20192020整式找规律专题

2021-2021整式找规律专题2021-2021整式找规律专题2021-2021整式找规律专题2021-2021整式找规律专题〔含答案〕一、解答题1．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们能够先考虑简单的状况，经过计算，研究规律：〔1〕由上边的规律我们能够勇敢猜想，获得=________利用上边的结论，求〔2〕的值；〔3〕求的值.2．以下是用火柴棒拼出的一列图形．认真察看，找出规律，解答以下各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)⑶假定f(n)=2n-1〔如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1〕，求f(1)+f(2)+L+f(2021)的值．2021⑷请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗，并说明原因?3．察看以下算式：11111;12111;13111;⋯⋯2212632312434〔1〕通察，你获得什么？用含n〔n正整数〕的等式表示：________．〔2〕利用你得出的，算：1111(a1)(a2)(a2)(a3)(a3)(a4)(a4)(a5)4．察以低等式：1个等式：2个等式：3个等式：4个等式：5个等式：

10101211，211112321，312123431，413134541，514145651，6⋯⋯依据以上律，解决以下：〔1〕写出第6个等式：；〔2〕写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并明.5．先察：1=×，1=×，1=×，⋯〔1〕研究律填空：1=×；〔2〕算：〔1〕?〔1〕?〔1〕⋯〔1〕6．我知道，，，⋯⋯(1)猜想：13+23+33+⋯+(n－1)3+n3=×( )2×( )2．(2)算：①13+23+33+⋯+993+1003；33333．②2+4+6+⋯+98+1007．有律摆列的一列数：2,4,6,8,10,12，⋯，它的每一可用式子2n(n是正整数)来表示；有律摆列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，⋯它的每一你可用怎的式子来表示？它的第100个数是多少？(3)2017是否是列数中的数？假如是，是第几个数？8．x1，x2，x3，⋯x2021都是不等于0的有理数，假定y1=x1，求y1的．x1x1=x1=1；当x1＜0，y1=x1=x1=1，所以y1=±1当x1＞0，y1=x1x1x1x1〔1〕假定y2=x1+x2，求y2的x1x23x1+x2+x33的；〔2〕假定y=x1x2x3，y〔3〕由以上研究猜想，2021x1+x2x3+⋯+x2021共有个不一样的，在y2021些不一样的x1x2x2021x3中，最大的和最小的的差等于．9．〔1〕填空：______；______；______；〔2〕猜想：〔a-b〕〔an-1+an-2b+an-3b2+⋯+abn-2+bn-1〕=______〔此中n正整数，且n≥2〕；〔3〕利用〔2〕猜想的算：9872①2+2+2+⋯+2+2+1109832．②2-2+2-⋯-2+2-210．仔下边的例，找出此中律，并解决：例：求12222324L22021的.解：令S＝12222324L22021，2S＝222232425L22021，所以2SS＝220211，即S=220211，所以12222324L22021＝220211模仿以上推理程，算以下式子的：①15525354L5100②1332333435L3202111．如所示，用棋子成的“上〞字：第一个“上〞字第二个“上〞字第三个“上〞字假如依据以上律下去，那么通察，能够：〔1〕第四、第五个“上〞字分需用和枚棋子．〔2〕第n个“上〞字需用枚棋子．〔3〕假如某一形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上〞字？12．察以下三行数：0，3，8，15，24,⋯2，5，10，17，26，⋯0，6，16，30，48，⋯1〕第行数按什么律摆列的，写出来？2〕第、行数与第行数分比有什么关系？〕3〕取每行的第个数，求三个数的和13．察以下各式：⋯⋯由上边的律：〔1〕求的；〔2〕求⋯+2+1的个位数字．〔3〕你能用其余方法求出的？14．有一列按必定序和律摆列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；⋯任何正整数n，第n个数与第〔n+1〕个数的和等于．〔1〕研究，我：列数的第5个数a，那么，，，哪个正确？你直接写出正确的；〔2〕你察第1个数、第2个数、第3个数，猜想列数的第n个数〔即用正整数n表示第n数〕，而且明你的猜想足“第n个数与第〔n+1〕个数的和等于〞；3〕M表示，，，⋯，，2021个数的和，即，求：．