八年级数学人教版 8正方形的判定一课件

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2018-2019学年下册2018-2019学年下册春季最新1357911131524681012141357911131524681012141．正方形是轴对称图形，它有______条对称轴．若正方形的边长为a，则它的对角线长为________，面积为________．返回1知识点正方形的对称性4aa21．正方形是轴对称图形，它有______条对称轴．若正方形的2．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为__________．13cm返回2．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF3．(中考·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于(

)A．1B.C.D.B返回3．(中考·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分4．(中考·台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(

)A．1次B．2次C．3次D．4次B返回4．(中考·台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝5．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，E为AC的中点，Rt△FEG的两条直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则阴影部分即四边形EMCN的面积为(

)

a2B.a2

C.a2D.a2B返回5．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，E为AC的中点6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(

)A．2cm2B．4cm2

C．6cm2D．8cm2B返回6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，7．判定一个四边形是正方形，就要判定它既是______，又是________．具体判定方法如下：对角线互相垂直的________是正方形；对角线相等的________是正方形；对角线互相垂直且相等的____________是正方形；有一个角是直角的________是正方形；有一组邻边相等的________是正方形．返回2知识点正方形的判定平行四边形菱形矩形菱形矩形菱形矩形7．判定一个四边形是正方形，就要判定它既是______，又是8．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：__________，使得▱ABCD为正方形．AC＝BD返回8．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请9．(中考·滨州)下列命题，其中是真命题的为(

)A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形D返回9．(中考·滨州)下列命题，其中是真命题的为()D返回10．(中考·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是(

)A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形C返回10．(中考·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是()C11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，连接CE，CF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(

)A．BC＝AC

B．CF⊥BF

C．BD＝DF

D．AC＝BFD返回11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于O，则下列结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③AE＋DF＝AF＋DE；④当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是(

)A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④B返回12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△AB13．(中考·上海)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．1题型以菱形为基础在判定正方形中的应用13．(中考·上海)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC证明：(1)在△ADE与△CDE中，∴△ADE≌△CDE(SSS)．∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD.∴∠CDE＝∠CBD，证明：(1)在△ADE与△CDE中，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∴BC＝CD.∵∠CBE∠BCE＝23，∴∠CBE＝180°×＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°.∴∠ABC＝90°.∴四边形ABCD是正方形．返回∵∠CBE∠BCE＝23，返回14．(中考·舟山)如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．2题型以矩形为基础在判定正方形中的应用14．(中考·舟山)如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形AB证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°.∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴△ABE≌△ADF(AAS)．∴AB＝AD.∴矩形ABCD是正方形．返回∴△ABE≌△ADF(AAS)．返回15．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证CG＝FG；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.3题型正方形的判定在判断线段数量关系中的应用15．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点(1)证明：如图，连接DF.∵A，F关于直线DE对称，∴AD＝FD，AE＝FE.在△ADE和△FDE中，(1)证明：如图，连接DF.∴△ADE≌△FDE(SSS)．∴∠DAE＝∠DFE.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AD＝CD.∴∠DFE＝∠A＝90°.∴∠DFG＝180°－∠DFE＝90°.∵AD＝DF，AD＝CD，∴△ADE≌△FDE(SSS)．∴DF＝CD.在Rt△DCG和Rt△DFG中，∴Rt△DCG≌Rt△DFG(HL)．∴CG＝FG.(2)解：BH＝

AE.∴DF＝CD.证明：如图，在AD上取点M，使得AM＝AE，连接ME.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠A＝∠ADC＝90°.∵△DAE≌△DFE，∴∠ADE＝∠FDE.同理∠CDG＝∠FDG.证明：如图，在AD上取点M，使得AM＝AE，连接ME.∴∠EDG＝∠EDF＋∠GDF＝

∠ADF＋

∠CDF＝

∠ADC＝45°.∵DE⊥EH，∴∠DEH＝90°.∴∠EHD＝180°－∠DEH－∠EDH＝45°.∴∠EHD＝∠EDH.∴DE＝EH.∵∠A＝90°，∴∠EDG＝∠EDF＋∠GDF＝∠ADF＋∠CDF∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵∠DEH＝90°，∴∠AED＋∠BEH＝90°.∴∠ADE＝∠BEH.∵AD＝AB，AM＝AE，∴DM＝EB.在△DME和△EBH中，∴∠ADE＋∠AED＝90°.

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)A．1B.C.D.B返回3．(中考·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分4．(中考·台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(

)A．1次B．2次C．3次D．4次B返回4．(中考·台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝5．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，E为AC的中点，Rt△FEG的两条直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则阴影部分即四边形EMCN的面积为(

)

a2B.a2

C.a2D.a2B返回5．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，E为AC的中点6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(

)A．2cm2B．4cm2

C．6cm2D．8cm2B返回6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，7．判定一个四边形是正方形，就要判定它既是______，又是________．具体判定方法如下：对角线互相垂直的________是正方形；对角线相等的________是正方形；对角线互相垂直且相等的____________是正方形；有一个角是直角的________是正方形；有一组邻边相等的________是正方形．返回2知识点正方形的判定平行四边形菱形矩形菱形矩形菱形矩形7．判定一个四边形是正方形，就要判定它既是______，又是8．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：__________，使得▱ABCD为正方形．AC＝BD返回8．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请9．(中考·滨州)下列命题，其中是真命题的为(

)A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形D返回9．(中考·滨州)下列命题，其中是真命题的为()D返回10．(中考·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是(

)A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形C返回10．(中考·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是()C11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，连接CE，CF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(

)A．BC＝AC

B．CF⊥BF

C．BD＝DF

D．AC＝BFD返回11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于O，则下列结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③AE＋DF＝AF＋DE；④当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是(

)A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④B返回12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△AB13．(中考·上海)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．1题型以菱形为基础在判定正方形中的应用13．(中考·上海)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC证明：(1)在△ADE与△CDE中，∴△ADE≌△CDE(SSS)．∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD.∴∠CDE＝∠CBD，证明：(1)在△ADE与△CDE中，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∴BC＝CD.∵∠CBE∠BCE＝23，∴∠CBE＝180°×＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°.∴∠ABC＝90°.∴四边形ABCD是正方形．返回∵∠CBE∠BCE＝23，返回14．(中考·舟山)如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．2题型以矩形为基础在判定正方形中的应用14．(中考·舟山)如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形AB证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°.∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴△ABE≌△ADF(AAS)．∴AB＝AD.∴矩形ABCD是正方形．返回∴△ABE≌△ADF(AAS)．返回15．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证CG＝FG；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.3题型正方形的判定在判断线段数量关系中的应用15．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点(1)证明：