1121第1课时三角形的内角和课件

11.2.1三角形的内角第十一章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.2

与三角形有关的角第1课时

三角形的内角和

八年级数学上（RJ）教学课件11.2.1三角形的内角第十一章三角形导入新课讲授1学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用2我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课情境引入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最3三角形三个内角的和等于180°.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课三角形的内角和定理的证明一探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形三个内角的和等于180°.观测的结果不一定可靠，还需要4如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．(两直线平行,内错角相等)=180°-75°-20°几何问题借助方程来解.∴∠CED=∠B=78°．解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．我的形状最大，那我的内角和最大.在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°三角形三个内角的和等于180°.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，3x＋x＋(x＋15)＝180.=180°-75°-20°∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，(两直线平行，同位角相等)∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC3x＋x＋(x＋15)＝180.例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=1805证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，CBAED126CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.想一想：7思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助8例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：∵AD是△ABC的角平分线，且∠BAC=40°∴∠BAD=∠BAC=20°.∴在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的内角和定理的运用二例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=79【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°∵CD是∠ACB的平分线∴∠BCD＝∠ACB＝30°∵DE∥BC∴∠EDC＝∠BCD＝30°在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝510【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.解：如图所示，由题意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南11例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥A12∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行,内错角相等)已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠CED=∠B=78°．∴∠BPC=180°-60°=120°．∠C=∠2.∴∠ACE＝×90°＝45°，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.3x＋x＋(x＋15)＝180.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．所以3x＝99，x＋15＝48.=180°-75°-20°三角形的内角和定理的运用【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∠CAD=15°，∠EBC=80°5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．拓展∠AED+∠EDF=180°，5.如图，在△ABC中，BP平13【变式题】你能直接写出∠BPC与∠A

之间的数量关系吗？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A

．【变式题】你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗？解：14基本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳4基本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三15当堂练习1.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=50当堂练习1.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=3016【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．比例关系可考虑用方程思想求角度.【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，C17解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，182.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________19例3

在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋

15)°，从而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，

33°，48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠203.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=1214.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分22课堂小结三角形的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180°课堂小结三角形的证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内2311.2.1三角形的内角第十一章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.2

与三角形有关的角第1课时

三角形的内角和

八年级数学上（RJ）教学课件11.2.1三角形的内角第十一章三角形导入新课讲授24学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用25我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课情境引入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最26三角形三个内角的和等于180°.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课三角形的内角和定理的证明一探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形三个内角的和等于180°.观测的结果不一定可靠，还需要27如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．(两直线平行,内错角相等)=180°-75°-20°几何问题借助方程来解.∴∠CED=∠B=78°．解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．我的形状最大，那我的内角和最大.在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°三角形三个内角的和等于180°.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，3x＋x＋(x＋15)＝180.=180°-75°-20°∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，(两直线平行，同位角相等)∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC3x＋x＋(x＋15)＝180.例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=18028证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，CBAED1229CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.想一想：30思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助31例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：∵AD是△ABC的角平分线，且∠BAC=40°∴∠BAD=∠BAC=20°.∴在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的内角和定理的运用二例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=732【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°∵CD是∠ACB的平分线∴∠BCD＝∠ACB＝30°∵DE∥BC∴∠EDC＝∠BCD＝30°在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝533【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.解：如图所示，由题意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南34例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥A35∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行,内错角相等)已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠CED=∠B=78°．∴∠BPC=180°-60°=120°．∠C=∠2.∴∠ACE＝×90°＝45°，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.3x＋x＋(x＋15)＝180.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．所以3x＝99，x＋15＝48.=180°-75°-20°三角形的内角和定理的运用【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∠CAD=15°，∠EBC=80°5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．拓展∠AED+∠EDF=180°，5.如图，在△ABC中，BP平36【变式题】你能直接写出∠BPC与∠A

之间的数量关系吗？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A

．【变式题】你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗？解：37基本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳4基本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三38当堂练习1.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=50当堂练习1.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=3039【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．比例关系可考虑用方程思想求角度.【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，C40解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