新人教部编版七年级数学312 等式的性质课件

3.1从算式到方程3.1.2等式的性质人教版数学七年级上册3.1从算式到方程人教版数学七年级上册从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？导入新知从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）素养目标2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.

1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.

素养目标2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.1.能用ba天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边等号知识点1等式的性质1探究新知ba天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式a右左你能发现什么规律？探究新知a右左你能发现什么规律？探究新知a右左探究新知你能发现什么规律？a右左探究新知你能发现什么规律？a右左探究新知你能发现什么规律？a右左探究新知你能发现什么规律？ab右左探究新知你能发现什么规律？ab右左探究新知你能发现什么规律？ba右左探究新知你能发现什么规律？ba右左探究新知你能发现什么规律？baa

=

b右左探究新知你能发现什么规律？baa=b右左探究新知你能发现什么规律？baa

=

bc右左探究新知你能发现什么规律？baa=bc右左探究新知你能发现什么规律？cbaa

=

b右左探究新知你能发现什么规律？cbaa=b右左探究新知你能发现什么规律？acba

=

b右左探究新知你能发现什么规律？acba=b右左探究新知你能发现什么规律？cbcaa

=

b右左探究新知你能发现什么规律？cbcaa=b右左探究新知你能发现什么规律？cbcaa

=

ba+c

b+c=右左探究新知你能发现什么规律？cbcaa=ba+cb+c=右左探究新知cca

=

bab右左探究新知你能发现什么规律？cca=bab右左探究新知你能发现什么规律？ca

=

bab右左探究新知你能发现什么规律？ca=bab右左探究新知你能发现什么规律？ca

=

bab右左探究新知你能发现什么规律？ca=bab右左探究新知你能发现什么规律？a

=

bba右左探究新知你能发现什么规律？a=bba右左探究新知你能发现什么规律？a

=

ba-c

b-c=ba右左探究新知你能发现什么规律？a=ba-cb-c=ba右左探究新知你能??+(4)

+(4)

1+2

＝

3-(5)

-(5)

上述两个问题反映出等式具有什么性质？1+2＝

3等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．由等式1+2=3，进行判断：探究新知??+(4)+(4)1+2??+(4x)

+(4x)

2x+3x＝5x

-(x)

-(x)

2x+3x

＝

5x

由等式2x+3x=5x，进行判断：上述两个问题反映出等式具有什么性质？等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．探究新知??+(4x)+(4x)2x+3x

等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．性质1用式子的形式怎样表示？探究新知等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)

等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质1探究新知天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或在下面的括号内填上适当的数或者式子：1.因为：所以：2.因为：所以：3.因为：所以：想一想、练一练探究新知在下面的括号内填上适当的数或者式子：1.因为：2.因为：3.baa

=

b右左知识点2等式的性质2探究新知你能发现什么规律？baa=b右左知识点2等式的性质2探究新知你能发baa

=

b右左ab2a

=

2b你能发现什么规律？探究新知baa=b右左ab2a=2b你能发现什么规律baa

=

b右左bbaa3a

=

3b你能发现什么规律？探究新知baa=b右左bbaa3a=3b你能发现什么baa

=

b右左bbbbbbaaaaaaC个

C个ac

=

bc你能发现什么规律？探究新知baa=b右左bbbbbbaaaaaaC个C个acba你能发现什么规律？a

=

b右左（c≠0）探究新知ba你能发现什么规律？a=b右左（c≠0）探究新知??2×()

2×

()÷2÷23m+5m

＝

8m3m+5m

＝8m由等式3m+5m=8m，进行判断：上述两个问题反映出等式具有什么性质？探究新知??2×()2等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.性质2用代数式子的形式怎样表示？探究新知等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.代数式形式探究新知如果a=b，那么ac=bc；代数式形式探究新知等式的性质1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为０的数,结果仍相等.注意探究新知等式的性质1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．性质1：依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.识别等式变形的依据素养考点1例1(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式x=

y?依据等式的性质1两边同时加5.依据等式的性质1两边同时减3.

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.(4)怎样从等式得到等式a=b?探究新知依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.识别等式变形的依(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(3)从－3a=－3b能不能得到a=b，为什么?(4)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么?(1)从x=y能不能得到，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9.能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.不能，a可能为0.1.指出等式变形的依据.巩固练习(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(3例2已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=y

B.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y

D.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.素养考点2判断等式变形的对错探究新知解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可(1)如果x=y,那么

（

）

(2)如果x=y,那么

（

）(3)如果x=y,那么

（

）(4)如果x=y,那么

（

）(5)如果x=y,那么

（

）

2.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。×√××√左边加右边减，等式不成立当a=5时，无意义两边乘的数不相等等式性质1等式的性质1和性质2巩固练习(1)如果x=y,那么

利用等式的性质解方程例3

利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26

解:得：

方程两边同时减去7，x+7=26-7-7=x19小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a

”的形式.素养考点3探究新知利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：解两边同时除以-5，得解:

方程

(2)-5x=20

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简得：

x=-4-5x÷(-5)=

20

÷(-5)探究新知两边同时除以-5，得解:方程(2)-5x=解：方程两边同时加上5得：

化简得：

方程两边同时

乘-3，得：x=-27x=-27是原方程的解吗?思考：对比(1)，(3)有什么新特点？(3)探究新知解：方程两边同时加上5化简得：方程两边同时

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－27代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.探究新知一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原

(1)

x+6

=17;

(2)

-3x

=15;

(4)

(3)2x-1

=-3;

解：两边同时减去6，得x=11.解：两边同时除以-3，得x=-5.

解：两边同时加上1，得2x=-2.

两边同时除以2，得x=-1.

