.104°

B.106°C.108° D.110°拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点四长方形中的折叠问题拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解析:延长AE到点H,由于纸带是长方形,所以EH∥GF,所以∠1=∠EFG.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解析:延长AE到点H,由于纸拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四根据翻折不变性得∠1=∠2,所以∠2=∠EFG.又因为∠DEF=24°,所以∠2=∠EFG=24°,∠FGD=24°+24°=48°.在四边形FCDG中,FC∥GD,∠GFC=180°-48°=132°.根据翻折不变性,∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°.故选C.答案:C拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四根据翻折不变性得∠1=∠2,拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四P118做一做答案:(1)它的对称轴为穿过机身的虚线,位于虚线两侧的部分为成轴对称的两部分.(2)线段AA'和线段BB'都被对称轴垂直平分.(3)AD=A'D',BC=B'C'.因为它们沿对称轴对折后重合.(4)∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因为它们沿对称轴对折后重合.P119做一做答案:如图所示