工程热力学 第四章整理知识点第三版

工程热力学第—版沈维道蒋智敏童钧耕合编第四章理想气体的热力过程®q在求出⑷和△已之后r可按g二△欣十⑷让算定容过程利定压过程的・

量还可按比热容乘以温差计算，定温过程可由温度乘以比嫡基计算。两种方:初"终态参数间的关系可根据■二定值及円二心厂得出;P\~ 7\定容过程屮气体的压力与热力学温度成正比。A陥勺“In可.定容过程的熵变量可简化为 /可见定值比热容时定容过程在T-s图上是一条对数曲线。由于比体积不变,dv=0,定容过程的过程功为零过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:定容过程中工质不输出膨胀功，加给工质的热量未转变为机械能，而全部用于增加工质的热力学能，因而温度升高，在T-s图上定容吸热过程线1-2指向右上方，是吸热升温增压过程。反之，定容放热过程中热力学能的减小量等于放热量，温度必然降低，定容放热过程线1-

tl0丿定容过程的热量或热力学能杲还可借助比定容热容计算，即定容过程的技术功初、终态参数的关系可根据叮定值及pv=/?£『得出VI定压过程中气体的比体祝与绝对温度成正比n在P-V图上定压过程线为一水平直线。定压过程的熵变量可简化为〜互山跖'也£因而定值比热容时定压过程在T-Stl0丿定容过程的热量或热力学能杲还可借助比定容热容计算，即定容过程的技术功初、终态参数的关系可根据叮定值及pv=/?£『得出VI定压过程中气体的比体祝与绝对温度成正比n在P-V图上定压过程线为一水平直线。定压过程的熵变量可简化为〜互山跖'也£因而定值比热容时定压过程在T-S图上也是一条对数曲线。但定压线较定容线更为平坦些,这一结论可由0加热如下分析得出。对于可逆的定容过程，将dv=0代入54=cvd1+pd讣并li]Tds=cvd得对于可逆的定压过程.将ti卩二0代入右勺二・胡？并考虑7\J$二s(17\得ds和分别是定容线和定压线在t-s图上的斜率。对于任何一种气体，同一温度下总是cp>cV1■门+■十%八'cis-即定压线斜率小于定容线斜率,故同一点的定压线较定容线平坦。由于卩=定值.定压过程的过程功为=Jpdv—V3-VI对于理想气体，定压过程的过程功可表示为Hr= -Ti)丁理想气体的气体常数Rg数值上等于1kg气体在定压过程中温度升高1K所作的膨胀功，单位为J/(kg・K).过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出：讣 丿“|屮-■■' - 即任何工质在定压过程中吸入的热量等于焓增，或放出的热量等于焓降。定压过程的热量或焓差还可借助于比定压热容计算，即扭-h\=Cp｛料-h)'1 定压过程的技术功它表明：匸质按定压过程稳定流过诸如换热器等设备时，不对外作技术功，这£如-&肚二-pvi.fpvi-pv\｝为流动功,即热能(切-也Q转化的机械能］部用来维持工质流动・初、终态参数的关系可由此写出Tz-TI. 炉vs二p\vi定温过程中气体的压力与比体积成反比。如图4-4所示，定温过程线在p-卩图上为一条等轴双曲线，在7-aIp-『图及Tp-『图及T-j图图4-斗定温过程的=鸟Tin=鸟Tin—苦 ViV2=plVl1117-plVlLo上则为水平直线。理想气体的热力学能和熔都只是温度的函数，故定温过程4即主热力学能过程、达焰过程口这时=0.Aft=0定温过程的爛变量为V2hs=R卑In定温过程的过程功为2W过程热量为y;=&Jill—Vi111—二vi