解：两边同时加上-1，得

两边同时乘以-3，得x=9.3.利用等式的性质解下列方程.巩固练习(1)x+6=17;

经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：

x=a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.探究新知方法归纳经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除连接中考

中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4 D．5

D巩固练习连接中考中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式

D.未知数的值就是方程的解B基础巩固题课堂检测1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程

A2.下列各式变形正确的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b基础巩固题课堂检测A2.下列各式变形正确的是（）A.3.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=b

C.若a2=b2，则a=bD.若，则x=－2B基础巩固题课堂检测3.下列变形，正确的是（）B基础巩固题课堂检4.填空

(1)将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；(2)将等式的两边都乘以___或除以___得到x=－2，这是根据等式性质___；加3122基础巩固题课堂检测4.填空加3122基础巩固题课堂检测(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=－y，这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1的两边都______得到，这是根

据等式的性质___．减y1除以x2基础巩固题课堂检测(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=解：x=6+5x=11把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3解：x=150把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.能力提升题利用等式的性质解下列方程并检验：(1)课堂检测解：x=6+5x=11把x=11代入方程的把代入方程的左边，得-4，等于右边，所以是方程的解.（3）5x=-4（4）把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.解:课堂检测能力提升题利用等式的性质解下列方程并检验：解:把代入方程的左边，得-4，等于右边

已知关于x的方程和方程3x－10=5

的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程

，得到

，解得m=2.拓广探索题课堂小结已知关于x的方程等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么a±c=b±c.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a

.课堂小结等式的基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么a±c=b±c课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习新人教部编版七年级数学312等式的性质课件3.1从算式到方程3.1.2等式的性质人教版数学七年级上册3.1从算式到方程人教版数学七年级上册从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？导入新知从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）素养目标2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.

1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.

素养目标2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.1.能用ba天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边等号知识点1等式的性质1探究新知ba天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式a右左你能发现什么规律？探究新知a右左你能发现什么规律？探究新知a右左探究新知你能发现什么规律？a右左探究新知你能发现什么规律？a右左探究新知你能发现什么规律？a右左探究新知你能发现什么规律？ab右左探究新知你能发现什么规律？ab右左探究新知你能发现什么规律？ba右左探究新知你能发现什么规律？ba右左探究新知你能发现什么规律？baa

=

b右左探究新知你能发现什么规律？baa=b右左探究新知你能发现什么规律？baa

=

bc右左探究新知你能发现什么规律？baa=bc右左探究新知你能发现什么规律？cbaa

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b右左探究新知你能发现什么规律？cbcaa=b右左探究新知你能发现什么规律？cbcaa

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ba+c

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1+2

＝

3-(5)

-(5)

上述两个问题反映出等式具有什么性质？1+2＝

3等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．由等式1+2=3，进行判断：探究新知??+(4)+(4)1+2??+(4x)

+(4x)

2x+3x＝5x

-(x)

-(x)

2x+3x

＝

5x

由等式2x+3x=5x，进行判断：上述两个问题反映出等式具有什么性质？等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．探究新知??+(4x)+(4x)2x+3x

等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．性质1用式子的形式怎样表示？探究新知等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)

等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质1探究新知天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或在下面的括号内填上适当的数或者式子：1.因为：所以：2.因为：所以：3.因为：所以：想一想、练一练探究新知在下面的括号内填上适当的数或者式子：1.因为：2.因为：3.baa

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8m3m+5m

＝8m由等式3m+5m=8m，进行判断：上述两个问题反映出等式具有什么性质？探究新知??2×()2等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.性质2用代数式子的形式怎样表示？探究新知等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.代数式形式探究新知如果a=b，那么ac=bc；代数式形式探究新知等式的性质1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为０的数,结果仍相等.注意探究新知等式的性质1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．性质1：依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.识别等式变形的依据素养考点1例1(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式x=

y?依据等式的性质1两边同时加5.依据等式的性质1两边同时减3.

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.(4)怎样从等式得到等式a=b?探究新知依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.识别等式变形的依(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(3)从－3a=－3b能不能得到a=b，为什么?(4)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么?(1)从x=y能不能得到，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9.能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.不能，a可能为0.1.指出等式变形的依据.巩固练习(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(3例2已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=y

B.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y

D.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.素养考点2判断等式变形的对错探究新知解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可(1)如果x=y,那么

（

）

(2)如果x=y,那么

（

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（

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（

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（

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2.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。×√××√左边加右边减，等式不成立当a=5时，无意义两边乘的数不相等等式性质1等式的性质1和性质2巩固练习(1)如果x=y,那么

利用等式的性质解方程例3

利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26

解:得：

方程两边同时减去7，x+7=26-7-7=x19小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a

”的形式.素养考点3探究新知利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：解两边同时除以-5，得解:

方程

(2)-5x=20

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简得：

x=-4-5x÷(-5)=

20

÷(-5)探究新知两边同时除以-5，得解:方程(2)-5x=解：方程两边同时加上5得：

化简得：

方程两边同时

乘-3，得：x=-27x=-27是原方程的解吗?思考：对比(1)，(3)有什么新特点？(3)探究新知解：方程两边同时加上5化简得：方程两边同时

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－27代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.探究新知一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原

(1)

x+6

=17;

(2)

-3x

=15;

(4)

(3)2x-1

=-3;

解：两边同时减去6，得x=11.解：两边同时除以-3，得x=-5.

解：两边同时加上1，得2x=-2.

两边同时除以2，得x=-1.

解：两边同时加上-1，得

两边同时乘以-3，得x=9.3.利用等式的性质解下列方程.巩固练习(1)x+6=17;

经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：

x=a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.探究新知方法归纳经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除连接中考

中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4 D．5

D巩固练习连接中考中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式

D.未知数的值就是方程的解B基础巩固题课堂检测1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程

A2.下列各式变形正确的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+