几何与阴影透视

第14章透视的画法14.1透视图的种类14.2透视高度的确定14.3透视图的基本画法14.4透视图画法的应用14.5透视图的简捷画法

14.6三点透视114.1透视图的种类

建筑形体上，与其自身所在坐标系的坐标轴平行直线的灭点称为

主向灭点。1.若建筑形体上有两个方向的轮廓线平行于画面，则该建筑形体只有一个方向的轮廓线与画面相交，因此该建筑形体的透视图仅有一个主向灭点。只有一个灭点的透视图称为一点透视。2.若建筑形体上只有一个方向的轮廓线平行于画面，另两个方向的轮廓线均与画面相交，因此该建筑形体的透视图有两个主向灭点。有两个灭点的透视图称为两点透视。3.若建筑形体上三个方向的轮廓线均与画面相交，那么该建筑形体的透视图有三个主向灭点。有三个灭点的透视图称三点透视。214.1.1一点透视

如下图所示形体的X、Z两个方向平行于画面，只有Y向与画面垂直相交，因此只有Y方向有一个主向灭点S’，这样的透视称为一点透视。一点透视的实例3

下图中，形体的Z方向平行于画面，X、Y向均与画面相交，存在X、Y两个主向灭点FX、FY，这样的透视称为两点透视。两点透视的实例14.1.2两点透视4

当形体的X、Y、Z方向都与画面相交时，必然存在X、Y、Z三个主向灭点FX、FY、Fz，这样的透视称为三点透视。三点透视的实例

14.1.3三点透视514.2透视高度的确定

14.2.1真高线

14.2.2透视高度的量取14.2.3集中真高线614.2.1真高线

当铅垂线位于画面上时，它的透视是其自身，反映实长。

如图所示，位于画面上的铅垂线AB，它的透视A°B°与自身重合、反映实长，象这种能反映直线真实高度的线我们称为真高线。714.2.2透视高度的量取(1)

如图所示，A点真实高度为Aa，而其透视A°a°称为A点的透视高度，不反映A点的真实高度。8透视高度的量取(2)辅助线AA1、aa1的全透视为FA1、Fa1，由ax作垂线即可得A°、a°。真高线及辅助线灭点的位置与K的方向有关。K为平行于基面，但与画面不平行的任意方向。

将Aa沿K方向平移到画面上A1a1处，则A1a1即为A点的真高线；作SF∥AA1∥

aa1，交画面于F，则F为辅助线AA1、aa1的灭点914.2.3集中真高线

在绘制建筑形体透视图时，一般是首先画出建筑形体的基透视，然后求出各点的透视高度，依次连线完成透视图的绘制。若在量取高度时，每一点均取一条真高线，则所取的真高线数量太多，不利于作图。此时，可采用集中真高线量取建筑形体各轮廓线的透视高度。10集中真高线如图所示，A、B两点等高，A1a1是A点的真高线。若把B点平移到AA1上的B1点处，则b平移到aa1上b1处根据直线上点的透视性质，B1°在FA1上、b1°在Fa1上，则B1°b1°为B1的透视高度。由于BB1平行于基线，所以B°B1°、b°b1°也平行于基线。因此可在A点的真高线A1a1上量取B点的真高，返回即可求出B点的透视高度B°b°。11用集中真高线求透视高度的实例一例：已知A、B两点的基透视a°、b°，且两点的高都为L，求作A、B两点的透视3.如图中蓝色箭头方向所示求出B°。作图步骤：1.在h-h线上任取一灭点F，并连接Fa°交ox于a1，过a1作竖直线a1A1=L，则即为A点的真高线，也作为B点的真高线。2.连FA1，交过a°的竖直线于A°。12高度不相等点的集中真高线如图所示，A、C两点不等高，A1a1是A点的真高线。作C1C2∥AA1，则C1C2交A1a1于C2，则a1C2即为C点的真高，FC2是C1C2的全透视；Fa1是c1a1的全透视。C1°应在C1F线上。故可利用求A点透视高度的真高线求C点的透视高度

若把c平移到aa1上的c1处,C点平移到C1点处。由于CC1平行于基线，所以C°C1°、c°c1°也平行于基线。13用集中真高线求透视高度的实例二例：已知A、C两点的基透视a°、c°，A点的高为L，C点的高为L1，求作A、C两点的透视3.如图中蓝色箭头方向所示求出C°。作图步骤：1.A点的真高线a1A1、透视A°的作图方法与上例相同。2.在a1A1上量取a1C2=L1,连FC2，即为辅助线C1C2的全透视。1414.3透视图的基本画法