止P\Vilrt0理想气体定温稳定流经开口系时技术功wt与过程热量qT相同，由于这时p2v2=p1v1, 流动功(p2v2-p1v1)为零，吸热量全部转变为技术功。绝热过程是状态变化的任何一微元过程中系统与外界都不交换热量的过程，即过程中每一时刻均有6q=0.当然,全部过程与外界交换的热量也为零，即q=°根据爛的定义,心-4厂，可逆绝热时6qrev=O,故有ds=0,s=定值。可逆绝热过程又称为定爛过程。对理想气体，可逆过程的热力学第一定律解析式的两种形式为r-「JF丨pJ'' 1 --J广'|\1-j因绝热6q=0,将两式分别移项后相除，得POv式屮比热容比旦=Y=1o"是温度的复杂函数，上式的积分解T-分褻复Cy Cy不便用于工程计算口设比热容为则丫也是运值，匕式可以亢接积分「Inp十yiny=定值

pv二定值所以，定爛过程方程式是指数方程。宦埔指数通常以H表示“对丁理想气体定嫡指数等于比热容比（数值可由附表3查得。因此"其定箱过程的方程式団(4-(4-16该式在推导过程屮曾没世为理想气体、可逆絶热过程及主值比热容，对于一般『『绝热过程来说'它只是近似式卩将式仗丿写作-L6a这是以微分形買表达的定爛过程方程.它是更为-般的形式，用来分析过程中遂数的变化规律，有时更为方便口这时定爛指数为k=_l理pdv将初.终态的卩、,丁参数代入过程方程及状态方程「经整理后得Tz7(Tz7(当初、终态温度变化范围在室温到600K之间时，将比热容比或定熵指数作为定值应用上述各式的误差不大。若温度变化幅

度较大，为减少计算误差，建议用平均定熵指数kav来代替来代替222O图卩图及率蠶成反比，温度与压力的巴―次方成正比口因而*过程线I-2是绝热膨胀降■V(｝在卩-”图和T-s图上的表不图222O图卩图及率蠶成反比，温度与压力的巴―次方成正比口因而*过程线I-2是绝热膨胀降■V(｝在卩-”图和T-s图上的表不图4-5定熾过程的如图4・亍所示.定爛过程线在T-5图上是垂直于橫坐标的血线；在；图上是高次双曲蕊由切"冋知，其斜率为畫，「咛与定温陡些》此外，由式M-17)44- 可见•可逆绝热过程中压力与比体枳的k温过程；1-2‘是绝热圧缩増圧升温过程。绝热过程体系与外界不交换热量q=0。代入闭口系热力学第一定律解二相比，因K>1.定爛线斜率的绝对值大尸等温线，所以定爛V<b)2绝热过沪-定値崔何过*翻i-=定彳瓦析式q二Au+w,得过程功为w二-△u=u1-u2该式表明:绝热过程中工质与外界无热量交换过程功只来自工质本身的能量转换。绝热膨胀时，膨胀功等于工质的热力学能降；绝热压缩时，消耗的压缩功等于工质的热力学能增量。若为理想气体，且按定值热容考JS,可得近似式p\山-PlV2)] 庄对于可逆的绝热过程还可导得 (1-V由稳流开口系的热力学第一定律解析式q=Ah+wt,可得绝热过程的技术功为wt=-△h=h1-h2该式表明:工质在绝热过程中所作的技术功等于焓降。该式直接由能量守恒式导出,故对理想气体和实际气体、可逆的和不可逆的绝热过程普遍适用。对于理想气体，当按定值比热容计算时wt可近似为=mt刀-t汀二7T7尽(Ti'®=土二「卩比■丹叫丿对于可逆的绝热过程还可导出技术功是过程功的K倍即Wt= KW

因理想气体cp二f(T), 故比值p2p1也仅仅是温度T1、T2的T函数。若选定一参照温度TO,并注意到-'=?+7?Eln十相对比体积Vr,InVi葺。同理可得V| VrlV| Vrl的比体积比等于相对比体积比。vr也仅仅是温度的函数。理想气体的多变过程中，初、终态参数间关系可根据过程方程屮"及状态方程式pv=RgT 得出:

