全程视频课程-1-电子课件第2章

/Catalog△—Y

变换理想电源的串/并联/

电路等效变换输入电阻Req电路的等效变换电阻的串/并联平衡电桥、对称电路、等位点等效第二章：电阻电路的等效变换学堂电路的等效变换1等效的概念两个结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。端钮任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。若两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路。二端电路无源二端电路则可以用网络C替换网络B变换前后电阻具有相同的电压、电流关系（简称VCR关系）。等效的条件等效的对象等效必须保证电路VCR关系不变，那么这里指的是谁的VCR关系？答案：网络A，即等效的对象是网络A。通常将网络A成为外电路。等效的目的化简电路，方便计算。-----------------最终目的学堂电阻的串/并联2串联（电压、电流取关联参考方向）12根据KCL知：各电阻中流过的电流相同，都为电流𝑖

；根据KVL知：电路的总电压等于各串联电阻的电压之和，即𝑢=𝑢1

+𝑢2

+𝑢3

;等效电阻：（3）根据欧姆定律知：𝑢=𝑅1𝑖+𝑅2𝑖+𝑅3𝑖=𝑅1

+𝑅2

+𝑅3

𝑖=𝑅𝑒𝑞𝑖即等效电阻𝑅𝑒𝑞

=𝑅1

+𝑅2

+𝑅3电路特点：电阻功率：电阻分压：若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压，简称分压。𝑢𝑢𝑥

=

𝑅𝑥

𝑖

=

𝑅𝑥

𝑅𝑒𝑞

𝑒𝑞𝑅𝑥=

𝑢𝑅(记𝑥=1,2,3)即：𝑢1:

𝑢2:

𝑢3

=

𝑅1:

𝑅2:

𝑅3结论：各电阻功率：𝑃1

=

𝑅1𝑖2, 𝑃2

=

𝑅2𝑖2,

𝑃3

=

𝑅3𝑖2,即：

𝑃1:

𝑃2:

𝑃3

=

𝑅1:

𝑅2:

𝑅31234电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；等效电阻大于任意一个串联的分电阻;各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大；各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大。并联（电压、电流取关联参考方向）12根据KVL知：各电阻中施加的电压相同，都为电压𝑢

；根据KCL知：电路的总电流等于各并联电阻的电流之和，即𝑖=𝑖1

+𝑖2

+𝑖3

;电路特点：等效电阻：（3）根据欧姆定律知：𝑖=𝐺1𝑢+𝐺2𝑢+𝐺3𝑢=𝐺1

+𝐺2

+𝐺3

𝑢=𝐺𝑒𝑞𝑢即等效电导𝐺𝑒𝑞

=

𝐺1

+

𝐺2

+

𝐺3

，而𝑅𝑒𝑞

=

1/𝐺𝑒𝑞电阻功率：电阻分流：若已知干的总电流𝑖

，求各分电阻上的电流，简称分流。𝑖𝑖𝑥

=

𝐺𝑥

𝑢

=

𝐺𝑥

𝐺𝑒𝑞𝑒𝑞𝐺𝑥=

𝑖𝐺(记𝑥=1,2,3)即：𝑖1:

𝑖2:

𝑖3

=

𝐺1:

𝐺2:

𝐺3=1

:

1

:

1R1

R2

R3结论：各电阻功率：𝑃1

=

𝐺1𝑢2, 𝑃2

=

𝐺2𝑢2,𝑃3

=

𝐺3𝑢2,即：

𝑃1:

𝑃2:

𝑃3

=

𝐺1:

𝐺2:

𝐺3=1

:

1

:

1R1

R2

R31234电阻并联，其等效电导等于各分电导之和；等效电导大于任意一个并联的分电导（即等效电阻小于任意一个分电阻）;各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流小；各电阻消耗的功率与电阻成反比，即电阻值大者消耗的功率小。电阻的串/并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路。电阻相串联的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。解：方法一：分流法𝟏

𝟏

𝟏𝑰

= 𝑰

= 𝑰

=

𝑰𝟒

𝟐

𝟑

𝟒

𝟐

𝟖

𝟏𝟏

𝟏𝟐

𝟑=

=𝟖

𝑹

𝟐𝑹𝑼𝟒

=

𝑰𝟒

×

𝟐𝑹

=

𝟑𝐕𝟏𝟐𝑰𝟏

=

𝑹方法二：分压法𝑼𝟐

𝟏𝑼𝟒

=

𝟐

=

𝟒

𝑼𝟏

=

𝟑𝑽𝟑𝑰𝟒

=

𝟐𝑹𝟏𝟐𝑰𝟏

=

𝑹+_2R2R2RRR求图示电路的I1

,I4

,U4

。I1I2I3I412V+_U2+_U1+2R

U4_例50100

1060ba408020（准确辨识并定位结点，判断串并联关系）例电路求Rab。（70Ω）学堂平衡电桥、对称电路等位点等效3平衡电桥平衡判定条件适用范围交叉相乘，相等平衡；难点：识别电桥结构时域、频域、复频域例平衡对称电路整个电路对于𝑂𝑂’对称，则这个电路对端口𝐴𝐵而言就是平衡对称电路。对于平衡对称电路，支路与𝑶𝑶’的交点为等位点。求𝑈𝑜大小，并判断电路是平衡对称电路还是传输对称电路。(5V)例传输对称电路广义并联整个电路对于𝑂𝑂’或AB对称，则这个电路对于端口𝐴𝐵而言，就是传递对称电路。对于传递对称电路而言，关于𝑶𝑶’对称的点（如𝒄和𝒅，𝒆和𝒇），都是等位点。求𝐴𝐵端的输入电阻𝑅𝐴𝐵

