小学数学讲义暑假五年级第8讲列方程组解应用题超常体系

第八讲列方程组解应用题站牌五年级秋季程问题级秋季解行程级春季级暑假解应用题级秋季解应用题方程组解方程组、列方程组解应用题释义第9级上超常体系教师版1引入很多同学害怕利用方程(组)解应用题，是因为我们对方程（组）不熟悉.其实方程是用顺向思维去思考问题，根据题目中的等量关系，直接列出含有未知数的等式，在解决应用题时会比算术方法更快速、更方便.正由于它的优越性，方程(组)广泛应用于数学、物理等理科研究中.今天让我们一起用这种高效的方法去解决应用题吧！目标1.复习方程与方程组得解法，能够熟练解二元一次及三元一次方程组.2.能熟练应用二元一次方程组解基本应用题.3.能够理解三元一次方程组解复杂应用题精讲列方程(组)解应用题的基本步骤：(1)审：认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系；(2)设：合理选择未知数是解题的关键步骤之一．可直接设元，也可间接设元；(3)列：根据题目中的已知条件，利用等量关系列出方程(组)；(4)解：求出未知数的值；(5)答：对方程(组)的解进行检查验算，看是否符合题意，针对问题作出答案.思路1解下列方程组：2 第9级上超常体系教师版

2yx=113x8y=59

2x5y173x6y21

xyyzzx3x4z7（4）2x3yz95x9y7z8【分析】（1）可用加减消元法或代入消元法，方程组的解为

xy

（2原方程组得：

2x5y17x2y7

xy

xz

xyz2教室里有若干学生，走了10名女生后男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍.问：最初有多少名女生？(学案对应：超常1)【分析】解：设原来男生人数为x人，女生人数为y人，则：x2(y10)5(x9)(y10)

xy

3有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只.蜘蛛有

8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和

条腿和1对翅膀.蜘蛛比蜻蜓多5只，三种动物一共有182条腿、22对翅膀.请问：三种动物各有多少只？第9级上超常体系教师版3xy58x6y6z1822yz22

xz

答：蜘蛛10只，蜻蜓5只，蝉12只.【巩固】有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少个？【分析】解：设大盒有x个，中盒数为y，小盒有z个，则：xyz2718x12y8z330

xyz【巩固】艾迪、宫宝和薇儿在讨论买《喜羊羊——兔年大吉》电影票的事，艾迪现有的钱数是宫宝的3倍，是薇儿的2倍.请问：艾迪原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？6x153y2x153z3x352y2z

x15y35z5

因此艾迪有15690元钱，一个汉堡5元钱，一张电影票35元钱.“元”的概念4有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的3合起来是

13亩，麦地的一半和菜地的3合起来是12亩，那么麦地和菜地共有 4 第9级上超常体系教师版

=30【铺垫】购买3斤苹果，2斤桔子需要6.90元；购买8斤苹果，9斤桔子需要22.80元，那么苹果、桔子各买1斤需要 3x2y6.98x9y22.8两式相加得11x11y29.7，即xy2.7.答：各买1斤需要2.7元.需6.9022.8029.7元，所以各买1斤需要29.7112.7元5【分析】解：设甲、乙、丙、丁4个人的年龄分别为a、b、c、d，则：abc bcd acd abd

dabc

把四个式子加起来整理得到：abcd45(1)a12，b9，c3，d21，所以年龄最大与最小的差值为21318岁答：这4人中最大年龄与最小年龄的差是18岁．【巩固】四个自然数，每次取其中的三个数相加，得到四个和，分别为21，19，17和15，求这四个数各是多少？【分析】解：设这四个数分别为a,b,c,d，则：abc21bcd19cda17dab15

a5b7c9d3答：这四个数分别为5、7、9、3．第9级上超常体系教师版56有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需175元；若购买甲5件、乙13件、丙1件，共需305元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要 元.【分析】解：设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z，则:3x7yz175…（1）由(1)2(2)得xyz217530545，即各买一件需要45元.45743535个？(学案对应：带号4)x4法：根据上表可列出如下方程：x4y3xy3

4y3x155x4y15x解得y法2：矩形图，用面积表示三车的苹果数．4(y3)3x34y5(x4)56 第9级上超常体系教师版x解得

673.8五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子1根；乙用绳3根不够，差丙家绳子1根；丙用绳151根．问井深，绳长各是多少？（井深为小于1000）【分析】解：设甲、乙、丙、丁、戊家绳长为A、B、C、D、E，井深k，则：2ABk3BCk4CDk5DEk这个方程组不是二元一次方程组，但是解方程组的思想方法与二元一次方程组相同，依次迭代Bk2A，Ck3B6A2k，Dk4C9k24A，Ek5D120A44k，于是，B191，C148，D129，E76．答：井深721，甲家绳长265，乙家绳长191，丙家绳长148，丁家绳长129，戊家绳长76师家的电话号码五年级一班同学想知道数学老师家的电话号码是多少，老师说：“想知道我家的电话码，你们得动动脑筋。”接着说，“我家的电话号码是八位数，前四位数字相同，后四从大到小的连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，号码的后五位数字也是连续的自然数，这回你们能知道我家的电话号码了吗？”点总结列方程(组)解应用题的基本步骤：(1)审：认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系；(2)设：合理选择未知数是解题的关键步骤之一．可直接设元，也可间接设元；(3)列：根据题目中的已知条件，利用等量关系列出方程(组)；第9级上超常体系教师版7(4)解：求出未知数的值；(5)答：对方程(组)的解进行检查验算，看是否符合题意，针对问题作出答案.1.已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师，来打算让小虎买多少本练习本40x32y100040y32x100056

