内蒙古2020～2021学年高二数学下学期第一次月考试题理【含答案】

内蒙古2020_2021学年高二数学下学期第一次月题理[]第Ⅰ卷(选择题)选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知点A的坐标为A(1，1，0)，向量＝(4，0，2)，则点B的坐标为（）A．(7，－1，4)B．(9，1，4)C．(3，1，1) D．(1，－1，1)2.如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么()A．命题一定是真命题 B．命题一定是真命题C．命题一定是假命题 D．命题可以是真命题也可以是假命题3.椭圆与(0<k<9)的（）A．长轴的长相等B．短轴的长相等C．离心率相等D．焦距相等4.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题；B．命题“若，则”；C．命题“若，则或”的否命题；D．命题“若，则”的逆否命题.5．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，6．已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（）A． B． C． D．7.已知两定点F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足，则当a=3和5时，P点的轨迹为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线8.伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9.在正方体中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足则（）A．1 B．2 C．3 D．411.已知抛物线上的动点P到直线l∶的距离为d，A点坐标为(2，0)，则的最小值等于（）A． B． C． D．12.设为坐标原点，，是椭圆（）的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线，则焦点到渐近线的距离为___________.14.已知四面体，，，，，则__________．若抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且,则实数m的值为________．16.若对，都有，则实数的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17.如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.(1)试用向量，，表示向量；(2)若，，，求的值.18.设命题p：实数x满足，q：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要的条件，求实数a的取值范围.19.过点，且倾斜角为45°的直线与双曲线交于，两点，（1）求（2）设为坐标原点，求的面积.20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值.21.如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，，，四边形为直角梯形，，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.已知椭圆：与直线交于，两点.（1）若线段的中点，求直线的方程；（2）若直线与以原点为圆心的圆仅有1个交点，且，求圆的方程.2020—2021学年第二学期第一次月考高二理数答案1----12BDDCDDDBADBA13---16,5,,17.（1）（2）【详解】（1），故∵点E为AD的中点，故（2）由题意得故故（1）（2，3）；（2）（1，2].【详解】（1）由，得时，解得，为真，可得真真，即有，即的取值范围是；（2）若是的充分不必要的条件，可得是的充分不必要的条件，由真可得；真可得．由，可得，所以的范围是，．19.（1）；（2）.【详解】（1）设的直线方程为，联立，消去得，且，.（2）点到直线的距离，则.20.【详解】（1）连，设，连，因为是的中点，为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，.设为平面的法向量，则，令，则.又为平面的一个法向量，由向量的夹角公式，可得，所以二面角的平面角的余弦值为.21.（1）证明：取的中点，连接CO，，，由四边形为平行四边形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.解：由（1）知平面平面，如图，建立空间直角坐标系，，，，，，，.设平面的法向量，则，即，不妨令，得.故直线与平面所成角的正弦值.22.（1）；（2）.（1）设，，因为线段的中点，所以，由，两式相减可得，所以，则，故直线的方程为，即.（2）依题意，直线与圆相切.（ⅰ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，挣来的，则，即