15．察以低等式：第1个等式：a1111(11)323第2个等式：a2151(11)3235第3等式：a31111572()57第4个等式：a4191(11)7279解答以下：〔1〕按以上律写出第5个等式：a5＝＝．〔2〕用含n的式子表示第n个等式：an＝＝〔n正整数〕．3〕求a1+a2+a3+a4+⋯+a2021的．16．是一个很有名的故事：阿基米德与国王下棋，国王了，国王阿基米德要什么？阿基米德国王：“我只需在棋上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒⋯⋯按个方法放整个棋就行。〞国王以要不了多少粮食，就随口答了,果国王了．1〕我知道,国象棋共有64个格子,在第64格中放多少米？〔用表示〕2〕研究第〔1〕中的数的末位数字是多少?〔要写出研究程．〕3〕你知道国王了阿基米德多少粒米?解决个,我先来看下边的解程：用分数表示无穷循小数：．解：①．等式两同乘以10,得②．将②①得：9x2,x2，∴．9参照以上解法求出国王阿基米德的米粒数〔用的形式表示〕．17．察以低等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回复以下问题：请写出第六个等式：____________；用含n的代数式表示第n个等式：____________；______得出最简结果；计算：．18．我国古籍?周髀算经?中早有记录“勾三股四弦五〞，下边我们来研究两类特别的勾股数.经过察看达成下边两个表格中的空格〔以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c〕：表一表二abcabc34568105121381517724251024269411237〔1〕认真察看，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数目关系是_____________，a、b、c之间的数目关系是_________________________；〔2〕认真察看，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数目关系是_____________，a、b、c之间的数目关系是_________________________；〔3〕我，表一中的三“3，4，5〞与表二中的“6，8，10〞成倍数关系，表一中的“5，12，13〞与表二中的“10，24，26〞恰巧也成倍数关系⋯⋯直接利用一律算：在Rt△ABC中，当a34，b，斜c的.5519．察以下一系列等式：①2120=21=20；②2221=42=21；322；④_____：⋯③22=84=2〔1〕按个序模仿前面的等式写出第④个等式：_____；〔2〕依据你上边所的律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；〔3〕利用上述律算：20+21+22+23+⋯+2100．20．察以下有律的数：1，1，1，1，1，1⋯依据律可知2612203042第7个数是________，第n个数是________〔n正整数〕；1是第________个数；1323111111...1算612203042．22021202121．察以下算式，你了什么律？12=123；12+22=235；12+22+32=347；12+22+32+42=459；⋯6666(1)依据你的律，算下边算式的；122232L82________；(2)用一个含n的算式表示个律：122232Ln2_________22．察下边的点和相的等式，研究此中的律：在④和⑤后边的横上分写出相的等式：1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；⋯.通猜想写出与第n个点相的等式．23．把2100个的正整数1、2、3、⋯⋯、2100，按如方式摆列成一个数表，如用一个正方形框在表中随意框住4个数，左上角的数x．〔1〕此外三个数用含x的式子表示出来，从小到大摆列是___________2〕被框住4个数的和416，x多少？3〕可否框住四个数和324？假定能，求出x；假定不可以，明原因〔4〕从左到右，第1至第7列各数之和分a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，直接写出7个数中最大的数与最小的数之差．24．察下边的一分式：b2，b5b8，b11b14⋯a2，34，a5aaa1〕求第10个分式是多少？2〕列出第n个分式．25．一方形的桌子有6个座位，小和小分用方形桌子了一种放方式：1〕小按方式一将桌子拼在一同如左.3桌子在一同共有______个座位，n桌子拼在一同共有______个座位。2〕小按方式二将桌子拼在一同如右.3桌子在一同共有______个座位，m桌子拼在一同共有______个座位。3〕某食堂有A、B两个餐，有300的方形桌子，划把些桌子全放在两个餐，每个餐都要放有桌子。将a桌子放在A餐，按方式一每6桌子拼成一大桌子；将其余桌子都放在B餐，依据方式二每4桌子拼成一大桌子。假定两个餐一共有1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？26．生活与数学〔1〕吉姆同学在某月的日历上圈出