5x4y1255y4x118

xy2.蜘蛛、蜻蜓和蝉三种昆虫一共有21只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和

蝉有6条腿和1对翅膀.三种动物一共有140条腿，23对翅膀.请问：三种昆虫各有多少只？【分析】解：设蜘蛛x只，蜻蜓y只，蝉z只，则：xyz218x6y6z1402yz23

xz

3.某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分

先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【分析】解：设答对a道题，未答b道题，答错c道题，则： 由1式知，a是奇数，且小于17．2式可化简为由3式知，a大于13．综合上面的分析，a是大于13小于17的奇数，所以a15．再由13式得到b3，c4．abc153422，所以共有22道题．4.有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和.求现在每个人的年龄.8 第9级上超常体系教师版xabc c x12a12c12b x15b15c15a15

所以今年老师36岁，甲、乙、丙分别15岁、12岁、9岁.5.某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？.404xy102603x3y102

xy

，所以考试一共有162220道题.6.在S岛上居住着100个人其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神？60“30【分析】解：永远说真话的人都只会对一个问题“是”，总说假话的则都对两个问题答“是”.设永远说xyxy100x2y604030

x解得y30答：岛上有30个人说的是假话．7.甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲共得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？【分析】解：三张牌上的三个数之和是191313315．因为3不能整除13和19，所以甲、乙、丙谁也不可能三次拿到同一张牌，又因为所得分数不同，所以谁也没有拿到三张牌各1次，因此三人都是拿了某张牌两次、另一张牌一次．设三张牌从大到小写的数依次为a、b、c.由乙、丙各得13分，推知乙、丙的三张牌是c、c、a和b、b、c.则甲的三张牌是a、a、b.aab19bbc13cca13

a

答：三张牌从大到小写的数依次是7，5，3.作业第9级上超常体系教师版91.解方程组：

11x9y49【分析】方程组的解为

xy2.小宝和小峰互相借阅课外书，小宝说：“如果你借给我7本书，我的书就是你的3倍”，小峰说：“如果你借给我8本书，我的书就是你的2倍”，那么他俩各有多少本书？【分析】解：设小宝有x本，小峰有y本．则：xy

73(y7)82(x8)

xy3.奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种.小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元.请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少【分析】解：设大、中、小3种型号的福娃单价分别是x,y,z.则：x3y2z3602xyz270

xy4.某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有多少人？x2.5(6x12y)13202.5(12x6y)1245

x2y882xy83

，两式相加，得3(xy)171，所以xy575.王先生看到甲带着乙，丙，丁玩，于是就问他们分别多少岁了．年龄较大的甲先回答了，其他三人也学着甲回答．四人的回答如下：24聪明的你能告诉王先生，甲多少岁了吗？【分析】解：设这四个人的年龄分别为x,a,b,c,，则：abcbcxcxa10第9级上超常体系教师版6.甲，乙，丙三人在商场购买A,B,C三件商品(不存在优惠情况)，每人买的件数不完全一样，因此付的钱数也不一样．下表是三人购物的具体情况请将丙应支付的钱数补充完整【分析】解：设A,B,C的单价分别为x,y,z元．则：x2y3z100(1)x4y7z180(2)()2)式可得：(+yz)=×100180所以x++z=607.一个长方形的长增加6厘米,宽减少2厘米,则面积增加8平方厘米；如果长减少6厘米，宽增加6厘米，则面积不变原图形的面积为多少x 6 长 【分析】解：设原长方形的长与宽分别是x,y厘米．由上两图可列出如下方程组：6(y2)2x8

x14y88.丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：

，其中未知数前面的系数被甲和乙试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？7a3b25367c3d7044a4b1536

7a3b25367c3d704ab384第9级上超常体系教师版113844答：最小的系数是38.班学案【超常班学案1】一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍．问：男孩、女孩各有多少人？(x1)y

x14y8

答：男孩有14人，女孩有8人．.甲种的1.5倍.问三种货物应各装多少吨，才能充分利用船的载重量与容积？【分析】解：设甲、乙、丙三种货物各有x、y、z吨，则：xyz52002x8y4z20000

x1800y700

答：甲、乙、丙三种货物分别装1800吨、700吨、2700吨.【超常班学案3】甲、乙、丙三人，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为21,22,23.求三个人的年龄分别是多少?【分析】解：设3个人的年龄分别是x,y,z，则：

xyxzyz

zyx

xyz

1311.答：三个人的年龄分别为13岁，11岁，9岁.完全一样因此付的钱数也不一样下表是三人购物的具体情况请将丙应支付的钱数补充完整12第9级上超常体系教师版丙 1件 1件 1件【分析】解：设A,B,C,D的单价分