2021课标版理数高考总复习专题5.1平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标运算试题练理科数学教学讲练

理科数学专项复习PAGEPAGE10温故而知新，下笔如有神！专题五平面向量【真题探秘】5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的概念及线性运算(1)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;(2)理解向量的几何表示;(3)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;(4)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义2018课标Ⅰ,6,5分平面向量的线性运算★★☆2015课标Ⅰ,7,5分平面向量的线性运算2015课标Ⅱ,13,5分向量共线问题2.平面向量基本定理及坐标运算(1)了解平面向量基本定理及其意义;(2)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;(3)理解用坐标表示的平面向量共线的条件2018课标Ⅲ,13,5分向量的坐标运算向量共线的充要条件★★★2017课标Ⅲ,12,5分平面向量基本定理求三角函数的最值2016课标Ⅱ,3,5分向量的坐标运算向量垂直的充要条件分析解读1.从方向与大小两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.结合向量数乘的意义理解向量共线的条件,并能灵活应用.4.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.5.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.6.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.破考点练考向【考点集训】考点一平面向量的概念及线性运算1.(2019河南平顶山一模,5)在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=4EC,则DE=()A.34AB-14AD C.45AB-15AD 答案C2.(2018湖北孝感二模,8)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点,则DA+2EB+3FC=()A.12AD B.32AD C.1答案D3.(2020届百师联盟高三开学摸底联考,7)如图在梯形ABCD中,BC=2AD,DE=EC,设BA=a,BC=b,则BE=()A.12a+14b B.13a+56b C.23a+23b 答案D考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2018海南海口模拟,5)已知两个非零向量a与b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),则a2-b2的值为()A.-3 B.-24 C.21 D.12答案C2.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面内一点,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B3.(2019福建福州八校12月联考,8)设向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O为坐标原点,且a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为(A.8 B.9 C.6 D.4答案A4.(2019河北六校第一次联考,14)已知向量a=(4,-2),b=(x,-1),c=(3,-4),若a∥b,则(a+b)·c=.

答案30炼技法提能力【方法集训】方法1平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.(2019湖南长沙第六次月考,6)已知M为△ABC内一点,AM=13AB+14AC,则△ABM和△ABCA.14 B.13 C.12答案A2.(2018河南郑州一模,9)如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且AP=m+211AB+211BC,A.1 B.13 C.911 答案D方法2平面向量基本定理的应用策略与坐标运算技巧1.(2019河北3月质检,6)在△ABC中,O为△ABC的重心.若BO=λAB+μAC,则λ-2μ=()A.-12 B.-1 C.43 答案D2.(2018吉林长春期中,15)向量AB,BC,MN在正方形网格中的位置如图所示,若MN=λAB+μBC(λ,μ∈R),则λμ=答案23.(2018天津六校期中联考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),AB·AD=5,AD2(1)求D点的坐标;(2)若D点在第二象限,用AB,AD表示AC;(3)设AE=(m,2),若3AB+AC与AE垂直,求AE的坐标.解析(1)设D(x,y),由题意得AB=(1,2),AD=(x+1,y),∴AB·AD=即x+2y=4,∴D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(5分)(2)∵D点在第二象限,∴D(-2,3).∴AD=(-1,3).设AC=kAB+nAD,∵AC=(-2,1),∴(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分)∴-2=k∴AC=-AB+AD.(9分)(3)∵3AB+AC与AE垂直,∴(3AB+AC)·AE=0,(11分)又∵3AB+AC=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),AE=(m,2),∴m+14=0,∴m=-14,∴AE的坐标为(-14,2).(13分)【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一平面向量的概念及线性运算1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14AC C.34AB+14AC 答案A2.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43AC B.ADC.AD=43AB+13AC D.AD答案A3.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.

答案1考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2016课标Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8 B.-6 C.6 D.8答案D2.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为()A.3 B.22 C.5 D.2答案A3.(2018课标Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.

答案1B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一平面向量的概念及线性运算(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立····的是(A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是,最大值是.

答案0;252.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为α,且tanα=7,OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m+n=.

答案33.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.

答案12;-4.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.

答案-3C组教师专用题组1.(2013辽宁,3,5分)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为()A.35,-4C.-35,答案A2.(2013大纲全国,3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案B3.(2012安徽,8)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O逆时针方向旋转3π4后得向量OQ,则点Q的坐标是(A.(-72,-2) B.(-72,2)C.(-46,-2) D.(-46,2)答案A4.(2014课标Ⅰ,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB与AC的夹角为答案90°5.(2014陕西,13,5分)设0<θ<π2,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=答案16.(2013四川理,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=.

答案2【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2020届广东广州天河模拟,5)已知向量a=(3,-2),b=(m,1).若向量(a-2b)∥b,则m=()A.-2 B.-32 C.-1 D.-答案B2.(2019安徽安庆调研,6)如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E、F两点,且交其对角线AC于K,其中,AE=25AB,AF=12AD,AK=λAC,则λA.29 B.27 C.25答案A3.(2020届河南高三入学考试,5)如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等腰直角三角形,F为线段AE的中点,设向量BC=a,BA=b,则CF=()A.-14a+32b B.34aC.-34a+54b D.14a答案C4.(2018辽宁丹东五校协作体联考,8)P是△ABC所在平面上的一点,满足PA+PB+PC=2AB,若S△ABC=6,则△PAB的面积为()A.2 B.3 C.4 D.8答案A5.(2018河南林州一中调研,9)已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在△COD的内部(不含边界).若AP=xAB+yAD,则实数对(x,y)可以是()A.13,23 B.14,-3答案D6.(2020届湖南师大附中高三9月摸底考试,8)在△ABC中,点D是AC上一点,且AC=4AD,P为BD上一点,向量AP=λAB+μAC(λ>0,μ>0),则4λ+1μ的最小值为(A.16 B.8 C.4 D.2答案A7.(2019河北衡水金卷(六),10)已知点P为四边形ABCD所在平面内一点,且满足AB+2CD=0,AP+BP+4DP=0,AP=λAB+μBC(λ,μ∈R),则λμ=()A.76 B.-76 C.-13答案D8.(2019福建泉州四校第二次联考,11)如图,OC=2OP,AB=2AC,OM=mOB,ON=nOA,若m=38,那么n=(A.34 B.23 C.45答案A9.(2019安徽黄山一模,12)如图,在△ABC中,∠BAC=π3,AD=2DB,P为CD上一点,且满足AP=mAC