14.3.1视线法14.3.2交线法14.3.3量点法1514.3.1视线法画面相交线透视方向的确定：迹点和灭点的连线即为画面相交线的透视方向。画面相交线的透视必过画面迹点和灭点。线段AB属于基面并与画面相交求AB的迹点N求AB的灭点FFN即为AB的全透视16迹点和灭点的求法迹点的求法：延长ab交ox轴于n，过n点作竖直线交o′x′轴于迹点N(n′)。灭点的求法：过站点作ab的平行线，交交ox轴于fx，过fx点作竖直线交视平线h-h于灭点F。基面位于画面的上方17用视线法求作画面相交线的透视

如图所示，已知H面上直线AB的画面迹点、灭点及透视方向NF，确定A、B两点的透视A°、B°连接sa、sb分别交ox轴于a1、b1，过a1、b1作竖直线交FN于A°、B°。则A°B°即为AB线段的透视。在作图过程中a1、b1等点，都是利用过各点的相应视线SA、SB等在H面上的正投影sa、sb求出的，因此该作图法称为视线法。18用视线法求作AB直线的透视1.连接sa、sb分别交ox轴于a1、b1点。2.分别过a1、b1作竖直线交Fn′于A°、B°。则A°B°即为AB的透视。基面位于画面的上方如图所示，已知H面上直线AB的画面迹点、灭点及透视方向NF，确定A、B两点的透视A°、B°作图步骤：19例1.用视线法求H面上的正垂线AB的透视。2.连接sa、sb分别交ox轴于a1、b1点。3.分别过a1、b1作竖直线交Fn′于A°、B°,则A°B°即为所求。作图步骤：分析：AB为正垂线，所以灭点就是主点s′。基面位于画面的上方1.求出AB的全透视。2014.3.2交线法

两直线交点的透视，必为两直线透视的交点。如图所示，AB、CD两线段交于K点，在画面V上的透视A°B°、C°D°相交于K°点，则K°必定为K点的透视。由此，若空间一点为某两线段的交点，要求该空间点的透视，可以先求出两线段的透视，则它们透视的交点即为空间点的透视。21用交线法求线段的透视

如图所示，已知H面上直线AB的画面迹点、灭点及透视方向NF，确定A、B两点的透视A°、B°

在H面上过A点任作一辅助线AA1与画面相交，则辅助线AA1的灭点为F1，因此AA1的透视方向为A1F1。A点是AB与AA1的交点，故NF、A1F1的交点即为A点的透视A°。

同理，可作出B点的透视B°。过B点所作的辅助线，可取与AA1平行，则可利用同一灭点F1作图。22用交线法求线段AB的透视基面位于画面的上方作图步骤：1.过A、B两点任作辅助平行线Aa1、Bb1，分别交ox于a1、b1，并作竖直线a1A1、b1B1交o′x′于A1、B1。2.求出辅助线Aa1、Bb1的灭点F1，连接F1A1、F1B1，从而交NF于A°、B°。23[例2]

基面上的线段AB∥ox，已知AB的基投影(a)(b)、站点的位置及视高。求作AB的透视。分析：由于AB为基线的平行线，无迹点和灭点。因此不能用视线法直接求出AB的透视，故采用交线法。24作图步骤：

(4)过A°作ox轴的平行线，用交线法在其上定出B°。

(1)过A点作任意方向线AA1与ox轴交于A1点，A1点为AA1线的画面迹点。(第1条辅助线）

(2)过s作sFx∥AA1，与ox轴交于Fx。由Fx作垂线对应到h-h线得灭点F，则a1′F为AA1的透视方向。

(3)过A点作AA2垂直于画面，则A2为AA2的画面迹点，AA2的灭点为主点s’。连线a2′s′与a1′F1的交点即为A点的透视A°。（第2条辅助线）该题也可用视线法和交线法结合作图，读者可自行分析。2514.3.3量点法

用交线法作点的透视图，所作的辅助线可以是任意方向。量点法的作图原理和交线法相同，也是利用过点作辅助线的方法来确定点的透视位置的，但所作辅助线的方向不是任意的。26量点法m

如图所示，当AB的透视方向确定后，为作出点A的透视A°，可通过点A作辅助线AA1，与基线交于迹点A1，并使NA1=NA。这样△ANA1在空间是一等腰三角形，AA1是等腰三角形的底边。由视点S作平行于AA1的视线，交视平线于M点，M点即该辅助线的灭点，连线A1M是辅助线AA1的透视方向，因此A1M与NF的交点就是A点的透视。