，并判断电路是平衡对称电路还是传输对称电路。（4Ω）例例对电桥拓展理解。𝑅𝑛1𝑅1𝑅2𝑅3𝑘𝑅2𝑘𝑅1𝑅𝑛2𝑘𝑅3例求电路等效电阻。（41.29Ω）72723480学堂△—Y变换4联接方式变形：图示表明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△(π)形电路。三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个不同的端钮上，就构成了Y(T)形电路。因此，△、Y电路都为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效变换。（b）Y形网络（a）△形网络π形电路(△型)T形电路(Y、星型)△—Y

变换等效电路的等效条件：（外电路VCR关系不变，端口特性不变）等效计算过程不需要掌握，只需了解等效变换原理，并熟练掌握结论，能灵活进行△—Y

变换化简电路即可。△-Y变换方法2、Y→△G

1

G

212G

G

1

G

2

G

3G

2

G

3G

1

G

2

G

323G

G

1

G

331G

1

G

2

G

3G

1、△→Y1R

12

R13

R

12

R

13

R

23R

2R

12

R

23R

3R

12

R

13

R

23R

13

R

23R

12

R

13

R

23R

总结：等效结果=

相邻相乘总相加∑RR

Δ相邻电阻乘积ΔGYG

Y

相邻电导乘积△-Y变换技巧①

向内压向外扩；② 内压阻塞外扩导通；③

相邻相乘/总相加△→Y,向内压，阻塞算电阻𝑅Y→△,向外扩，导通算电导𝐺特殊

：外大内小，谐音“大鱼吃小鱼”RR

Δ相邻电阻乘积ΔGYG

Y

相邻电导乘积例方法一：Y变△方法二：△变Y(15Ω)例(1A,0.5A)学堂理想电源串/并联5电压源之间的串/并联理想电压源串联u

us1

us2

usk理想电压源并联若𝑢𝑆1

=𝑢𝑆2，则𝑢=𝑢𝑆1

=𝑢𝑆2若𝑢𝑆1

≠𝑢𝑆2，则电路联接错误，违背KVL定律，无解。（𝑢𝑆1

=

𝑢𝑆2）理想电压源与支路串联u

us1

R1ius2

R2i

(uS1uS2)(R1

R2)i

uS

Ri

（相当于等效过程）理想电压源与支路并联并理联想电流源并联理想电压源串联若𝑖𝑆1

=𝑖𝑆2，则𝑖=𝑖𝑆1

=𝑖𝑆2若𝑖𝑆1

≠𝑖𝑆2，则电路联接错误，违背KCL定律，无解。电流源之间的串/i

is1

is

2

isn

isk（𝑖𝑆1

=

𝑖𝑆2）（相当于等效过程）理想电流源与支路并联理想电流源与支路串联i

is1

u

R1

is2

u

R2

is1

is2

(1

R1

1

R2)u

is

u

R例学堂/电路等效变换6实际电源模型及其相互等效（实际电压源电路模型）（实际电流源电路模型）𝑖 =

𝑖𝑆

–

𝐺𝑆𝑢𝑢

=

𝑢𝑆

–

𝑅𝑆

𝑖𝑖

= 𝑢𝑆/𝑅𝑆–

𝑢/𝑅𝑆𝑢𝑆𝑅𝑆𝑖

= ,

𝐺𝑆

𝑆1=𝑅𝑆（电阻大小不变）例★疑难点：这里能不能把电路等效为一个回路？受控源能不能等效？有什么要注意的？（）7纯电阻电路方法：通过电阻的串/并联、△—Y

变换、对称电路、平衡电桥、等位点等效……这些基础方法对电阻电路进行等效化简。例（5Ω）含独立源的电阻电路方法：将所有独立元置0，即“电压源开路，电流源短路”，然后按照纯电阻电路的方法进行计算。★疑难点：独立源的大小不影响𝑅𝑒𝑞例（10

Ω）3含受控源电路（无独立源）端口电压=端口电流方法：“外加电源法”进行计算𝑅𝑒𝑞

，对电路端口处施加电压源𝑢或者电流源𝑖，然后𝑅𝑒𝑞★疑难点：仅含受控源，能否等效为

电路？例（）（常见受控源可等效电阻的2种情况）含受控源电路（有独最后计算𝑅𝑒𝑞立源）方法1：外加电源法进行计算𝑅𝑒𝑞

。方法2：通过“开路短路法”假设电路开路计算开路电压𝑈𝑜𝑐，然后假设短路计算短路电流𝐼𝑠𝑐，=𝑈𝑜𝑐

。𝐼𝑠𝑐例求电路的等效电阻𝑹𝒆𝒒。（0.4Ω）独立源不影响等效电阻𝑅𝑒𝑞的大小；受控源会影响等效电阻𝑅𝑒𝑞

的大小，且受控源会影响开路电压𝑈𝑜𝑐的大小；仅含受控源，不含独立元的电阻网络，等效为一个纯电阻𝑅𝑒𝑞

。等效电阻𝑅𝑒𝑞的常见几种求法：基本等效变换独立源置0开路短路法外加电源法本节梳理总结梳理篇Part

2重要知识点及形式本章小结①

△—Y变换考研题目中的一小步内容，用于化简电路，方便后续计算和分析。②

理想电源与支路的串/并联和△—Y变换一样，只是最初级的电路化简步骤，本过程只需要口算或者草稿纸上完成即可。③

平衡电桥、