理想气体定值比热容时多变过程的热力学能变量仍为△u二cV(T2-T1)。在求得w和厶U后，过程热量可直接由热力学第一定律确定：qCAu根据比热容的定义，热量为比热容乘以温差，即q二cn(T2-T1),got.1qCAu根据比热容的定义，热量为比热容乘以温差，即q二cn(T2-T1),got.1程之间的多变过程._^用=泄值1<n<k时，即介于定温过程和定熵过/'j，过程线1-2是多变膨胀吸热降温过程;1-?为多变压缩放热升温过程，这一过程特性可通过分析其能量转换规律w/q得到解释。因定熵指数k恒大于1,故k-1>0,因而w/q的比值取决于n小于还是大于k。K<k的弟变过程这时:二>0’土AH卩悴与g正负相同。膨胀过程fw>0J+必须对气体加热fq>0);压缩过程］h<0J,气体必定对外敢热f硏w0几若1<n<则:-］aI”>I，即⑷与可同号，且W>I§Iq这种多膨胀过程输出的过程功大于气体的吸热量，根据能量守恒原则■气体的热力学一定减少，故温度降低；反Z,这类务变压缩过程消耗的过程功大于气体的放量，热力学能一定增大+故温度升高*2.n>k的多变过程这时77^<0,y<o,即⑷与勺正负相反口膨胀过程］w>0J,气体必须对外放热fq<0);压缩过和(iv<0J.必级!对气体加热(7>0)o高温时气体的定燔指数Q并非定值•通常，温度愈高比值愈小。如柴诃的膨胀过程、开始时温度高达1800它左右，膨胀终了仍有600'C左右口在亚圉内气协的平均定炳指数抵二1 1冷養「打该过程的平均膨胀多变指数鈔住二1.22~1.2&住v略和因所以必然是吸热的。又如柴油机的压堀程，空气温度通常不超过旳0〜40U这时k=1.4,而平均压缩雾变指数舉mi二1.32〜L3人级u比因业y山故为赦热过程•表明该过程以空气向冷去放出热量为主。相对于多变过程的过程方程pvr，=定值.•当/7=0M,p=定值，即定压过程；当/7=1时，內二定值，即定溫过程：当/7=K时,py=定值，即定爛过程・•当心±8时，心定值，即定容过程(因pvl=定值可写作p"心定值±8时，丄—()，故F=定值丿。1?所示。显见，过程线在坐标图上的分布是有规律的，兀值按顺时针方向逐渐]大，由・8-0-1-K-十8。对于任一多变过程，己知多变指数n的值，就乍确定其在图上的相对位置。图4・7各种过程的p-u图和丁・$图过程热量的正负以定爛线为分界，定爛线右侧(丁・『图丿或右上区域"・图丿的各过程的必为加热过程；反Z则…(。、亦。，必为放热1程。理想气体热力学能(或恰丿的增减以定温线为分界•定温线上侧(T-$&或右上区域S・卩图丿的各过程的△Q0(M>()丿，工质的热力学能(或熠丿增大的，•反之则X<0(Mv0),其热力学能(或焙丿减小。例如，k=]A的某种气体，按n=1.6的多变压缩过程工作，可根据dv<0kv〃V8先在/八"图上画出过程线，再于T-s图上确迄相应的位置，图4「中以点划线示岀。该过程线处于wv0、“>0的区域.故为耗功、吸热、升温、于名变过程在p-V图上的斜率■可1〔］过程方程式的微分形式4十H—c p V演化得出「即it二p~也愈大。如淀压时«=o,壮，=Q说压线为水乎线，•定容时«-±»3定容线为垂也愈大。如淀压时«=o,壮，=Q说压线为水乎线，•定容时«-±»3定容线为垂直线"n>O^<O.d/J与•反号.压缩时压力于<1v瓶膨胀时压力降氐工程上多为这类过亀而心0盘同号』缩时压力降低’膨胀时压力升高’这类过程丄程上极少见，故不予深入讨论.图上，塞变过程的斜率可由二图上，塞变过程的斜率可由二学和呛二皐T得出，将心二*n-