同理作出辅助线BB1∥AA1，BB1的灭点仍是M点，连线B1M与NF的交点就是B点的透视B°。27量点法

从以上分析可看出，根据空间线段AB的长度及辅助线的灭点M，可以得到AB的透视长度，故把这种辅助线的灭点M，称为直线AB的量点，这种作透视的方法称为量点法。

m

根据上图所作辅助线的原理，可以从灭点F起在h-h线上量取M点；并从迹点N起在基线上直接量取A1和B1点。28m29量点M的求法(1)

量点的求法，从上图不难看出，由于△SFM∽△ANA1，因此也是等腰三角形，所以FM=FS。故在h-h线上，直接量取FM=FS即可得M点。F点是直线AB的灭点，M点则是直线AB的量点。30量点M的求法(2)注意：应从F起量取量点M的位置；应从迹点起量取线段的长度,且向左、向右量取均可，但量点M的位置也要随之改变。31例3.用量点法求H面上垂直于画面的直线AB的透视

该题与前图所不同的是AB垂直画面，故灭点为主点s’，ssx垂直ox轴。分析及作图：32例3续.注：当直线垂直画面时，此时的量点也称作距点。作图步骤：

1.延长AB（ab）与ox轴交于n点，将n点对应到o’x’轴得n’点。

2.过s作垂直线与ox轴交于sx点，与h-h线交于s’点。

3.连n’s’，n’s’为A°B°的透视方向。

4.过s’，将ssx的长度向右（或向左）量到h-h线上得量点M。

5.过n’，将na、nb的长度向左（或向右）量到o’x’轴上，得点a1’、b1’。6.连a1’M、b1’M交n’s’，得A°B°。3314.4透视图画法的应用

14.4.1直线的透视作图14.4.2平面的透视作图14.4.3立体的透视作图3414.4.1直线的透视作图（例4）分析:直线AB的基透视a°b°的作图可用上一节所介绍的三种画法来求。而直线AB上各点的高度均为L，由此可以作出AB的画面迹点N；而其灭点与ab的灭点为同一点，因此可求出直线AB的透视方向。

［例4］已知平行基面并与画面相交的直线AB的水平投影ab、站点s及AB线离开基面的高度L，求作A°B°、a°b°。35（例4续）作图步骤如下：6.连NF，得AB的透视方向，由a°b°对应求得A°B°。

1.延长ab交ox于n，并在o’x’上得n’点；2.作sfx∥ab与ox交于fx点，由此得F点；3.连n’F，n’F为a°b°的透视方向；4.用视线法求出a°b°；5.过n’点作一条真高线nN，使nN=L，则N为直线AB的画面迹点；36直线的透视作图（例5）［例4］已知画面平行线AB的水平投影ab、下端A点的高L、AB与基面的倾角α=30°，求作AB的透视及基透视。分析：画面平行线的基透视求法可参看例1。而透视的求法可根据A点的真高得透视A°后，再根据画面平行线其透视应平行于空间直线的性质，作出B°。

37（例5续）作图步骤:

1.利用交线法、视线法作出a°、b°，其中辅助线aa1垂直画面、a°b°平行于o’x’；

2.过迹点a1’作真高线，在其上量取A点的真高L，求出A°

3.过A°向上作30°线，由b°对应求出B°，A°B°、a°b°即为所求。

38一般位置直线灭点的求法分析：倾斜于基面的画面相交直线的灭点不在视平线上，在图中若作SF∥AB、Sf∥ab，则有∠FSf＝α。以Ff为轴将△FSf转至画面上，则S转至M点，M称为ab方向的量点，Sf旋转后与h-h重合，∠FMf＝∠FSf＝α。故此我们可得以下结论：求某方向上一般位置直线的灭点，由该方向的量点作与h-h线成已知夹角的直线，交于过基灭点所作的铅垂线，交点即为所求灭点。AB为一般位置直线，它相对于基面的倾角为α，求AB直线的灭点F。39直线的透视作图（例6）

