北师大版初一数学下册知识点及练习(精华)

-.z.第一章整式的运算1.1同底数幂的乘法知识导航在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数底数---------=a·a····an个a幂读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示幂底数指数积的形式计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加（m,n为正整数）同步练习填空题：1.=________,=______.2.=________,=_________________.3.=___________.4.若,则*=________.5.若,则m=________;若,则a=__________;若,则y=______;若,则*=_______.6.若,则=________.选择题:7.下面计算正确的是()A．；B．；C．；D．8.81×27可记为()A.;B.;C.;D.9.若,则下面多项式不成立的是()A.;B.;C.;D.10.计算等于()A.;B.-2;C.;D.11.下列说法中正确的是()A.和一定是互为相反数B.当n为奇数时,和相等C.当n为偶数时,和相等D.和一定不相等三、解答题:(每题8分,共40分)计算下列各题:（1）（2）（3）（4）。已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,则我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②。(2)求下列各式中的*:①；②。15．计算。16.若，求*的值.1.2幂的乘方与积的乘方知识导航根据上一节的知识，我们来计算下列式子（乘方的意义）（同底数幂的乘法法则）于是我们得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘（n,m都是正整数）例题1：计算下列式子（2）（3）请同学们想想如何计算，在运算过程中你用到了哪些知识？于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（n为正整数）例题2：计算下列式子（1）（2)(3)同步练习一.选择题。1.的计算结果是（） A. B. C. D.2.下列运算正确的是（） A. B. C. D.3.若，则等于（） A.5 B.6 C. D.4.所得的结果是（） A. B. C. D.25.若*、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（） A.一定互为相反数 B.一定互为相反数 C.一定互为相反数 D.一定互为相反数6.下列等式中，错误的是（） A. B. C. D.7.成立的条件是（） A.n为奇数 B.n是正整数 C.n是偶数 D.n是负数8.，当时，m等于（） A.29 B.3 C.2 D.59.若，则等于（） A.12 B.16 C.18 D.21610.若n为正整数，且，则的值是（） A.833 B.2891 C.3283 D.1225二.填空题。1.（）2.3.（）4.（）5.（）6.若，（n，y是正整数），则（）7.（），（）8.若，则（）9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（）三.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四.（1）若，且，求的值。（2）若，求的值。五.（1）若，求的值。（2）试判断的末位数是多少？1.3同底数幂的除法知识导航学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法1.同底数幂的除法性质（a≠0，m,n都是正整数，并且m>n）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减（2）因为0不能做除数，所以底数a≠0（3）应用运算性质时，要注意指数为"1”的情况，如，而不是2.零指数与负整数指数的意义（1）零指数（）即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数，p是正整数）即任何不等于零的数－p次幂,等于这个数的p次幂的倒数注意：中a为分数时利用变形公式为正整数），计算更简单如：,，经典例题例题1：计算（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）＝（3）（4）例题2：计算（1）（2）（3）解：（1）（2）同步练习一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算=_______,=______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若有意义,则*_________.4.=________.5.=_________.6.若5*-3y-2=0,则=_________.7.如果,则=________.8.如果,则m=_________.9.若整数*、y、z满足,则*=_______,y=_______,z=________.10.,则m、n的关系(m,n为自然数)是________.二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果正确的是()①2*3-*2=*②*3·(*5)2=*13③(-*)6÷(-*)3=*3④(0.1)-2×10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④12.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,则()A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b13.若,则等于()A.B.C.-或D.14.已知,则P、Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.无法确定15.已知a≠0,下列等式不正确的是()A.(-7a)0=1B.(a2+)0=1C.(│a│-1)0=1D.16.若,则等于()A.B.6C.21D.20三、解答题:(共42分)17.计算:(12分)(1);(2);(3).(4)(n是正整数).18.若(3*+2y-10)0无意义,且2*+y=5,求*、y的值.(6分)19.化简:.20.已知,求(1);(2).21.已知,求的值.22.已知,求整数*.1.4整式的乘法知识导航1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2.单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘乘法法则（a＋b）（m＋n）＝（a＋b）m＋（a＋b）n＝am＋bm＋an＋bn一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加4.一种特殊的多项式乘法（*＋a）（*＋b）＝*2＋（a＋b）*＋ab（a，b是常数）公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。经典例题例题1：计算（1）（2）解：（1）（2）例题2：计算（1）（2）解：（1）（2）例题3：计算（1）（2）（*＋4）（*－1）解：（1）（2）（*＋4）（*－1）同步练习一、填空题1．3*3y(－5*3y2)=_____；(a2b3c)·(ab)=_____；5×108·(3×102)=_____；3*y(－2*)3·(－y2)2=_____；ym－1·3y2m－1=_____．2．4m(m2+3n+1)=_____；(－y2－2y－5)·(－2y)=_____；－5*3(－*2+2*－1)=_____；a(b－c)+b(c－a)+c(a－b)=_____；(－2mn2)2－4mn3(mn+1)=_____．3．(a+b)(c+d)=_____；(*－1)(*+5)=_____；(2a－2)(3a－2)=_____；(2*+y)(*－2y)=_____；(－*－2)(*+2)=_____．4．若(*+2)(*+3)=*2+a*+b，则a=_____，b=_____．5．长方形的长为(2a+b)，宽为(a－b)，则面积S=_____，周长L=_____．6．若(y－a)(3y+4)中一次项系数为－1，则a=_____．7．多项式(*2－8*+7)(*2－*)中三次项的系数为_____．8．(3*－1)2=_____，(*+3)(*－3)=_____．二、选择题9．(－2a4b2)(－3a)2的结果是()A．－18a6b2B．18a6b2C．6a5b2D．－6a5b210．下列计算正确的是()A．(－4*)(2*2+3*－1)=－8*3－12*2－4*B．(*+y)(*2+y2)=*3+y3C．(－4a－1)(4a－1)=1－16a2D．(*－2y)2=*2－2*y+4y211．下列计算正确的是()A．(a+b)(a－b)=a2+b2B．(a+b)(a－2b)=a2－ab－2b2C．(a+b)2=a2+b2D．a3·a3=a912．若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n等于()A．1B．2C．3D．－313．如果(*+m)(2*+)的积中不含*项，则m等于()A．B．－C．D．－14．长方形的长是1.6×103cm，宽是5×102cm，则它的面积是()A．8×104cm2B．8×106cm2C．8×105cm2D．8×107cm215．式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()A．4a3bcB．36a3bcC．－4a3bcD．－36a3bc三、解答题16．(a2b3c)2(2a3b2c4)17．(ab2－2ab+b)(－ab)(－a2n+1bn－1)(－2.25an－2bn+1)19．(－)2001·(2)200220．已知ab2=－6，求－ab(a2b5－ab3－b)的值．21．(*+3)(*－2)22．*2+(2－*)－*(9+4*)23．(*－2)(3*+1)－2(*+1)(*+5)24．已知a*=2，b*=3，求(ab)2*的值．25．求下图中阴影部分的面积．1.5平方差公式知识导航请同学们根据上节课的知识计算（a+b）（a-b），然后仔细观察结果下面我们根据图形的面积来计算（a+b）（a-b）图2图1图1的面积应该为图2图1图2的面积应该为而2个图形的面积是相等的所以由此得出平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差即：经典例题例题1：计算(1) (2)同步练习一、选择题1．下列各式能用平方差公式计算的是：（