2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是

32，那么第一个数是；〔2〕玛丽也在上边的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，那么它们分别是；〔3〕莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，那么中间的数是；〔4〕某月有5个礼拜日的和是75，那么这个月中最后一个礼拜日是号；〔5〕假定干个偶数按每行8个数排成以下列图：①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，那么斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，那么斜框的中间一个数是．27．我们常用的数是十进制数，如46574103610251017100，数要用10个数码〔又叫数字〕：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机顶用的二进制，只需两个数码：0和1，如二进制中110122121020等于十进制的数6，110101125124023122021120等于十制的数53.那么二制中的数101011等于十制中的哪个数？28．假如一个正整数能表示两个奇数的平方差，那么称个正整数“奇异数〞，如：83212，165232,247252，⋯⋯所以8、16、24三个数都是奇异数.(1)56是奇异数？什么？(2)两个奇数2n1和2n1(此中n取正整数)，由两个奇数结构的奇异数是8的倍数？什么？29．以下数表是由1开始的自然数成的，察律并达成各的解答．〔1〕表示第9行的最后一个数是．〔2〕用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，第n行共有个数；第n行各数之和是．30．高斯函数x，也称取整函数，即x表示不超x的最大整数.比如：2，2.研究：1〕2〕

5_____,_____；_____；〔3〕202132021420215202162021720218_____.111111111111参照答案1．〔1〕；〔2〕；〔3〕【分析】剖析：〔1〕依据算式得出律，即可得出答案；2〕先形，再依据律得出答案即可；3〕先形，再依据算式得出即可．解：〔1〕〔a1〕〔a2021+a2021+a2021+⋯+a2+a+1〕=a20211．故答案：a20211；2〕22021+22021+22021+⋯+22+2+1〔21〕×〔22021+22021+22021+⋯+22+2+1〕=220211故答案：220211；〔3〕∵∴∴．点睛：本考了整式的混淆运算的用，能依据目中的算式得出律是解答此的关，度适中．2．1725(4n+1)【分析】剖析：于找律的目第一找出哪些局部生了化，是依据什么律化的．通剖析找到各局部的化律后用一个一的式子表示出化律是此目中的点．分析：〔1〕第4个案中火柴有4×4+1=17；第6个图案中火柴有4×6+1=25；〔2〕当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5；n=2时，火柴的根数是4×2+1=9；n=3时，火柴的根数是4×3+1=13；所以第n个图形中火柴有4n+1．〔3〕f(1)=2×1-1=1，f(2)=2×2-1=3，f(3)=2×3-1=5，f1f2f2021〔211〕+〔2?2-1〕+L+〔2?2021-1)20212021=2〔12+L+2021〕-2021=2021〔12021〕-2021=2021.202120214〕4×1+1+4×2+1+?+4×2021+1=4×〔1+2+?+2021〕+1×2021=4×1×〔1+2021〕×2021+20212=2×〔1+2021〕×2021+2021=4037×2021.∴是2021倍数.11143．〔1〕nn1(2)n(n1)(a1)(a5)【分析】【剖析】(1)察看算式，可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理，能够计算给定算式.【详解】〔1〕察看算式，能够把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有111.nn1nn11111(2)a2a3a3a4a4a5a1a211111111=a1a2a2a3a3a4a4a511=a5a14=.a1a5【点睛】列项法的使用11+11111+11=1-1=n.=1223nn11223nn1n1n11111，1-1n11n.