初中数学 函数 教学课件

§14.1.2函数§14.1.2函数1八年级数学第十一章函数14.1变量与函数汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。知识回顾问题一t/时12345s/千米60120180240300S=60t用含t的式子表示s思考：1.每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？八年级数学第十一章函数14.1变量与函数2八年级数学第十一章函数14.1变量与函数

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题二早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）用含x的式子表示y:y=10x知识回顾八年级数学第十一章函数14.1变量与函数3八年级数学第十一章函数14.1变量与函数

悬挂重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5

如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？问题三L=10+0.5x知识回顾八年级数学第十一章函数14.1变量与函数41、都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。比较思考上述三个问题有什么共同之处？1、都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个5（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温T也随之变化．对于时间t每一个确定的值，温度T都有唯一确定的对应值吗？观察（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温6（2）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy（2）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵7（3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？（3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数8函数的概念：1.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量（或y是x的函数）。

2.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60；t=2时，其函数值为120。

函数的概念：1.在一个变化过程中，如果有两个变量x9自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧.

因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的关系而得到的.说明:对于自变量x的每一个值,变量y必须都有唯一的值与它对应.如y2=x(x﹥0)中,当x=16时,y对应的值为4或-4,不唯一,则y不是x的函数自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，说明:对于自变10畅所欲言你能举出一些函数的例子吗？畅所欲言你能举出一些函数的例子吗？11应用迁移例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况S=x2y=180°(n-2)用来表示函数关系的等式叫做函数关系式也称函数解析式或函数表达式在关系式中一般情况下函数在左,自变量在右应用迁移例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与12例2、下列各问题中的变量是否是函数？（1）中的y与x（2）初二某班的同学与号次（3）一天中的气温与时刻（4）是是是不是例2、下列各问题中的变量是否是函数？（1）13初中数学函数教学课件14例3、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）x为任何实数n≥1x≠－2k≤1且k≠－1(5)、中的x取值范围是

。

x≥－1且x≠2例3、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3151．指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？是是是否否(2)x2+2y2=10；(4)|y|=x－5；(1)xy=8；(3)x+y=4；(5)y=3x2-8x+6．x(x≥0)－x(x＜0)(6)y=是练一练1．指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪是是是否否(16（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?展示质疑（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）17如何确定自变量的取值范围？在二次根号中要使得被开方数≥0；在分母中要使得分母不等于0；除了以上两种情况，自变量的取值范围都是任何实数；在实际应用题中，还要考虑自变量的实际意义．如何确定自变量的取值范围？在二次根号中要使得18一根长18cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧5cm，求燃烧后剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系，并求出自变量的取值范围．解：根据题意，燃烧时间（单位：t）是自变量，蜡烛燃烧后剩下的高度h（单位：cm）是t的函数，它们的关系为h=18－5t．因为h≥0，所以18－5t≥0．所以t≤3.6．所以自变量的取值范围是0≤t≤3.6．练一练一根长18cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧191．基本定义函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们说y是x的函数．其中x是自变量，当x取某值时所对应的y的值是函数值．课堂小结1．基本定义课堂小结202．列函数解析式；3．函数关系式中自变量的取值范围的确定（1）整式中的自变量取任意实数；（2）分式中的分母不能为零；（3）二次根式中的被开方式大于或等于零；（4）使实际问题有意义；2．列函数解析式；211.

一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围。（3）汽车行驶300km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=40－0.1x(2)由x≥0及40－0.1x

≥0得0≤x≤400∴自变量的取值范围是:0≤x≤400(3)当x=300时,函数y的值为:y=40－0.1×300=10因此,当汽车行驶300km时,油箱中还有油10L.走组互助1.一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那225．我市出租车计费标准如下：行程不超过2千米，收费6元；超过2千米部分，按每千米1.60元计算．求车费和行驶路程之间的函数关系式，并分别求出当路程为1千米和8千米时应付的车费．解：设出租车行驶路程为x千米，要付的车费是y元，则由题意得：（1）当0<x≤2时，y=6元（2）当x>2时，y=6+1.6(x-2)即：y=1.6x+2.8∴x=1时，y=6；x=8时，y=15.6．答：当路程为1千米时应付车费6元；当路程为8千米时应付车费15.6元．5．我市出租车计费标准如下：行程不超过2千米，解：设出租车231.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。m2_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。xsxS=x2nyn106nY=1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用242.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=

，其中

是自变量，

是

的函数；（2）自变量的取值范围是______，（3）当h=3时，面积s=______，（4）当h=10时，面积s=______；hsh7.5252.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也251)y=8x2)3)4)5)说明:自变量取值范围的确定方法：1)整式:全体实数.2)自变量在分母位置:使分母不等于0.3)开平方中：被开方数为非负数.4)考虑全面，取公共解.注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义3.

