初中数学中考复习专题 最短路径问题课件

初中数学中考复习专题最短路径问题●●●ABPA'l●数无形时少直观形少数时难入微

——华罗庚初中数学中考复习专题最短路径问题●●●ABPA'l●数无形时1一、确定起点的最短路径问题

最短路径问题是初中阶段图论研究中的经典算法问题，旨在寻找图（有结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径算法形式包括：二、确定终点的最短路径问题三、确定起点、终点的最短路径问题四、全局最短路径问题最短路径简介一、确定起点的最短路径问题最短路径问题是初中阶段图论2问题原型“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”涉及知识“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”出题背景角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等解题思路找对称点实现“折”转“直”.最短路径简介问题原型“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”涉及知识“两点3最短路径十二个基本问题问题1作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB问题2“将军饮马”作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B＇，连AB＇与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为ABl●●●APB最短路径十二个基本问题问题1作法图形原理连AB与l两点之间线4问题3作法图形原理在直线l1、l2上分别求点M、N，使△PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＂，连P＇P＂与两直线交点即为M，N两点之间线段最短．PM+MN+PN的最小值为线段P＇P＂的长最短路径十二个基本问题问题3作法图形原理分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＂，连5最短路径十二个基本问题问题4作法图形原理在直线l1、l2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小分别作点Q、P关于直线l1、l2的对称点Q＇和P＇,连Q＇P＇与两直线交点即为M，N两点之间线段最短．四边形PQMN周长的最小值为线段P＇Q＇的长最短路径十二个基本问题问题4作法图形原理分别作点Q、P关于6最短路径十二个基本问题问题5“造桥选址”作法图形原理直线m∥n，在m、n上分别求点M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最小．将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交n于点N，过N作NM⊥m于M两点之间线段最短．AM+MN+BN的最小值为A＇B+MN最短路径十二个基本问题问题5“造桥选址”作法图形原理将点A向7问题6作法图形原理在直线l上求两点M、N（M在左），使MN=a，并使AM+MN+NB的值最小．将点A向右平移a个长度单位得A＇，作A＇关于l的对称点A＂，连A＂B，交直线l于点N，将N点向左平移个单位得M两点之间线段最短．AM+MN+BN的最小值为A＂B+MN最短路径十二个基本问题问题6作法图形原理将点A向右平移a个长度单位得A＇，作A＇关8问题7作法图形原理在l1上求点A，在l2上求点B，使PA+AB值最小．作点P关于l1的对称点P＇，作P＇B⊥l2于B，交l2于A．点到直线，垂线段最短．PA+AB的最小值为线段P＇B的长最短路径十二个基本问题问题7作法图形原理作点P关于l1的对称点P＇，作P＇B⊥l29问题8作法图形原理A为l1上一定点，B为l2上一定点，在l2上求点M，在l1上求点N，使AM+MN+NB的值最小．作点A关于l2的对称点A＇，作点B关于l1的对称点B＇，连A＇B＇交l2于M，交l1于N．两点之间线段最短．AM+MN+NB的最小值为线段A＇B＇的长最短路径十二个基本问题问题8作法图形原理作点A关于l2的对称点A＇，作点B关于l110最短路径十二个基本问题问题9作法图形原理在直线l上求一点P，使︱PA-PB︱的值最小连AB，作AB的中垂线与直线l的交点即为P垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．︱PA-PB︱＝0．问题10作法图形原理在直线l上求一点P，使︱PA-PB︱的值最大.作直线AB,与直线l的交点即为P.三角形任意两边之差小于第三边．︱PA-PB︱≤AB．︱PA-PB︱最大值＝AB最短路径十二个基本问题问题9作法图形原理连AB，作AB的中垂11最短路径十二个基本问题问题11作法图形原理在直线l上求一点P，使︱PA-PB︱的值最大．作B关于l的对称点B＇,作直线AB＇与l交点即为P．三角形任意两边之差小于第三边︱PA-PB︱≤AB＇．︱PA-PB︱最大值＝AB＇最短路径十二个基本问题问题11作法图形原理作B关于l的对称点12最短路径十二个基本问题问题12“费马点”作法图形原理△ABC中每一内角都小于1200，在△ABC内求一点P，使PA+PB+PC最小．所求点为“费马点”，既满足∠APB=∠BPC=∠APC=1200.以AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连CD、BE相交于P，点P即为所求点.两点之间线段最短.PA+PB+PC最小值=CD.最短路径十二个基本问题问题12作法图形原理所求点为“费马点”13

如图,已知正方形ABCD，点M为BC边的中点，P为对角线BD上的一动点，要使PM+PC的值最小，请确定点P的位置.随堂练习一PABCDPM●如图,已知正方形ABCD，点M为BC14

如图，点A、B位于直线L同侧，定长为a的线段MN在直线L上滑动，请问当MN滑到何处时，折线AMNB长度最短？

B1●●N●A1M●随堂练习二如图，点A、B位于直线L同侧，定长为a的线段MN在15随堂练习三2.如图，点A、B位于直线L同侧，定长为a的线段MN在直线L上滑动，请问当MN滑到何处时，折线AMNB长度最短？

