等比数列练习-含答案

等比数列练习--含答案等比数列练习--含答案等比数列练习--含答案V:1.0精细整理，仅供参考等比数列练习--含答案日期：20xx年X月课时作业9等比数列时间：45分钟满分：100分课堂训练1．已知a、b、c成等比数列，且a＝2，c＝6，则b为()A．2eq\r(3) B．－2eq\r(3)C．±2eq\r(3) D．18【答案】C【解析】由b2＝ac＝2×6＝12，得b＝±2eq\r(3).2．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为()A．－4 B．－eq\f(1,4)\f(1,4) D．4【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，且aeq\o\al(2,3)＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，化简，得a1＝－eq\f(2,3)d.∴a2＝a1＋d＝－eq\f(2,3)d＋d＝eq\f(1,3)d，a3＝a2＋d＝eq\f(1,3)d＋d＝eq\f(4,3)d，∴eq\f(a3,a2)＝4，故选D.3．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.【答案】2【解析】设{an}的公比为q，则a4＝a2q2，a3＝a2q.a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.又{an}为递增数列，则q＝2.4．在等比数列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q.【分析】(1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解．【解析】(1)a7＝a4·q7－4＝a4·q3＝27×(－3)3＝－729.(2)由已知得eq\f(a4,a2)＝q2，即q2＝eq\f(8,18)＝eq\f(4,9)，∴q＝eq\f(2,3)或q＝－eq\f(2,3).当q＝eq\f(2,3)时，a1＝eq\f(a2,q)＝eq\f(18,\f(2,3))＝27.当q＝－eq\f(2,3)时，a1＝eq\f(a2,q)＝eq\f(18,－\f(2,3))＝－27.综上eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝27，,q＝\f(2,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－27，,q＝－\f(2,3).))【规律方法】该题易出错的地方在于由q2＝eq\f(4,9)求q时误认为q>0而漏掉q＝－eq\f(2,3)的情况，导致错解．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．若等比数列的首项为eq\f(9,8)，末项为eq\f(1,3)，公比为eq\f(2,3)，则这个数列的项数为()A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】由a1＝eq\f(9,8)，an＝eq\f(1,3)，q＝eq\f(2,3)，即eq\f(1,3)＝eq\f(9,8)·(eq\f(2,3))n－1，∴n＝4.2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，则公比q＝()A．－eq\f(1,2) B．－2C．2 \f(1,2)【答案】D【解析】由已知得eq\f(a5,a2)＝q3，故eq\f(\f(1,4),2)＝q3，即q3＝eq\f(1,8)，解得q＝eq\f(1,2).故选D.3．等比数列{an}中，a1＝eq\f(1,8)，q＝2，则a4与a8的等比中项是()A．±4 B．4C．±eq\f(1,4) \f(1,4)【答案】A【解析】由an＝eq\f(1,8)·2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为±4.4．已知等比数列{an}中，a2008＝a2010＝－1，则a2009＝()A．－1 B．1C．1或－1 D．以上都不对【答案】C【解析】∵a2008，a2009，a2010成等比数列，∴aeq\o\al(2,2009)＝a2008·a2010＝1，∴a2009＝1或－1.5．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝eq\f(5,4)，则等比数列{an}的公比q＝()\f(1,4) \f(1,2)C．2 D．8【答案】B【解析】a4＋a6＝a1q3＋a3q3＝(a1＋a3)，q3＝10·q3＝eq\f(5,4)，∴q＝eq\f(1,2).故选B.6．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后3min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________min，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)．()A．45 B．48C．51 D．42【答案】A【解析】设病毒占据64MB时自身复制了n次，由题意可得2×2n＝64×210＝216，解得n＝15.从而复制的时间为15×3＝45(min)．7．(2013·江西理)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24 B．0C．12 D．24【答案】A【解析】本题考查等比数列的定义．由等比中项公式(3x＋3)2＝x(6x＋6)即x2＋4x＋3＝0.∴x＝－1(舍去)或x＝－3.∴数列为－3，－6，－12，－24.故选A.8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，则eq\f(a9＋a10,a7＋a8)等于()A．1＋eq\r(2) B．1－eq\r(2)C．3＋2eq\r(2) D．3－2eq\r(2)【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2∴a1q2＝a1＋2a1q∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±eq\r(2).∵各项都是正数，∴q>0.∴q＝1＋eq\r(2).∴eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝q2＝(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2).二、填空题(每小题10分，共20分)9．(2013·广东文)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.【答案】15【解析】a1＝1，q＝－2，则|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8，∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.10．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)的值为__________．【答案】eq\f(13,16)【解析】aeq\o\al(2,3)＝a1a9，(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d，eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)＝eq\f(3a1＋10d,3a1＋13d)＝eq\f(13,16).三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝eq\f(S2,b2).求数列{an}与{bn}的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，根据已知条件列出关于公差d与公比q的方程组求解出公差d与公比q，然后代入通项公式即可求得通项公式．【解析】设{an}的公差为d.因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2＋S2＝12，,q＝\f(S2,b2)，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＋6＋d＝12，,q＝\f(6＋d,q)，))解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3，故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3n－1.12.已知等比数列{an}的通项公式为an＝3(eq\f(1,2))n－1，若数列{bn}的通项为bn＝a3n＋a3n－1＋a3n－2(n∈N＋)，求证数列{bn}为等比数列．【分析】要证明数列{bn}为等比数列，只需证eq\f(bn＋1,bn)＝常数即可．【解析】eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(a3n＋3＋a3n＋2＋a3n＋1,a3n＋a3n－1＋a3n－2)＝eq\f(3\f(1,2)3n＋2＋3\f(1,2)3n＋1＋3\f(1,2)3n,3\f(1,2)3n－1＋3\f(1,2)3n－2＋3\f(1,2)