用直方图算平均数中位数众数标准差市公开课金奖市赛课一等奖课件

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在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数以下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥更稳定些吗？

问题

为了从整体上更加好地把握总体规律，我们要经过样本数据对总体数字特征进行研究。——用样本数字特征预计总体数字特征。第2页1、众数在一组数据中，出现次数最多数据叫做这一组数据众数.2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处于最中间位置一个数据（或两个数据平均数）叫做这组数据中位数.3、平均数

(1)

x=(x1+x2+……+xn)/n(2)

x

=x1f1+x2f2+……+xkfk第3页

怎样从频率分布直方图中预计众数、中位数、平均数呢？

思索众数：最高矩形中点横坐标2.25中位数：左右两边直方图面积相等.2.02平均数：频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和.2.020.160.511.522.533.544.5月均用水量/t频率组距0.08O0.30.440.50.28第4页频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数在样本数据频率分布直方图中，就是最高矩形中点横坐标。怎样在频率分布直方图中预计众数可将众数看作直方图中面积最大长方形“中心”第5页0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形面积和=0.49后四个小矩形面积和=0.262.02怎样在频率分布直方图中预计中位数第6页思索：平均数是频率分布直方图“重心”，在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，各个小矩形重心在哪里？从直方图预计总体在各组数据内平均数分别为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第7页0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均数是2.02.

3、平均数平均数预计值等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和

平均数：

x

=x1f1+x2f2+……+xkfk第8页

选择平均数更加好：因为，此时众数20万比中位数25万还小，所以众数代表是局部数。中位数代表即使是大多数公路投资数额，但因为其不受极端值影响，不能代表全体，因而此时成了它缺点。选择平均数很好，能比很好代表整体水平，但缺点是仍不能显示出详细数字特征

练习书本P74练习第9页三种数字特征优缺点特征数优点缺点众数表示了样本数据最大集中点无法客观反应总体特征中位数不受少数极端值影响不受少数极端值影响有时也是缺点平均数与每一个数据相关，更能反应全体信息.受少数极端值影响较大，使其在预计总体时可靠性降低.第10页探究

一个企业中，有职员人数很多，他们月收入是两千左右，然后有少数人员是经理以上层次人，他们月收入是三万左右。假如是你老板，去招聘时，回答相关工资待遇方面问题，你更愿意用哪个数字特征往返答这个问题呢？假如你是应聘者，你更愿意希望老板是用哪个特征数字往返答？第11页

平均数向我们提供了样本数据主要信息，不过，有时它也会影响我们，使我们对总体作出片面判断。平均数反应数据集中趋势，不过，只有平均数还难以概况样本数据实际状态。当样本平均数相等或相差无几时，就要用样本数据离散程度来预计总体数字特征。这时，我们引进了一个概念：标准差！

12第12页标准差

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中环数以下：

假如你是教练，你应该怎样对这次射击情况作出评价？假如这是一次选拔性考评，你应该怎样作出选择？第13页标准差

标准差是样本数据到平均数一个平均距离.它用来描述样本数据离散程度.在实际应用中，标准差常被了解为稳定性.1、平均距离第14页标准差

标准差是样本数据到平均数一个平均距离.它用来描述样本数据离散程度.在实际应用中，标准差常被了解为稳定性.规律：标准差越大，大则a越大，数据离散程度越大；反之，数据离散程度越小.第15页计算标准差算法：1、算出样本数据平均数2、算出每个样本数据与样本平均数差3、算出，这n个数平均数，即为样本方差4、算出方差算术平均值，即为样本标准差s。16第16页

注意：1、标准差、方差取值范围：当标准差，方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性。2、因为方差与原始数据单位不一样，且平方后可能增大了偏差程度，所以即使方差与标准差在刻画样本数据离散程度上是一样，但在处理实际问题时，普通采取标准差。17第17页例1：画出以下四组样本数据直方图，说明它们异同点.（1）（2）（3）（4）18第18页例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm一个零件.为了对两人生产质量进行评选，从他们生产零件中各抽出20件，量得其内径尺寸以下（单位：mm)甲乙从生产零件内径尺寸来看，谁生产质量较高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.06819第19页

从样本平均数看，甲生产零件内径比乙更靠近内径标准，不过差异很小；从样本标准差看，因为s甲＜S乙，所以甲生产零件内径比乙稳定程度高很多。于是，能够作出判断，甲生产零件质量比乙高一些。X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068

20第20页

练习书本P79练习21第21页解:依题意计算可得

x1=900x2=900s1≈23.8s2≈42.6

甲乙两种水稻6年平均产量平均数相同,但甲标准差比乙小,所以甲生产比较稳定.22第22页解:(1)平均重量约为496.86g,标准差约为6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之间有14袋白糖,所占百分比为66.67%.23第23页P81练习：若甲、乙两队比赛情况以下,以下说法哪些说法是不正确：甲乙平均失球数平均失球个数标准差1.52.11.10.41、平均来说，甲技术比乙技术好；2、乙比甲技术更稳定；3、甲队有时表现差，有时表现好；4、乙队极