力学竞赛出题

清华大学航天航空学院SchoolofAerospace如何设计力学竞赛试题竞赛内容包括理论力学和材料力学，两个科目的内容和分数基本上各占一半。范围采用中等学时理论力学和材料力学教学大纲的要求。个人赛采用笔试，时间为3小时。团体赛为动手制作，采用对抗赛的形式，时间为3天。竞赛的范围和特点第六届力学竞赛竞赛风格和特点竞赛风格与往届相比有重大变化个人赛考察学生面对复杂问题时能否抓住问题核心、洞察问题实质的能力，考查学生的力学建模能力。在解题时考察学生能否灵活运用力学概念，简单而巧妙地解题。团体赛考察学生理论联系实际的能力，以及分工协作、相互配合、动手制作的能力。试题特点1：题量少，内涵多第一题是理论力学问题，可能涉及的知识点有：动能定理、质点动力学微分方程、点的运动轨迹、碰撞的恢复系数、碰撞冲量、碰撞中心、受力分析、刚体平面运动等。第二题是理论力学与材料力学的混合问题，偏材料力学。可能涉及的知识点有：摩擦、受力分析、力对点之矩、拉压弯扭状态下的应力、强度理论、函数的极值等等。个人赛试题为四题，每个试题设置三问，每问从易到难。第三题是材料力学问题，可能涉及的知识点有：梁在分布力和集中力作用下的弯曲变形、位移的叠加性、刚体的平衡条件、解的存在性等。第四题是理论力学与材料力学的混合问题，偏理论力学。可能涉及的知识点有：梁的弯曲变形、位移的叠加性、摩擦、受力分析、静力学平衡方程，刚体平面运动微分方程等。试题特点1：题量少，内涵多试题特点2：趣味新颖学生面对的是奇怪的现象或结果，需要的条件或参数在叙述中给出。某些条件可能是没有用的。试题以人物为主体，有简单的情节，有看似冲突的结果，魔术表演令人耳目一新。改造后：为什么两个人可以安全过桥，而一个人反而不行？把常规的力学问题改造为趣味问题。例如样题中，独木桥问题的实质是梁在多个载荷作用下的强度问题。试题特点2：趣味新颖

一个好的试题应该有不同的途径解决，而采用不同的途径可以反映出学生对问题的理解程度、对力学概念的掌握程度。因此在试题设计时，考虑了可能的处理方式：直接法、直觉、猜测、近似分析、定性分析反弹后碰撞以第一题第2问为例，求碰撞点与杆上D点距离的极大值。这一问的关键在于可以直接看出部分答案：采用完全弹性小球有可能得到最优解，因为其它小球都不能反弹到平抛时的初始高度。试题特点3：灵活第3问是要求悬挂点冲量的极小值。如果学生“猜测”最小值是否可以为零？这样自然会引出碰撞中心的概念，从而顺利求解。但考试中绝大部分学生是按正常顺序做的，即小球从某位置释放――落下――反弹――与杆碰撞――求极值。如果这样做，要联立大量复杂的公式，还要对两个变量求极值（其中一个是连续的角度变量，一个是离散的号码变量）！试题特点3：灵活同一问题，可以有不同的提问方式正问题－－比较容易，偏重集中性思维逆问题－－比较困难，偏重发散性思维魔术师的问题是典型的逆问题，令人回味。真正的魔术表演，往往令观众百思不得其解，可是一旦解密，又很简单。试题特点4：强调发散思维试题中最明显的发散思维问题是所谓的魔术师的问题：水晶球为什么能停留在明显倾斜的水晶板上，需要学生从各种角度去解释这看似不可能的现象。试题特点4：强调发散思维第2问中魔术师看似不经意贴的小纸片对水晶球的平衡有重要影响。这是静力学平衡问题。第3问的要点是动力学平衡。如果知道本问可以用刚体平面运动微分方程来解释，相信很多学生可能会惊讶为什么当时想不到这一点。现有题目是否涉及这些知识点？某现象是否涉及这些知识点？NYY最后修饰调整题目或参数题目初步成型，把问题难度分层次，考虑正问题与反问题是否改造？能否组织？解是否适当？NY试做或审核，题目存在什么问题？NY知识点1知识点2……确定某题涉及的知识点YY是否增加新的知识点？NY基于知识点的出题方法具体的出题例子第一步：确定知识点。竞赛的样题获得高教部高教司通过后，竞赛组委会委托我出一套正式题目。在编材料力学的题目时，我希望编一道涉及拉压、弯、扭的题目。在材料力学的教科书上找到一个组合变形的例子，如在原方主编的《工程力学》中，194页的习题8－8就是典型的组合变形题目。题目给出了力的大小、结构尺寸和材料许用应力，要求校核AB杆的强度ABC4003001kN3kN1kN我把原题中所有的数变为字母，希望了解一下在不同的受力状态下，AB杆的受力情况。ABCabfxfyfz初步修改再故意夸大了这种冲突：让两个力量不一样的人去破坏AB杆，但让力量小的人获胜。通过分析发现，在某些参数下，压弯的两种受力状态组合会比压弯扭三种受力状态组合更危险。于是我就特意调整参数，让压弯更危险。我决定把理论力学的知识用上，不直接给出两人的拉力，而是根据力的平衡求出绳中的拉力。这样就要考虑平衡、摩擦等因素。至此定下了本题的风格：两人比赛，由于采用的方式不同，力气小的人反而获胜。下面该考虑如何提问了。如果给定两人的位置，就是正问题，过于简单，于是我把它改为位置不完全确定，变成了逆问题。进一步修改然后，我还要考虑参数的合理性，通过编程序，对不同参数进行计算，给出了比较合理的参数：（1）如果题目中的大力士体重再增加，结论就不一样了；（2）尽可能接近现实情况。如上网查到球门高为2.44米，同时两人的体重都可以接受。（3）使计算尽可能简单。例如，如果摩擦系数取不同的值，解答中函数的单调区间就不容易确定。最后定稿时，让问题有了一些教育意义，说明做事情不能光凭力气大，有时还需要考