注意：nn1nnn1n1n1n111111111推行：,2n12n12.nn22nn22n12n14．〔1〕1+5+15=1；〔2〕1+n1+1n1=1，证明看法析.6767nn1nn1【分析】【剖析】〔1〕依据察看到的规律写出第6个等式即可；2〕依据察看到的规律写出第n个等式，而后依据分式的运算平等式的左侧进行化简即可得证.【详解】〔1〕察看可知第6个等式为：15151，6767故答案为：15151；6767〔2〕猜想：1n-11n-11，nn1nn11n-11n-1n1n〔n-1〕n-1n〔n1〕证明：左侧==n〔n1〕==1，nn1nn1n〔n1〕右侧=1，∴左侧=右侧，∴原等式建立，∴第n个等式为：1n-11n-11，nn1nn1故答案为：1n-11n-11.nn1nn1【点睛】本题考察了规律题，经过察看、概括、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的重点.5．〔1〕，，〔2〕【分析】试题剖析：〔1〕经过察看、剖析可得：；〔2〕由〔1〕中所得规律将〔2〕中每个形如“〞的式子分解为“〞的形式，再利用乘法的合律把“互倒数的两个数合在一同先乘〞便可算出果了.分析：〔1〕∵∴；〔2〕原式===.点睛：求解本有两个关点：〔1〕察、剖析所的式子，找到律，能把化成的形式；〔2〕由〔1〕中所得律把原式改写：的形式后，能除了第一个因数“〞和最后一个因数“〞外，从第二个因数开始，挨次每两个因数都是互倒数的，便可利用乘法的合律便的算出果了.6．(1)n，n+1(2)(3)【分析】剖析：〔1〕通察，从1开始的自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的的，而后写出即可；〔2〕依据〔1〕的公式，令n=100即可求解.分析：(1)nn+1(2)由(1)得13+23+33+⋯+993322+100=×100×101=25502500(3)23+43+63+⋯+983+1003=(2×1)3+(2×2)3+(2×3)3+⋯+(2×49)3+(2×50)33333333333333333=2×1+2×2+2×3+⋯+2×49+2×50=2×(1+2+3+⋯+49+50)=7．(1)(－1)n＋1n(n是正整数)(2)－100(3)2021是此中的第2021个数【分析】剖析：察个有律的数我可，它的所有的奇数都是正数，所有的偶数都是数，那么我能够表示出它的第n的数就是〔-1〕n+1n〔n是正整数〕，当n是奇数，n+1是偶数，-1〕n+1n就是正数，当n是偶数，n+1是奇数，〔-1〕n+1n就是数，切合了个数列的律．能够依据个律来求出各的答案．分析：(1)它的每一能够用式子(－1)n＋1n(n是正整数)表示；它的第100个数是：(－1)100＋1×100＝－100；(3)当n＝2021，(－1)2021＋1×2021＝2021，所以2021是此中的第2021个数．点睛：本要先从的例子下手得出一般化的，而后依据得出的律去求特定的．8．(1)±2或0;(2)±1或±3;(3)最大与最小的差4032．【分析】〔1〕依据x1=±1，x2=±1，算即可．x1x22〕方法同上．3〕研究律后，利用律解决即可．解：〔1〕∵x1=±1，x2=±1，x1x2∴y2=x1+x2=±2或0．x1x2〔2〕∵x1=±1，x2=±1，x3=±1，x1x2x3∴y3=x1+x2+x3=±1或±3．x1x2x3故答案±1或±3，〔3〕由〔1〕〔2〕可知，y1有两个，y2有三个，y3有四个，⋯，由此律可知，y2021有2021个，最大2021，最小2021，最大与最小的差4032．故答案分2021，4032．点睛：本主要考找律.解决此的关要通察剖析得出其反应的律，而后行即可.9．(1)a2－b2;a3－b3;a4－b4;(2)an－bn;(3)①1023;②682.【分析】剖析：(1)依据平方差公式与多式乘以多式的运算法运算即可;依据(1)的律可得果;(3)原式形后,利用(2)得出的律算即可获得果.解：〔1〕(a－b)(a＋b)＝a2－b2；；；2〕由〔1〕可得，(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋⋯＋abn－2＋bn－1)＝an－bn；98732－1)×(29872362789(3)①2＋2＋2＋⋯＋2＋2＋2＋1＝(2＋2×1＋2×1＋⋯＋2·1＋2·1＋2·1＋1)210－110＝210－1＝1023.682.点睛：本考了多式与多式的乘法算及代数式的研究与律，由〔1〕的算果获得(ab)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋⋯＋abn－2＋bn－1)＝an－bn是解答本的关，灵巧运用一是正确解答〔3〕的前提.101202110．①51；②31.44【分析】【剖析】①依据资猜中的方法，原式=S，两乘以5形后，相减求出S即可；②依据资猜中的方法，原式=S，两乘以3形后，相加求出S即可.