A1●●N●A2M●随堂练习三2.如图，点A、B位于直线L同侧，16

如图，已知点P是直线x=1上的一动点，点A的坐标为（0，－2），若△OPA的周长最小,试在图中确定点P的位置.O’●●P随堂练习四如图，已知点P是直线x=1上的一动点，点A17

如图，正方形的边长为2，E为AB的中点，P是BD上一动点．连结AP、EP，则AP+EP的最小值是_______；PP随堂练习五如图，正方形的边长为2，E为AB的中点，P是BD上一18

如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值.解：作点C关于x轴的对称点C′，连接C'D交x轴于点M，此时MC＋MD的值最小．∵C(0,-5)∴C′(0,5)D(2,-9)∴直线C′D为y=-7x+5∴y=0，即-7x+5=0∴x=5∕7∴m=5∕7中考链接如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，与19中考链接中考链接20中考链接中考链接21初中数学中考复习专题最短路径问题课件22初中数学中考复习专题最短路径问题课件23不飞则已，一飞冲天事无巨细，从一而终2020年中考数学复习指南破釜沉舟 师生再战百日寒窗九年 中考再谱新不飞则已，一飞冲天2020年中考数学复习指南破釜沉舟 师生再24

1.沈从文的创作风格趋向浪漫主义，他要求小说的诗意效果，融写实、纪梦、象征于一体，语言格调古朴，句式简峭、主干突出，单纯而又厚实，朴讷而又传神，具有浓郁的地方色彩，凸现出乡村人性特有的风韵与神采。2.沈从文创作的小说主要有两类，一种是以湘西生活为题材，一种是以都市生活为题材，前者通过描写湘西人原始、自然的生命形式，赞美人性美；后者通过都市生活的腐化堕落，揭示都市自然人性的丧失。3.从作者的描述看，作者的观察敏锐，记忆超强，对现象世界十分倾心，对大自然的声音、气味，社会上的人与事怀有浓厚的兴趣。他把大自然与社会生活称为一本“大书”，他从这本“大书”中学到了许多书本上没有的东西，他在自然和社会中倾心体验，尊重生命本真的做法，并非不爱学习，而是为了更好的学习。

4.不少评论家觉得沈从文擅长写景，且晴朗明澈，但是缺少深度。也有评论家认为好就好在没有深度，因为没有深度的“看”风景，其实就不为一般的社会价值所局限，这样也就抛弃了自以为是的优越感和置身事外的位置，而是在宇宙万汇的动静之中“看”。5.一次眼光看风景万物，多了一份包涵和宽容，看到的历史也就不是战争、王朝更迭之类的东西，而是千百年来凡夫俗子们的哀乐、努力和命运。它们代表了更为现实逼真的生存和价值。6.抒发的感情真诚感人，不写自己的品学兼优、勤奋用功，而是如实地展现自己的天生的野性，充满了阅读和学习“生活”这本大书所得到的欢欣鼓舞的生命体验，表现了对自然和生命无比好奇和热爱以及泰然面对一切残忍和苦难的生活观。7.学习了这篇传记让我们了解到了沈从文从小如何“读社会这本大书”，感受到他青春期的悲欢得失。由于传主生活经历的太多苦难，加上作者在回忆中不时融入淳厚的情感，让我们读来有某种沉重与辛酸，也让我们学生受到启发：对于强者，生活中的风霜雨雪也和阳光雨露一样，都从不同侧面或者以不同的方式滋润着我们的生命，现实中的曲折、坎坷、苦难可能拓展人的精神空间，让人能更加以阔大的心胸与坚强的意志，去感受生命，理解生活的意义。1.沈从文的创作风格趋向浪漫主义，他要求小说的诗意效果，融25初中数学中考复习专题最短路径问题●●●ABPA'l●数无形时少直观形少数时难入微