［例6］已知一般位置（与画面、基面均倾斜）直线AB的水平投影ab、上端A点的真高L、AB直线与基面的倾角α=30°，作出直线的灭点及透视。

4.连FA°，则FA°为AB的透视方向，根据b°在其上对应求出B°，A°B°、a°b°即为所求。作图步骤:1.用视线法作出直线的基透视a°b°3.根据A点的真高确定A°2.自fx起在ox轴上量取mfx＝sfx，求出量点M。自M点向上（因AB为上行线）作与h-h线夹角为30°的线，与过基灭点f所作铅垂线交于点F，则F为AB的灭点40（例6用量点法）4.连FA°，则FA°为AB的透视方向，根据b°在其上对应求出B°，A°B°、a°b°即为所求。作图步骤:1.用量点法作出直线的基透视a°b°3.根据A点的真高确定A°2.自量点M向上（因AB为上行线）作与h-h线夹角为30°的线，与过基灭点f所作铅垂线交于点F，则F为AB的灭点41直线的透视作图（例7）[例7］已知一般位置直线4.连FA°，则FA°为AB的透视方向，根据b°在其上对应求出B°，A°B°、a°b°即为所求。作图步骤:1.用视线法作出直线的基透视a°b°3.根据A点的真高确定A°2.自fx起在ox轴上量取mfx＝sfx，求出量点M。自M点向下（因AB为下行线）作与h-h线夹角为30°的线，与过基灭点f所作铅垂线交于点F，则F为AB的灭点mAB的水平投影ab、上端A点的真高L、AB直线与基面的倾角α=30°，作出直线的灭点及透视。42（例7用量点法）4.连FA°，则FA°为AB的透视方向，根据b°在其上对应求出B°，A°B°、a°b°即为所求。作图步骤:1.用量点法作出直线的基透视a°b°3.根据A点的真高确定A°2.自M点向下（因AB为下行线）作与h-h线夹角为30°的线，与过基灭点f所作铅垂线交于点F，则F为AB的灭点m4314.4.2平面的透视作图分析：作平面图形的透视，也就是作其边线的透视，所以可利用求直线的透视方法来作图。由于该图中X、Y两个主要方向倾斜于画面，因此应有两个主向灭点。

例8：已知基面上的四边形ABCD的基投影abcd、站点s求作四边形ABCD的透视。44例8续5.连FxD°

、FyB°两线相交于C°。

作图步骤：1.过站点s分别作ab、ad的平行线，求出灭点Fx、Fy。2.将直线的迹点n1、n2对应到o’x’上，得n1’、n2’。3,连迹点、灭点，作出直线AB、AD的透视方向，两线的交点即为A°；4.连sb、sd交ox于b1、d1，并过b1、d1分别作竖直线交FxA°

、FyA°于B°、D°。d1b145例9.用量点法作平面的透视5.作出BC、DC的透视方向，两线相交得C°。作图步骤：1.过站点s分别作ab、ad的平行线，求出灭点Fx、Fy，同时求出相对应的量点Mx、My。2.将直线的迹点n1、n2对应到o’x’上，得n1’、n2’。3.连迹点、灭点，作出直线AB、AD的透视方向。4.用量点法确定直线的透视长度：B°点是量取n1b利用量点Mx求得；D°点是量取n1d利用量点My求得；而A°点可由两直线的透视方向相交确定。46平面的透视作图（例10）p例10：已知基面上的平面图形的基投影及站点s，试画出平面图形ABPCDEJK的透视。47（例10用交线法）作图步骤：1.延长x方向的边ak、ej、cd与ox轴分别交于1、2、4。并求出在o′x′轴上的对应点。2.同理求出y方向的迹点3、5、6、7。4.连接Fx1、Fx2、Fx4和Fy3、Fy5、Fy6、Fy7。5.Fx1和Fy7、Fy3的交点为A°和K°；Fx2和Fy3、Fy5、Fy6、Fy7的交点为J°、E°、P°B°；Fx4和Fy5、Fy6的交点为D°、C°。6.依次.连接A°、B°、P°、C°、D°、E°、J°、K°、A°，完成平面图形的透视。p12412435673567A°J°B°C°K°E°D°48（例10用量点法放大一倍画平面的透视图）pS′Mx4My21FxFy5

