北师大版高中数学必修一课件33

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必第三章指数函数和对数函数第三章第三章指数函数和对数函数第三章§3

指数函数第三章§3指数函数第三章课前自主预习课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习课前自主预习有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很快被老师发现．老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次．”随即把手上的纸对折起来．可他无论怎样努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！”情境引入导学有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了．这是为什么呢？通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.北师大版高中数学必修一课件331.指数函数定义函数_________叫作指数函数，其中____________，定义域为________，值域为__________．知能自主梳理

y＝axRa>0且a≠1

(0，＋∞)1.指数函数定义知能自主梳理y＝axRa>0且a≠1(指数函数定义y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)图像性质(1)定义域：________.(2)值域：________.(3)过点________．(4)当a>1时，在R上是________函数；当0<a<1时，在R上是________函数.2．指数函数的图像与性质R(0，＋∞)(0,1)增减指数函数定义y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)图像性质(1)相等y轴相等y轴4．函数y＝ax与y＝bx的特点(a>b>1)(1)当x<0时，总有ax_____bx_____1.(2)都过点_______．(3)当x>0时，总有ax______bx_____1.(4)指数函数的底数越大，当x>0时，其函数值增长得就______．<<(0,1)>>越快<<(0,1)>>越快预习效果展示[答案]

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(0,1)[答案](0,1)5．把函数y＝f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y＝2x的图像，则f(x)＝________.[答案]

2x－2＋2[解析]

因为将函数y＝2x的图像向上平移2个单位得到函数y＝2x＋2的图像，再向右平移2个单位得到函数y＝2x－2＋2的图像，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x－2＋2.北师大版高中数学必修一课件33课堂典例讲练课堂典例讲练下列函数中，哪些是指数函数？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.[思路分析]

根据指数函数的定义，必须是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．指数函数的概念下列函数中，哪些是指数函数？指数函数的概念[规范解答]

①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1这两个函数相加得到的函数；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘得到的函数；⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数；⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数．[规范解答]①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x[规律总结]

在指数函数的定义表达式y＝ax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数．北师大版高中数学必修一课件33(1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，则实数a的值为________；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(－1,4)，则f(2)＝________.(1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，北师大版高中数学必修一课件33指数函数的定义域、值域指数函数的定义域、值域北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33利用指数函数单调性比较大小利用指数函数单调性比较大小北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33[规律总结]

两个幂值大小比较的一般方法：(1)同底数的幂考查指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性．(2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系．如第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，可构造指数函数来比较大小．[规律总结]两个幂值大小比较的一般方法：北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33指数函数的图像及其变换利用y＝2x的图像，如何变换得到下列函数的图像？试作出它们的图像．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|；(7)y＝|2x－1|.[思路分析]

以y＝2x的图像为基础，通过平移、对称、翻折等变换可得问题中七个函数的图像．指数函数的图像及其变换利用y＝2x的图像，如何变换得到下列[规范解答]

(1)将y＝2x图像向右平移1个单位可得到y＝2x－1的图像，如图①.(2)将y＝2x图像向上平移1个单位可得到y＝2x＋1的图像，如图②.(3)将y＝2x图像关于y轴对称，可得到y＝2－x的图像，如图③.(4)将y＝2x图像关于x轴对称，可得到y＝－2x的图像，如图④.(5)将y＝2x图像关于原点对称，可得到y＝－2－x的图像，如图⑤.[规范解答](1)将y＝2x图像向右平移1个单位可得到y＝(6)将y＝2x图像位于y轴左边的部分删除，由y＝2|x|是偶函数，图像应关于y轴对称，只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像，就可得到y＝2|x|的图像，如图⑥.(7)将y＝2x图像向下平移1个单位，再将位于x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方，即可得到y＝|2x－1|的图像，如图⑦.北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33[规律总结]

前五个小题的图像变换方法我们已在前边学过，后两个小题是图像翻折问题．由y＝f(x)变到y＝|f(x)|，把x轴下方的图像上翻；由y＝f(x)变到y＝f(|x|)，把y轴左边图像删除，利用偶函数图像对称性补充完整．北师大版高中数学必修一课件33已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围．已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b[解析]

如图所示，当x＝0时，y<0，∴a0＋b<0，∴b<－1，显然a>1.故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．[点评]

利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位．北师大版高中数学必修一课件33易错疑难辨析易错疑难辨析北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33课后强化作业（点此链接）课后强化作业高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必第三章指数函数和对数函数第三章第三章指数函数和对数函数第三章§3

指数函数第三章§3指数函数第三章课前自主预习课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习课前自主预习有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很快被老师发现．老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次．”随即把手上的纸对折起来．可他无论怎样努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！”情境引入导学有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了．这是为什么呢？通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.北师大版高中数学必修一课件331.指数函数定义函数_________叫作指数函数，其中____________，定义域为________，值域为__________．知能自主梳理

y＝axRa>0且a≠1

(0，＋∞)1.指数函数定义知能自主梳理y＝axRa>0且a≠1(指数函数定义y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)图像性质(1)定义域：________.(2)值域：________.(3)过点________．(4)当a>1时，在R上是________函数；当0<a<1时，在R上是________函数.2．指数函数的图像与性质R(0，＋∞)(0,1)增减指数函数定义y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)图像性质(1)相等y轴相等y轴4．函数y＝ax与y＝bx的特点(a>b>1)(1)当x<0时，总有ax_____bx_____1.(2)都过点_______．(3)当x>0时，总有ax______bx_____1.(4)指数函数的底数越大，当x>0时，其函数值增长得就______．<<(0,1)>>越快<<(0,1)>>越快预习效果展示[答案]

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(0,1)[答案](0,1)5．把函数y＝f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y＝2x的图像，则f(x)＝________.[答案]

2x－2＋2[解析]

因为将函数y＝2x的图像向上平移2个单位得到函数y＝2x＋2的图像，再向右平移2个单位得到函数y＝2x－2＋2的图像，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x－2＋2.北师大版高中数学必修一课件33课堂典例讲练课堂典例讲练下列函数中，哪些是指数函数？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.[思路分析]

根据指数函数的定义，必须是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．指数函数的概念下列函数中，哪些是指数函数？指数函数的概念[规范解答]

①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1这两个函数相加得到的函数；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘得到的函数；⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数；⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数．[规范解答]①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x[规律总结]

在指数函数的定义表达式y＝ax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数．北师大版高中数学必修一课件33(1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，则实数a的值为________；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(－1,4)，则f(2)＝________.(1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，北师大版高中数学必修一课件33指数函数的定义域、值域指数函数的定义域、值域北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33利用指数函数单调性比较大小利用指数函数单调性比较大小北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33[规律总结]

两个幂值大小比较的一般方法：(1)同底数的幂考查指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性．(2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系．如第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，可构造指数函数来比较大小．[规律总结]两个幂值大小比较的一般方法：北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33北师大版高中数学必修一课件33指数函数的图像及其变换利用y＝2x的图像，如何变换得到下列函数的图像？试作出它们的图像．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|；(7)y＝|2x－1|.[思路分析]

以y＝2x的图像为基础，通过平移、对称、翻折等变换可得问题中七个函数的图像．指数函数的图像及其变换利用y＝2x的图像，如何变换得到下列[规范解答]

(1)将y＝2x图像向右平移1个单位可得到y＝2x－1的图像，如图①.(2)将y＝2x图像向上平移1个单位可得到y＝2x＋1的图像，如图②.(3)将y＝2x图像关于y轴对称，可得到y＝2－x的图像，如图③.(4)将y＝2x图像关于x轴