【解】①S=15525354L5100，5S=5525354L5101，所以5S-S=5101-1，101所以S=51，4所以15525354L5100=51011；4②设S=23452021，133333L3那么3S=33233343536L32021，2021所以3S+S=3+1，2021所以S=31，42021所以1332333435L32021=31.4【点睛】本题考察了规律题——数字的变化类，有理数的混淆运算，读懂题目信息，理解题目中的运算方法是解题的重点.11．〔1〕18，22；〔2〕4n+2；〔3〕25.【分析】【剖析】〔1〕找规律能够将上字看做有四个端点每次每个端点增添一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；〔2〕依据〔1〕中规律即可得；〔3〕联合〔2〕中结论可列方程，解方程即可得．【详解】〔1〕∵第一个“上〞字需用棋子4×1+2=6枚；第二个“上〞字需用棋子4×2+2=10枚；第三个“上〞字需用棋子4×3+2=14枚；∴第四个“上〞字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上〞字需用棋子4×5+2=22枚，故答案：18，22；〔2〕由〔1〕中律可知，第n个“上〞字需用棋子4n+2枚，故答案：4n+2；3〕依据意，得：4n+2=102，解得：n=25，答：第25个上字共有102枚棋子．【点睛】此考了形的化，关是从中特别的例子推理得出一般的律，本的律是四个端点每次每个端点增添一个，有两个点在里面不生化．12．〔1〕律是：，，，，⋯；(2)第行的数是第行相的数+2获得的，第第行的数是第行相数的2倍；〔3〕【分析】【剖析】通察可得:第行数律是序数平方减1,即0121,3221,8321,1?5421,24521⋯.通察可得:第行的数是第行相的数+2获得的,第第行的数是第行相数的2倍.【解】〔1〕律是:0121,3221,8321,1?5421,24521⋯.(2)第行的数是第行相的数+2获得的,第第行的数是第行相数的2倍,3〕=【点睛】本主要考数字律,解决本的关是要熟掌握剖析数字律的方法.13．〔1〕63；〔2〕5；〔3〕【分析】【剖析】1〕依据〔x-1〕〔x3+x2+x+1〕=x4-1，得出原式=〔2-1〕〔25+24+23+22+2+1〕求出即可；〔2〕依据〔1〕中所求，求出2n〔n自然数〕的各位数字只好2，4，8，6，且拥有周期性，而求出答案；〔3〕依据得出，而求出即可．【解】由可知:原式＝〔2－1〕〔〕＝26－1=64-1=63;〔2〕原式＝〔2－1〕〔⋯+2+1〕＝22021－1,123456∵2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，2＝64⋯,n2，4，8，6，且拥有周期性,∴2〔n自然数〕的各位数字只好∴2021÷4=,∴⋯+2+1的个位数字是6－1＝5;3〕2S=所以，.【点睛】考了数字的化律；依据得出数字化与不是解决本的打破点．14．〔1〕第5个；〔2〕；明程分析；〔3〕明程分析.【分析】剖析：〔1〕由律可得；〔2〕先依据律写出第n、n+1个数，再依据分式的运算化可得；3〕将每个分式依据=＜＜=，睁开后再所有相加可得．分析：〔1〕由意知第5个数a==；2〕∵第n个数，第〔n+1〕个数，+=〔+〕=×=×=，即第n个数与第〔n+1〕个数的和等于；3〕∵1=＜=1，=＜＜=1，=＜＜=，⋯=＜＜=，=＜＜=，1＜+++⋯++＜2，即＜+++⋯++＜，∴．考点：〔1〕分式的混淆运算；〔2〕律型；〔3〕数字的化15．〔1〕1，1111111〕；〔3〕2021．112()；〔2〕(2n1)(2n1)，〔2n12n1403799112【分析】【剖析】〔1〕由意可知：分子1，分母是两个偶数的乘，能够拆成分子是1，分母是以两个偶数分母差的1，由此得出答案即可；2〔2〕由意可知：分子1，分母是两个偶数的乘，能够拆成分子是1，分母是以两个偶数分母差的1，由此得出答案即可；〔3〕运用以上律，采纳拆相消法即可解决．2【解】〔1〕依据以上律知第5个等式：a5=1111=29，91111故答案：1、1111129；911〔2〕由意知an=1111〕，12n1=〔2n12n2n21故答案：1111〕；12n1、〔2n12n2n213〕a1+a2+a3+a4+⋯+a2021=1×〔11〕+1×〔11〕+⋯⋯+1×〔1123235240354037=1×〔11+11+⋯+11〕233540354037=1×〔11〕240371=．4037【点睛】此考找数字的律及运用律算．找律大概可分的局部与序号的关系．16．〔1〕；〔2〕8；〔3〕【分析】【剖析】本属于信息予，懂目信息是解的关．

