广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题03

学必求其心得，业必贵于专精上学期高一数学期末模拟试题031．直线3ax－y－1＝0与直线（a－错误!)x＋y＋1＝0垂直,则a的值是（)A．－1或错误!B．1或错误!1D．－错误!或1C．－或－13剖析：选D.由3a（a－错误!)＋（－1)×1＝0，得a＝－错误!或a＝12．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm），则该几何体的表面积及体积为，3，3．πA24cm12πcmB．π12πcm2,315cm．π．以上都不正确C2436πcmDcm剖析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥,其底面半径为3cm，母线长为5cm,高为4cm，求表面积时不要遗漏底面积．3．把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为A．3cmB．6cmC．8cmD．12cmπR＝π·(）＋剖析：选B.设大铁球的半径为R,则有错误!错误!错误!3错误!3π·（错误!)3＋错误!π·(错误!)3，解得R＝6。4．已知点A（1－t，1－t，t），B(2,t，t),则A、B两点距离的最小值为(）A.错误!B。错误!C。错误!D．2-1-学必求其心得，业必贵于专精剖析：选C.由距离公式d（A、B)＝错误!5t2－2t＋2＝错误!，显然当t＝错误!时，d（A、B）min＝错误!，即A、B两点之间的最短距离为错误!.5．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同样的直线,则以下命题正确的选项是()∥lA．l⊥l，l⊥l?l312231B．l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C．l∥l∥l?l，l，l3共面12312D．l,l，l共点?l，l,l共面123123剖析：选B。A答案还有异面也许订交，C、D不用然6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是(）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n,n⊥β,m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β剖析：选C.错误!?α⊥β7．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，以下判断正确的选项是(）A．平面ABD⊥平面BDCB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABC⊥平面BED剖析:选D。以下列图，连接BE、DE.错误!?平面ABC⊥平面BDE。8．已知直线l:y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)B．(－1,1）-2-学必求其心得，业必贵于专精C．［1，错误!)D．（－错误!,错误!)剖析：选C。曲线y＝错误!表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象,可观察出仅当直线l在过点（－1，0）与点(0，1）的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点（－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝错误!（注：m＝－错误!，直线l为下切线)．9．若⊙C1:x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2订交，则m的取值范围是（）A．(－12B．（，）502C．（－错误!，－错误!）∪(0，2）D．(－错误!，2）C1（m，0），剖析：选。圆1和C2的圆心坐标及半径分别为rCC＝3.由两圆订交的条件得3－2〈｜CC|<3＝2，C（－1,2m)，r12212＋2，即1〈5m2＋2m＋1〈25，解得－错误!〈m〈－错误!或0<m〈2β.10．已知圆C：（x－a)2＋－）2＝〉）及直线l：－＋(y24(a0xy3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()A。错误!B。错误!－1C．2－错误!D.错误!＋1剖析：选B.圆心（a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝错误!＝错误!,依题意错误!2＋错误!2＝4，解得a＝错误!－1.11．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是-3-学必求其心得，业必贵于专精。9πR2A．π2B2R4C.错误!πR2D。错误!πR2剖析:选B.以下列图，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr（3R－3r）＝6πRr－4πr2＝－4π(r－错误!R)2＋错误!πR2，故当r＝错误!R时全面积有最大值错误!πR2。以下列图，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上,且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3］)，以下四个图象大体描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的选项是()剖析：选A。V＝错误!S△AMC·NO＝错误!（错误!×3x×sin30)°·(8－2x)＝－错误!（x－2)2＋2，x∈［0，3］，应选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上）13．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0,x＋y＝0，极点A（1，2）,求BC边所在的直线方程．-4-学必求其心得，业必贵于专精解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，3因此kAC＝－2。因此AC的方程为y－2＝－错误!（x－1），即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0。下面求直线BC的方程，由错误!得极点C(7，－7），由错误!得极点B(－2,－1）．因此kBC＝－错误!,直线BC：y＋1＝－错误!（x＋2），即2x＋3y＋7＝0.14．过点A（1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．剖析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直均分线为直线y＝x，依照圆的几何性质,这条直线应该过圆心,将它与直线x＋y－2＝0联立获取圆心O(1，1），半径r＝|OA|＝2.答案：(x－1）2＋（y－1）2＝415。