2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)

-.z.2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，则下列向量中与垂直的是（）A．B．C．D．3.设等比数列的前项和为，若，则（）A．-2B．-14.如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5.若是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是："今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A．120B．84C．56D．288.*校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说："、同时获奖”；乙说："、不可能同时获奖”；丙说："获奖”；丁说："、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A．作品与作品B．作品与作品C．作品与作品D．作品与作品9.*几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10.已知是定义在上的偶函数，且时，均有，，则满足条件的可以是（）A．B．C．D．11.已知，为双曲线：的左、右焦点，为上异于顶点的点.直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则（）A．B．3C．4D．512.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为（）A．3B．6C．9D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数满足，则．14.若，满足约束条件，则的取值范围为．15.已知，分别为椭圆的长轴端点和短轴端点，是的焦点.若为等腰三角形，则的离心率等于．16.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，，的对边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求.18.如图，在直三棱柱中，，，，.（1）试在线段上找一个异于，的点，使得，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体的体积.19.*种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄（单位：岁）甲地Ⅰ型患者（单位：人）甲地Ⅱ型患者（单位：人）乙地Ⅰ型患者（单位：人）乙地Ⅱ型患者（单位：人）8151433135243844392621117（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记"初次患病年龄在的患者”为"低龄患者”，"初次患病年龄在的患者”为"高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：（i）将以下两个列联表补充完整，并判断"地域”"初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：疾疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合计甲地乙地合计100表二：疾疾病类型初次患病年龄Ⅰ型Ⅱ型合计低龄高龄合计100（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为.问：是否有的把握认为"该疾病的类型与有关？”附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直径的圆与轴相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设是上横坐标为2的点，的平行线交于，两点，交在处的切线于点.求证：.21.已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，证明：恰有三个零点.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，，求的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题1-5:CDAAC6-10:ABDBC11、12：BB二、填空题13．114．15．16．8三、解答题17．解：（1）根据正弦定理，由，得，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以.又，解得.（2）在中，由余弦定理，又，，所以，整理得，因为，所以，在中，由正弦定理，得，解得.在中，由正弦定理，因为，所以，解得.18．解：（1）当满足时，.证明如下：在直三棱柱中，平面，平面，所以.又因为，，所以平面.因为平面，所以.又因为，且，所以平面，因为平面，所以.（2）因为平面，平面，所以.在中，，，所以.因为，所以，所以.在中，，所以，所以.因为平面，且，所以.因为平面，且，，所以.所以多面体的体积为.19．解：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.（2）（i）填写结果如下：表一：疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合计甲地233760乙地172340合计4060100表二：疾病类型初次患病年龄Ⅰ型Ⅱ型合计低龄251540高龄154560合计4060100由表中数据可以判断，"初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.（ii）根据表二的数据可得：，，，，.则.由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关.20．解：（1）设点，因为，所以的中点坐标为.因为以为直径的圆与轴相切，所以，即，故，化简得，所以的轨迹的方程为.（2）因为是上横坐标为2的点，由（1）得，所以直线的斜率为1，因为，所以可设直线的方程为，.由，得，则在处的切线斜率为，所以在处的切线方程为.由得所以，所以.由消去得，由，解得.设，，则，.因为在上，所以，，所以.所以.21．解：（1）的定义域为，.①当时，因为，所以，所以，所以的单调递减区间为.②当时，令，得，当时，，，所以的单调递增区间为，当时，，由得，.因为，所以，所以，当或时，；当时，，所以的单调递增区间为和，的单调递减区间为.综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为和；的单调递减区间为.（2）因为，所以.由（1）知，的单调递增区间为，，的单调递减区间为.又，，所以在有唯一零点，且，，因为，，所以在有唯一零点.又，，所以在有唯一零点.综上，当时，恰有三个零点.22．解：（1）依题意，直线的极坐标方程为，由消去，