下列各式中，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？若是，求出自变量的取值范围。y=x

21)y=8x2)3)4)5)说明:自变量取值范围的26

4.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成.请写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式,并写出a的取值范围。

墙a60-a2S=a4.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆27数学日记：

年

月

日

星期

天气:学习课题：

知识归纳与整理：

我的收获与困惑：自我评价：悄悄话：老师我想对您说：回顾与反思数学日记：年月28今日作业1.课本P1062，3，42.预习：函数的图象

今日作业1.课本P1062，3，429再见再见30一般地，在一个变化过程中有两个量，例如x和y.如果对于x的每一个值y都有唯一值与之对应，我们说x是自变量，y是x的函数.【对于函数的定义的理解】①在某个变化过程中有变量且应为两个；②对于x的每一个值是指在x允许的取值范围内取值；③y要通过与x之间的关系求得，并且有唯一的值与x相对应;④取值的变量叫自变量，通过一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数.⑤自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量.1、函数的定义一般地，在一个变化过程中有两个量，例如x和31§14.1.2函数§14.1.2函数32八年级数学第十一章函数14.1变量与函数汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。知识回顾问题一t/时12345s/千米60120180240300S=60t用含t的式子表示s思考：1.每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？八年级数学第十一章函数14.1变量与函数33八年级数学第十一章函数14.1变量与函数

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题二早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）用含x的式子表示y:y=10x知识回顾八年级数学第十一章函数14.1变量与函数34八年级数学第十一章函数14.1变量与函数

悬挂重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5

如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？问题三L=10+0.5x知识回顾八年级数学第十一章函数14.1变量与函数351、都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。比较思考上述三个问题有什么共同之处？1、都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个36（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温T也随之变化．对于时间t每一个确定的值，温度T都有唯一确定的对应值吗？观察（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温37（2）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy（2）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵38（3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？（3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数39函数的概念：1.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量（或y是x的函数）。

2.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60；t=2时，其函数值为120。

函数的概念：1.在一个变化过程中，如果有两个变量x40自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧.

因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的关系而得到的.说明:对于自变量x的每一个值,变量y必须都有唯一的值与它对应.如y2=x(x﹥0)中,当x=16时,y对应的值为4或-4,不唯一,则y不是x的函数自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，说明:对于自变41畅所欲言你能举出一些函数的例子吗？畅所欲言你能举出一些函数的例子吗？42应用迁移例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况S=x2y=180°(n-2)用来表示函数关系的等式叫做函数关系式也称函数解析式或函数表达式在关系式中一般情况下函数在左,自变量在右应用迁移例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与43例2、下列各问题中的变量是否是函数？（1）中的y与x（2）初二某班的同学与号次（3）一天中的气温与时刻（4）是是是不是例2、下列各问题中的变量是否是函数？（1）44初中数学函数教学课件45例3、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）x为任何实数n≥1x≠－2k≤1且k≠－1(5)、中的x取值范围是

。

x≥－1且x≠2例3、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3461．指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？是是是否否(2)x2+2y2=10；(4)|y|=x－5；(1)xy=8；(3)x+y=4；(5)y=3x2-8x+6．x(x≥0)－x(x＜0)(6)y=是练一练1．指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪是是是否否(47（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?展示质疑（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）48如何确定自变量的取值范围？在二次根号中要使得被开方数≥0；在分母中要使得分母不等于0；除了以上两种情况，自变量的取值范围都是任何实数；在实际应用题中，还要考虑自变量的实际意义．如何确定自变量的取值范围？在二次根号中要使得49一根长18cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧5cm，求燃烧后剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系，并求出自变量的取值范围．解：根据题意，燃烧时间（单位：t）是自变量，蜡烛燃烧后剩下的高度h（单位：cm）是t的函数，它们的关系为h=18－5t．因为h≥0，所以18－5t≥0．所以t≤3.6．所以自变量的取值范围是0≤t≤3.6．练一练一根长18cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧501．基本定义函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们说y是x的函数．其中x是自变量，当x取某值时所对应的y的值是函数值．课堂小结1．基本定义课堂小结512．列函数解析式；3．函数关系式中自变量的取值范围的确定（1）整式中的自变量取任意实数；（2）分式中的分母不能为零；（3）二次根式中的被开方式大于或等于零；（4）使实际问题有意义；2．列函数解析式；521.

一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围。（3）汽车行驶300km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=40－0.1x(2)由x≥0及40－0.1x

≥0得0≤x≤400∴自变量的取值范围是:0≤x≤400(3)当x=300时,函数y的值为:y=40－0.1×300=10因此,当汽车行驶300km时,油箱中还有油10L.走组互助1.一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那535．我市出租车计费标准如下：行程不超过2千米，收费6元；超过2千米部分，按每千米1.60元计算．求车费和行驶路程之间的函数关系式，并分别求出当路程为1千米和8千米时应付的车费．解：设出租车行驶路程为x千米，要付的车费是y元，则由题意得：（1）当0<x≤2时，y=6元（2）当x>2时，y=6+1.6(x-2)即：y=1.6x+2.8∴x=1时，y=6；x=8时，y=15.6．答：当路程为1千米时应付车费6元；当路程为8千米时应付车费15.6元．5．我市出租车计费标准如下：行程不超过2千米，解：设出租车541.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。m2_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。xsxS=x2nyn106nY=1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用552.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=

，其中

是自变量，

是

的函数；（