以下列图，AB是⊙O的直径,PA⊥平面⊙O,C为圆周上一点,AB＝5cm，AC＝2cm，则B到平面PAC的距离为________．剖析：连接BC。C为圆周上的一点,AB为直径,∴BC⊥AC。又∵PA⊥平面⊙O,BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A,∴BC⊥平面PAC，C为垂足，∴BC即为B到平面PAC的距离．-5-学必求其心得，业必贵于专精在Rt△ABC中，BC＝错误!＝错误!＝错误!(cm)．答案：错误!cm16．以下说法中正确的选项是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④若是直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．剖析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．由于经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证：(1）直线EF∥平面PCD；(2）平面BEF⊥平面PAD。证明：(1）由于E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E,F?面PCD,-6-学必求其心得，业必贵于专精∴直线EF∥平面PCD.2）∵AB＝AD,∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD∩面ABCD＝AD,BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.18．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝错误!，H为C1G的中点,求:(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长．解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0),B(1,1,0），G（0,错误!，0)，C1（0,1,1)．1)由于F和H分别为BD和C1G的中点，因此F(错误!,错误!，0），H（0，错误!，错误!)．因此FH＝错误!错误!。(2)由(1）可知FH＝错误!,又BH＝错误!`＝错误!，BF＝错误!,因此三角形FHB的周长等于错误!。19.已知fxloga1xa0,且a11x（1）求fx的定义域；（2）证明fx为奇函数；（3）求使fx〉0建立的x的取值范围。(14分)-7-学必求其心得，业必贵于专精19；解：（1)1x0,x10,即x1x10.1xx11x1,fx的定义域为1，1（2）证明：loga1x,1x1x1loga1xfx中为奇函数。fxfxlogalogafx1x1x1x1x（）解：当〉1时,fx则1x1,则1x10,2x03a>0,1xx1x12xx10,0x1因此当a〉1时,使fx0的x的取值范围为（0，1)。当0a1时,fx0,则01x11x1x0,则11x1x10,x解得1x0因此当0a1时，使fx0的x的取值范围为（-1，0）。20．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问可否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明原由．解：法一：假设存在且令l为y＝x＋m.圆C化为(x－1）2＋（y＋2)2＝9，圆心C(1，－2），则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－（x－1）的交点，即N（－错误!，错误!）．以AB为直径的圆过原点，|AN|＝｜ON｜。又CN⊥AB，｜CN|＝错误!,因此｜AN｜＝错误!＝错误!。又|ON|＝错误!，由｜AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.因此存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.-8-学必求其心得，业必贵于专精法二：假设存在，令y＝x＋m，由错误!消去y,得2x2＋(2m＋2）x＋m2＋4m－4＝0.①由于以AB为直径的圆过原点，因此OA⊥OB.设A（x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝错误!·错误!＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1,x1x2＝错误!。②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m（x1＋x2)＋m2，因此x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2）＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.将m＝1和m＝－4分别代入方程①,检验得>0，如图△ABC中,AC＝BC＝错误!AB，四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1）求证:GF∥平面ABC；2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3）求几何体ADEBC的体积V。解:(1）证明:如图，取BE的中点H，连接HF，GH。∵G，F分别是EC和BD的中点,∴HG∥BC，HF∥DE。-9-学必求其心得，业必贵于专精又∵四边形ADEB为正方形，DE∥AB，从而HF∥AB.HF∥平面ABC，HG∥平面ABC。∴平面HGF∥平面ABC.GF∥平面ABC.2）证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB。又∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥平面ABC.BE⊥AC。又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.AC⊥平面BCE。从而平面EBC⊥平面ACD。（3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，CN⊥AB，且CN＝错误!AB＝错误!a.又平面ABED⊥平面ABC，CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱锥，VC－ABED＝错误!SABED·CN＝错误!a2·错误!a＝错误!a3.22．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.1)此方程表示圆，求m的取值范围；2)若（1）中的圆与直线x＋2y－4＝0订交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点）,求m的值；(3)在(2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为x