等式性质与不等式性质课件

等式性质与不等式性质（第2课时）最新高一数学优质学案（附经典解析）等式性质与不等式性质（第2课时）最新高一数学优质学案（附经典1你能回忆起等式的基本性质吗？温故知新类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质，并加以证明吗？你能回忆起等式的基本性质吗？温故知新类比等式的性质，你能猜想2(1)对称性证明:∵a>b,∴a-b>0.由正数的相反数是负数,得-(a-b)<0.即b-a<0,∴b<a.同理可证,如果b<a,那么a>b.新知探究不等式的性质(1)对称性证明:∵a>b,∴a-b>0.新知探究不等式的性1.与m≥(n-2)2等价的是(

).A.m<(n-2)2 B.(n-2)2≥mC.(n-2)2≤m D.(n-2)2<m答案:C跟踪训练1.与m≥(n-2)2等价的是().答案:C跟踪训练(2)传递性

你能证明这个性质吗？新知探究(2)传递性你能证明这个性质吗？新知探究(3)加法法则

证明:∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c..新知探究(3)加法法则证明:∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,(4)乘法法则

新知探究证明:ac-bc=(a-b)c.∵a>b,∴a-b>0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;当c<0时,(a-b)c<0,即ac<bc.(4)乘法法则新知探究证明:ac-bc=(a-b)c.∵a1.

该性质不能逆推,如ac>bca>b.2.ac>bc⇒a>b,c>0或a<b,c<0.3.不等式两边仅能同乘(或除以)一个符号确定的非零实数.归纳总结1.该性质不能逆推,如ac>bca>b.归纳总结(5)加法单调性

新知探究(5)加法单调性新知探究1.此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.2.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减.3.该性质不能逆推,如a+c>b+da>b,c>d.归纳总结归纳总结(6)乘法单调性

证明:∵a>b>0,c>0,∴ac>bc.∵c>d>0,b>0,∴bc>bd.∴ac>bd.新知探究(6)乘法单调性证明:∵a>b>0,c>0,新知探究1.

这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.2.a>b>0,c<d<0⇒ac<bd;a<b<0,c<d<0⇒ac>bd.3.该性质不能逆推,如ac>bda>b,c>d.归纳总结1.这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两(7)正值不等式可乘方

性质(7)可看作性质(6)的推广:当n是正奇数时,由a>b可得an>bn.新知探究(7)正值不等式可乘方性质(7)可看作性质(6)的推广:新③

小试牛刀③小试牛刀14等式性质与不等式性质课件15反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:(1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质.(2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.反思总结反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:反思总结典例解析用不等式的性质证明不等式典例解析用不等式的性质证明不等式17等式性质与不等式性质课件18跟踪训练跟踪训练19归纳总结归纳总结20利用不等式的性质求取值范围典例解析利用不等式的性质求取值范围典例解析21『规律总结』求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小．『规律总结』求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的22跟踪训练跟踪训练23当堂达标当堂达标24当堂达标当堂达标25等式性质与不等式性质课件26等式性质与不等式性质课件27等式性质与不等式性质课件28课堂小结课堂小结29等式性质与不等式性质课件30等式性质与不等式性质（第2课时）最新高一数学优质学案（附经典解析）等式性质与不等式性质（第2课时）最新高一数学优质学案（附经典31你能回忆起等式的基本性质吗？温故知新类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质，并加以证明吗？你能回忆起等式的基本性质吗？温故知新类比等式的性质，你能猜想32(1)对称性证明:∵a>b,∴a-b>0.由正数的相反数是负数,得-(a-b)<0.即b-a<0,∴b<a.同理可证,如果b<a,那么a>b.新知探究不等式的性质(1)对称性证明:∵a>b,∴a-b>0.新知探究不等式的性1.与m≥(n-2)2等价的是(

).A.m<(n-2)2 B.(n-2)2≥mC.(n-2)2≤m D.(n-2)2<m答案:C跟踪训练1.与m≥(n-2)2等价的是().答案:C跟踪训练(2)传递性

你能证明这个性质吗？新知探究(2)传递性你能证明这个性质吗？新知探究(3)加法法则

证明:∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c..新知探究(3)加法法则证明:∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,(4)乘法法则

新知探究证明:ac-bc=(a-b)c.∵a>b,∴a-b>0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;当c<0时,(a-b)c<0,即ac<bc.(4)乘法法则新知探究证明:ac-bc=(a-b)c.∵a1.

该性质不能逆推,如ac>bca>b.2.ac>bc⇒a>b,c>0或a<b,c<0.3.不等式两边仅能同乘(或除以)一个符号确定的非零实数.归纳总结1.该性质不能逆推,如ac>bca>b.归纳总结(5)加法单调性

新知探究(5)加法单调性新知探究1.此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.2.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减.3.该性质不能逆推,如a+c>b+da>b,c>d.归纳总结归纳总结(6)乘法单调性

证明:∵a>b>0,c>0,∴ac>bc.∵c>d>0,b>0,∴bc>bd.∴ac>bd.新知探究(6)乘法单调性证明:∵a>b>0,c>0,新知探究1.

这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.2.a>b>0,c<d<0⇒ac<bd;a<b<0,c<d<0⇒ac>bd.3.该性质不能逆推,如ac>bda>b,c>d.归纳总结1.这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两(7)正值不等式可乘方

性质(7)可看作性质(6)的推广:当n是正奇数时,由a>b可得an>bn.新知探究(7)正值不等式可乘方性质(7)可看作性质(6)的推广:新③

小试牛刀③小试牛刀44等式性质与不等式性质课件45反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:(1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质.(2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.反思总结反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:反思总结典例解析用不等式的性质证明不等式典例解析用不等式的性质证明不等式47等式性质与不等式性质课件48跟踪训练跟踪训练49归纳总结归纳总结50利用不等式的性质求取值范围典例解析利用不等式的性质求