——华罗庚初中数学中考复习专题最短路径问题●●●ABPA'l●数无形时26一、确定起点的最短路径问题

最短路径问题是初中阶段图论研究中的经典算法问题，旨在寻找图（有结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径算法形式包括：二、确定终点的最短路径问题三、确定起点、终点的最短路径问题四、全局最短路径问题最短路径简介一、确定起点的最短路径问题最短路径问题是初中阶段图论27问题原型“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”涉及知识“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”出题背景角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等解题思路找对称点实现“折”转“直”.最短路径简介问题原型“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”涉及知识“两点28最短路径十二个基本问题问题1作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小连AB与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB问题2“将军饮马”作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小作B关于l的对称点B＇，连AB＇与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为ABl●●●APB最短路径十二个基本问题问题1作法图形原理连AB与l两点之间线29问题3作法图形原理在直线l1、l2上分别求点M、N，使△PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＂，连P＇P＂与两直线交点即为M，N两点之间线段最短．PM+MN+PN的最小值为线段P＇P＂的长最短路径十二个基本问题问题3作法图形原理分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＂，连30最短路径十二个基本问题问题4作法图形原理在直线l1、l2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小分别作点Q、P关于直线l1、l2的对称点Q＇和P＇,连Q＇P＇与两直线交点即为M，N两点之间线段最短．四边形PQMN周长的最小值为线段P＇Q＇的长最短路径十二个基本问题问题4作法图形原理分别作点Q、P关于31最短路径十二个基本问题问题5“造桥选址”作法图形原理直线m∥n，在m、n上分别求点M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最小．将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交n于点N，过N作NM⊥m于M两点之间线段最短．AM+MN+BN的最小值为A＇B+MN最短路径十二个基本问题问题5“造桥选址”作法图形原理将点A向32问题6作法图形原理在直线l上求两点M、N（M在左），使MN=a，并使AM+MN+NB的值最小．将点A向右平移a个长度单位得A＇，作A＇关于l的对称点A＂，连A＂B，交直线l于点N，将N点向左平移个单位得M两点之间线段最短．AM+MN+BN的最小值为A＂B+MN最短路径十二个基本问题问题6作法图形原理将点A向右平移a个长度单位得A＇，作A＇关33问题7作法图形原理在l1上求点A，在l2上求点B，使PA+AB值最小．作点P关于l1的对称点P＇，作P＇B⊥l2于B，交l2于A．点到直线，垂线段最短．PA+AB的最小值为线段P＇B的长最短路径十二个基本问题问题7作法图形原理作点P关于l1的对称点P＇，作P＇B⊥l234问题8作法图形原理A为l1上一定点，B为l2上一定点，在l2上求点M，在l1上求点N，使AM+MN+NB的值最小．作点A关于l2的对称点A＇，作点B关于l1的对称点B＇，连A＇B＇交l2于M，交l1于N．两点之间线段最短．AM+MN+NB的最小值为线段A＇B＇的长最短路径十二个基本问题问题8作法图形原理作点A关于l2的对称点A＇，作点B关于l135最短路径十二个基本问题问题9作法图形原理在直线l上求一点P，使︱PA-PB︱的值最小连AB，作AB的中垂线与直线l的交点即为P垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．︱PA-PB︱＝0．问题10作法图形原理在直线l上求一点P，使︱PA-PB︱的值最大.作直线AB,与直线l的交点即为P.三角形任意两边之差小于第三边．︱PA-PB︱≤AB．︱PA-PB︱最大值＝AB最短路径十二个基本问题问题9作法图形原理连AB，作AB的中垂36最短路径十二个基本问题问题11作法图形原理在直线l上求一点P，使︱PA-PB︱的值最大．作B关于l的对称点B＇,作直线AB＇与l交点即为P．三角形任意两边之差小于第三边︱PA-PB︱≤AB＇．︱PA-PB︱最大值＝AB＇最短路径十二个基本问题问题11作法图形原理作B关于l的对称点37最短路径十二个基本问题问题12“费马点”作法图形原理△ABC中每一内角都小于1200，在△ABC内求一点P，使PA+PB+PC最小．所求点为“费马点”，既满足∠APB=∠BPC=∠APC=1200.以AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连CD、BE相交于P，点P即为所求点.两点之间线段最短.PA+PB+PC最小值=CD.最短路径十二个基本问题问题12作法图形原理所求点为“费马点”38

如图,已知正方形ABCD，点M为BC边的中点，P为对角线BD上的一动点，要使PM+PC的值最小，请确定点P的位置.随堂练习一PABCDPM●如图,已知正方形ABCD，点M为BC39

如图，点A、B位于直线L同侧，定长为a的线段MN在直线L上滑动，请问当MN滑到何处时，折线AMNB长度最短？

B1●●N●A1M●随堂练习二如图，点A、B位于直线L同侧，定长为a的线段MN在40随堂练习三2.如图，点A、B位于直线L同侧，定长为a的线段MN在直线L上滑动，请问当MN滑到何处时，折线AMNB长度最短？

A1●●N●A2M●随堂练习三2.如图，点A、B位于直线L同侧，41

如图，已知点P是直线x=1上的一动点，点A的坐标为（0，－2），若△OPA的周长最小,试在图中确定点P的位置.O’●●P随堂练习四如图，已知点P是直线x=1上的一动点，点A42

如图，正方形的边长为2，E为AB的中点，P是BD上一动点．连结AP、EP，则AP+EP的最小值是_______；PP随堂练习五如图，正方形的边长为2，E为AB的中点，P是BD上一43

如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值.解：作点C关于x轴的对称点C′，连接C'D交x轴于点M，此时MC＋MD的值最小．∵C(0,-5)∴C′(0,5)D(2,-9)∴直线C′D为y=-7x+5∴y=0，即-7x+5=0∴x=5∕7∴m=5∕7中考链接如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，与44中考链接中考链接45中考链接中考链接46初中数学中考复习专题最短路径问题课件47初中数学中考复习专题最短路径问题课件48不飞则已，一飞冲天事无巨细，从一而终2020年中考数学复习指南破釜沉舟 师生再战百日