）A．B．C．D．2．下列式子中，不成立的是：（

）A．B．C．D．3．，括号内应填入下式中的（）．A．B．C．D．4．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）．A．4

B．3

C．5

D．25．在的计算中，第一步正确的是（）．A．B．C．D．6．计算的结果是（）．A．B．C．D．7．的结果是（）．A．B．C．D．二、填空题1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．，则10．．三、判断题1．．（）2．．（）3．．（）4．．（）5．．（）6．．（）7．．（）四、解答题1．用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．先化简，再求值，其中4．计算：．6．求值：．五、新颖题1．你能求出的值吗？2．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？1.6完全平方公式知识导航请同学们分别计算，仔细观察结果下面我们用图形来描述以上问题如右图一个边长为a的正方形，边长增加b,这时候图形的面积变成了，也可以看作4块小图形的面积和也就是所以：一个边长为（a-b）的正方形的面积是，也可以看作是由一个边长为a的正方形去掉两个长为a，宽为b的长方形，再加上一个边长为a的正方形以后得到。所以；由此我们可以得出完全平方公式：两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍同步练习一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（）．A．B．C．D．2．下列式子：①②③④中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．④3．（）A．B．C．D．4．若，则M为（）．A．B．C．D．5．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（）．A．B．C．D．以上都不对6．如果是一个完全平方公式，则a的值是（）．A．2B．－2C．D．7．若一个多项式的平方的结果为，则（）A．B．C．D．8．下列多项式不是完全平方式的是（）．A．B．C．D．9．已知，则下列等式成立的是（）①②③④A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．三、解答题1．运用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4）2．运用乘法公式计算：（1）（2）（3）（4）3．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1.7整式的除法知识导航单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。例题1：计算多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加例题2：计算（1）(－4*3+12*2y－16*3y2)÷(－4*2)同步练习一、填空题1.2*3y2÷6*y2=_____;－4*y2÷(－*y)=_____;15m2÷5m2=_____.2.(3×108)÷(2×103)=_____;*2y÷(－*)=_____.3.*5y3z÷*y3=_____;(－*4yz2)÷(*2z2)=_____.4.27a2n－1·b2mc3÷9an－1bm=_____;*yz2·(－*2yz)÷*2y2z2=_____.5.A÷2ab2=－a2b,则A=_____.6._____÷(－2a2)=－2+3a－4a2+5a3.7.(－27ab+a)÷(－3a)=_____;(0.36*2y+0.24*y2)÷0.12*y=_____.8.(24*3y3－6*4y3)÷(－3*2y2)=_____;(－54a5+45a4－18a2)÷(－9a2)=_____.9.(4a3b－6a2b3+12a