〕个步：不的和化的；化〔1〕察，第n个格子里的米粒数是2底数，n-1作指数；〔2〕通算能够看出，个位数是以4一循的，用63除以4，余数是几就与第几的个位数同样；〔3〕利用信息，列数都乘以2，再相减即可求出．【解】〔1〕第64个格子，底数是2，指数63，所以263；2〕∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32⋯,∵63÷4=15⋯3，6323的末位数字同样，是8；∴2的末位数字与3〕x=1+2+22+⋯+263①．等式两同乘以2，得2x=2+22+23+⋯+264②-①，得x=264-1．答：国王阿基米德的米粒数264-1．【点睛】考点：有理数的平方．理解意是关.17．〔1〕，-；〔2〕，-；〔3〕；〔4〕.【分析】【剖析】依据意得出一般性律，写出第六个与第n个等式，利用得出的律求解〔3〕〔4〕即可．【解】〔1〕；〔2〕；3〕；4〕原式．【点睛】本题考察了有理数的混淆运算和数字的规律问题，经过察看正确确立数字规律是解本题的重点．18．b+1=ca2=b+cb+2=ca2=2(b+c)【分析】剖析：〔1〕依据图表中数据联合勾股定理得出即可；〔2〕利用图表中数据即可得出b、c的数目关系；〔3〕利用图表中数据即可得出b、a的数目关系；〔4〕利用勾股定理得出即可．详解：〔1〕以下列图：表一表二abcabc345681051213815177242510242694041123537〔2〕依据表格数据可得：表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数目关系是b+1=c；a、b、c之间的数目关系是a2=b+c表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数目关系是b+2=c；a、b、c之间的数目关系是a2=2(b+c)222〔3〕∵324252，∴131415，∴c=1．555点睛：本题主要考察了勾股定理的应用，依据图表中数据得出数字之间的变化规律是解题重点．19．243324332n〔n﹣1〕〔n﹣1〕-2=16-8=2﹣2=16﹣8=2﹣2═2【分析】试题剖析：〔1〕依据规律写出④即可．2〕依据规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．3〕写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．试题分析：〔1〕依据等式：100①2-2=2-1=2；211②2-2=4-2=2；322③2-2=8-4=2；得出以下：433④2-2=16-8=2，2〕①21-20=2-1=20；211②2-2=4-2=2；322③2-2=8-4=2；433④2-2=16-8=2；得出第n个等式：n〔n-1〕〔n-1〕2-2=2；证明：n〔n-1〕2-2，=2〔n-1〕×〔2-1〕，〔n-1〕=2；〔3〕依据律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；⋯101100100；2-2=2将些等式相加得：20+21+22+23+⋯+2100，=2101-20，=2101-1．0123100101．∴2+2+2+2+⋯+2=2-120．(1)1，1；(2)11；〔3〕2021．56nn12021【分析】【剖析】通察获得：列数挨次可化1，1，1⋯1算解答即可．122334〔nn1〕【解】〔1〕11111111111111，1；=，=，=，=，=，=，〔〕21262312342045305642675678nn1〔2〕111112，所以是第11个数；132〔3〕1+1+1+1+1+1+⋯+126122030422021202111111L11=12334202120212=2021．2021故答案：1；1；11．56〔〕nn1【点睛】本考了律型：数字的化，解此目，关是依据所的条件找到律．本的关是把数据形获得分母的律n〔n+1〕．21．(1)204；(2)n(n1)(2n1).6【分析】【剖析】〔1〕察不，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子最后一个数与比它大1的数的再乘以比个数的2倍大1的数的；2〕依据律写出含n的算式即可．【解】〔1〕12+22+32⋯+82=881281=204；6〔2〕12+22+32⋯+n2=nn12n1．6故答案：204；nn12n1．6【点睛】此考数字的化律，点在于察出分子的化状况．22．(1)1＋3＋5＋7＝42；1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋⋯＋(2n－1)＝n2.【分析】【剖析】依据示和数据可知律是：等式左是的奇数和，等式右是等式左的首数与末数的均匀数的平方，据此行解答即可.【解】由①知黑点个数1个，由②知在①的基上增添3个，由③知在②基上增添5个，可推知④在③基上增添7个即有1＋3＋5＋7＝42，⑤1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案：④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n个形黑点个数1＋3＋5＋⋯＋(2n－1)＝n2.