用量点法画透视图可不受平面图形的位置和大小的限制，运用起来非常灵活。根据平面图画出的透视图，一般都是缩小了的，而用量点法画透视图可采用放大比例画出。若采用放大比例画透视图，在量取尺寸时，所有的线性尺寸均应放大相同的倍数。如下图中的21j1＝2×2j、41c1＝2×4c等。视平线h-h到基线ox的距离也同时放大一倍。作图步骤：1.延长x方向的边ak、ej与ox轴分别交于1、2。2.同理求出y方向的迹点4、5。3.分别求出x、y两个方向的灭点Fx、Fy、量点Mx、My。49（续）D°S′MxMy51112141C°E°J°k1B°K°j1c1p1p°A°3.在图纸的适当位置处画出画面上的迹线o′x′。并在2倍视高处画一条与o′x′平行的线段作为视平线h-h。4.在o′x′轴上适当处任取一点作为D°，以D°为基准确定各个迹点11、21、31、41。在视平线上确定灭点和量点。5.连接Fx11、Fx21、FxD°和FyD°、Fy51得A°、B°、E°。6.在o′x′轴上确定k1、j1、p1和c1各点。连接Mxk1、Mxj1、Myp1、Myc1得K°、J°、P°、C°。6.依次.连接A°、B°、P°、C°、D°、E°、J°、K°、A°，完成平面图形的透视。50平面立体的透视作图例11:用视线法作边长为20mm的立方体的透视，其柱底比视点高10mm。分析：根据立方体的平面图，可以得到四条垂直方向棱线的基透视位置；再根据棱线的长度及立方体柱底到基面的距离为视高＋10mm的条件，利用真高线确定各垂直棱线上、下端点的透视即可。

51例11续作图步骤：1.求灭点、迹点，用视线法作出立体的基透视；2.过迹点n’作真高线，在其上量出底面距视点的高度及柱高。3.过基透视各顶点作铅垂线，在其上定出各棱线的透视高度。4.用粗实线将可看见的线画出，看不见的线可不画，完成作图。

本题是用视线法绘制的立方体一点透视图52平面立体的透视作图（例12）例12:用视线法作边长为20mm的立方体的透视，其柱底比视点高10mm。53（例12续）作图步骤：1.求灭点、迹点，用交线法及视线法作出立体的基透视；2.过迹点n’作真高线，在其上量出底面距视点的高度及柱高。3.过基透视各顶点作铅垂线，在其上定出各棱线的透视高度。本题是用交线法结合视线法绘制的立方体二点透视图4.用粗实线将可看见的线画出，完成作图。

54降低基线法

若空间形体在画面之后，基透视集中在视平线和基线之间，因此在绘制透视图时，如选定的视高较小，视平线h-h与基线o’x’很接近，这样求出的基透视线条较为拥挤，难以准确求出交点的位置。为使透视的图形更加清晰，可以将o’x’降低或升高一个适当的距离，则可得到很清楚的平面透视图。而不论是降低或升高基线，透视平面图的相应顶点总是位于同一条铅垂线上的。

将ox降低（或升高）到o1x1处后，基透视必然不同。但由于几何形体、画面、视点的相对位置没有改变，所以透视也不变。55平面立体的透视作图（例13）已知建筑形体的立面图和平面图、站点s绘制该建筑形体的透视图。（为了图面的清晰，本题采用了降低基线的作图法）1.在适当位置取一新基线，并求出灭点、迹点；作图步骤：56（例13续）3.在集中真高线N1N2上量出底面距视点的高度及三段柱高。4.过基透视各顶点作铅垂线，在其上定出各棱线的透视高度。5.用粗实线将可看见的线画出，完成作图。

2.用交线法作出立体的基透视；集中真高线57平面立体的透视作图（例14）已知房屋的两立面图、平面图，求作房屋的透视图及坡屋面的灭线。作图步骤：1.用降低基线法求出平面图的透视k158（例14续）2.用集中真高线(a1A°)求出A、B、K点的透视高度，斜线AB、BK的灭点F1和F2。3.求出C、D两点的透视C°、D°及其余各点。4.连接FXF1即为屋面ABCD的灭线。5.顺序连接各点完成房屋的透视作图。k15914.5透视图的简捷画法

