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22.1.3二次函数y=ax2+k图象

xyO－222464－48xyO－22－2－4－64－4－8一、二次函数y=ax2图象和性质：1.二次函数y=ax2图像都是抛物线.抛物线y=ax2对称轴是y轴,顶点是原点.2.抛物线y=ax2图像性质:

(2)当a>0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线最低点;

在y轴左侧y随x增大而减小，在y轴右侧y随x增大而增大；当a<0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线最高点;在y轴左侧y随x增大而增大，在y轴右侧y随x增大而减小，（3）|a|越大,抛物线开口越小;例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1图象。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038y=x

2xyO－33369y=x

2+1y=x

2-1y=x

2xyO－33369y=x

2+1y=x

2-1讨论（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2有什么关系？（3）它们位置由什么决定？答：(1)它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）。

y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2(2)把抛物线y=x2向上移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（3）它们位置是由开口方向，顶点坐标决定。抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上y轴（０，０）y=X2+1向上y轴(0，1)y=x2-1向上y轴(0，-1)

y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2猜测当二次项系数小于零时和二次项系数绝对值改变时，抛物线将发生怎样改变？答：二次项系数小于零时抛物线开口向下；二次项系数绝对值越大开口越小，反之越大。二、二次函数y=ax2+k图象和性质：1.二次函数y=ax2+k图像都是抛物线.抛物线y=ax2+k对称轴是y轴,顶点是（0，k）.2.抛物线y=ax2+k图像性质:

(2)当a>0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线最低点;

在y轴左侧y随x增大而减小，在y轴右侧y随x增大而增大；当a<0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线最高点;在y轴左侧y随x增大而增大，在y轴右侧y随x增大而减小，

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