【点睛】本考了律型——数字的化，解答此的关是从所的数据和运算方法行剖析，从特别的律上出一般性的律．23．〔1〕x+1，x＋7，x＋8；〔2〕x=100；〔3〕不可以；〔4〕1800．【分析】试题剖析：〔1〕依据数表的摆列，可用含x的代数式表示出其余三个数；〔2〕依据四个数之和为416，可得出对于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；〔3〕依据四个数之和为324，可得出对于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；〔4〕依据数表的排布，可得出总合300行其每行最右侧的数比最左侧的数大6，用其×300即可得出结论．试题分析：解：〔1〕察看数表可知：此外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1、x+7、x+8．2〕设正方形框出的四个数中最小的数为x，依据题意得：x+〔x+1〕+〔x+7〕+〔x+8〕=416，解得：x=100．100=14×7+2，∴100为第2列的数，切合题意．答：被框住4个数的和为416时，x值为100．〔3〕设正方形框出的四个数中最小的数为x，依据题意得：x+〔x+1〕+〔x+7〕+〔x+8〕=324，解得：x=77，∴77=11×7，∴77为第7列的数，不切合题意，∴不存在用正方形框出的四个数的和为324．〔4〕本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，∵每一行最右边的数比最左侧的数大6，∴a7﹣a1=6×〔2100÷7〕=1800．答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．点睛：本题考察了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的重点是：〔1〕依据数表中数的律找出其余三个数；〔2〕由四个数之和416，列出一元一次方程；〔3〕由四个数之和324，列出一元一次方程；〔4〕依据数表中数的律，找出每行最右数比最左数大6．24．〔1〕b29n1b3n1a10-1an【分析】【剖析】1〕找律,奇次正,偶次,分母次数挨次增添1,分子次数挨次增添3,写出表达式即可,2〕找数n和次数之的关系即可.【解】2311〔1〕∵b=(-1)〔1+1〕×b,aa1b5〔2+1〕b321a2=(-1)a2,8331b3=(-1)〔3+1〕ba3,a⋯⋯〔10+1〕b3101=b29∴第10个分式是=〔-1〕a10a10〔2〕由上一可得n1b3n1第n个分式是〔=-1〕an【点睛】本题考察了数字之间的变化规律,是一道规律题,中等难度,找寻项数和次数之间的关系式解题重点.25．〔1〕10,2n+4；(2)14,4m+2；〔3〕240个，945个【分析】试题剖析：〔1〕察看摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐6人的根基上，多1张桌子，多2人．那么n张桌子时，有6+2〔n﹣1〕=2n+4；2〕察看摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐6人的根基上，多1张桌子，多4人．那么m张桌子时，有6+4〔n﹣1〕=4m+2；〔3〕依据〔1〕〔2〕的规律先求出甲种方式每6张的座位数，乙种方式每4张的座位数．再依据两个餐厅一共有1185个座位列方程求解即可．试题分析：解：〔1〕10，2n+4(2)14，4m+2按方式一每6张桌子拼一张大桌子，能有座位：2×6+4=16〔个〕按方式二每4张桌子拼一张大桌子，能有座位：4×4+2=18〔个〕假如将a张桌子放在A餐厅，依据题意得：16a18300a118564解得a=90，所以A餐厅有座位：16×a=240〔个〕6B餐厅有座位：18300a=945个〕4答：A餐厅有座位240个，B餐厅有座位945个．点睛：考察了规律型：图形的变化和一元一次方程的应用，此类规律题必定要注意联合图形进行分析，发现分别发现第〔1〕〔2〕题的规律：每多一张桌子，多坐几人．26．〔1〕4；〔2〕7、8、13、14；〔3〕10；〔4〕29；〔5〕①9个数的和是中间数的9倍；40；③28【分析】【剖析】(1)先依据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可;(2)先依据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可;(3)先依据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示,用一元一次方程求解即可;(4)先依据日历，上的数据规律把所要求的数用代数式