14.5.1直线的分段14.5.2矩形的分割14.5.3矩形的延续14.5.4网格法6014.5.1直线的分段平行画面直线的透视分段

左下图是平面几何中将直线AB分成AC：CB＝2：3的作图过程。AB1是任意射线，分点间距离是任意1单位长度。

画面平行线的透视满足点分线段成定比的性质，所以可以采用该方法进行分段。右图是其作图过程。61平行于H面直线透视的分段

如图所示，已知基面上直线AB的透视A°B°，试把其分为A°C°：C°B°＝2：3。作图过程：1.过A°作一水平方向线，并以任意长为单位自A°点量取5个单位，得C1°、B1°。2.连接B1°B°并延长交h-h于F点，连接FC1°交A°B°于C°。则C°即为所求。由于A°B1°平行于h-h，故AB1平行于基线，因此等长线段的透视也等长。FC1°、FB1°交于h-h线上的F点，表明FC1、FB1相互平行，则必分线段成定比。62一般位置直线透视的分段（一）如图所示，已知直线AB的透视A°B°及基透视a°b°，试把其分为A°D°：D°B°＝2：3。作法（一）：1.过a°作一水平方向线，并以任意长为单位自a°点量取5个单位，得D1°、B1°。2.连接B1°b°并延长交h-h于F点，连接FD1°交a°b°于d°，从而求出D°。本方法是首先求出基透视的分点d°，作图原理与上一题相同。再根据点的透视与基透视在同一条竖直线上的性质，从而求出透视分点D°。63一般位置直线透视的分段（二）如图所示，已知直线AB的透视A°B°及基透视a°b°，试把其分为A°D°：D°B°＝2：3。作法（二）：1.过A°任作一画面平行线A°B1°，并以任意长为单位自A°点量取5个单位，得D1°、B1°。2.延长a°b°交h-h于一点E，过E作竖直线EF与A°B°的延长线交于F点。过F作A°B1°的平行线，FFP即为平面A°B°B1°的灭线。3.连B1°B°并延长交FFP于F1点，连F1D1°交A°B°于D°。本方法的作图原理与上一题相同，也是利用平行线分线段成定比，同时利用了平面的灭线和面上直线灭点的关系这一性质。E64例15：在透视图中添加门窗的透视

在已画好的房屋主体结构上补画出门窗的透视。作图步骤：1.添加门窗高度的各透视线。（两种作图法）

2.添加门窗宽度的各透视线。过A°作水平方向的辅助线A°D1，将Ⅰ、Ⅱ...等点量3.由高度线和宽度线，画出所有门、窗的透视。至A°D1线上，连D°D1交h-h线于F点，再将Ⅰ、Ⅱ...等点和F相连后求出与A°D°的各交点Ⅰ°、Ⅱ°...等。过Ⅰ°、Ⅱ°...等各点作垂直线即为门、窗宽度方向的各透视线

65例16绘制台阶的透视图

如图所示，已知台阶上A、B、C、D四点的透视，若台阶有5个踏步，作出台阶踏步的透视。作图步骤：2.将楼梯高度的透视C°c°分成五等分；3.将1、2两步骤所作线相交，则得楼梯侧面的透视；1.求出C点的基透视c°，并将A、C的基透视A°c°分成五等分，过各分点作铅垂线；C°66绘制台阶的透视图续4.用相同的方法求出台阶后侧面的轮廓透视。5.连线，作全楼梯踏步的透视，完成作图。67矩形的分割（一）

在画建筑形体的透视图时通常是先画出建筑形体的主体结构，再补画细部结构及特征。对于建筑形体上连续等大或有规律分布的大小相间的矩形结构，可以先画出一个，然后采用矩形的分割或延续的方法快速绘制出这些结构。矩形一点透视的等分

过矩形对角线的交点作矩形一边的平行线，必平分矩形。

因此，可以利用矩形的对角线将矩形分割成全等的几个矩形，或按比例分割成几个小的矩形。68矩形两点透视的等分69矩形的分割（二）将图中矩形分割成三个矩形，其宽度之比为2：1：3。

作图原理的分析：如上图所示，在矩形的竖直边AB上任取六段等长线段A－3，连接3D。过1、2两点作AD的平行线交3D于4、5两点。则过4、5两点作AB的平行线必把矩形在竖直方向分为2：1：3的三部分。70矩形的分割（二）1.以任意单位长在A°B°上截取三个分点1、2、3，使各段比为3：1：2。2.将分点1、2与灭点F相连，和对角线3D°相交于点4、5；3.过4、5作铅垂线，即将矩形分割成间隔成定比的三个矩形（从左往右的宽度之比为2：1：3）作图步骤：71矩形的延续（一）利用相邻等大矩形对角线相互平行的特性，可根据已知矩形的透视，延续地作一系列等大矩形的透视。ADCBE例如已知矩形ABCD，连接BD并过C点作BD的平行线交AD的延长线于E，则矩形CDEG必与矩形ABCD等大。G72矩形的延续（一）已知铅垂方向的矩形ABCD的分析：由于该平面为铅垂方向，故平面灭线FF1为过F点所作铅垂线FP，则该平面上画面相交线的灭点均应在Fp上。

作图步骤：1.连A°C°交平面灭线FP于F1点，则F1为对角线的灭点。2.作D°F1交B°F于点E°，过E°作铅垂线，得另一个矩形的透视C°D°E°G°。3.由对角线互相平行的性质，可连续作出一些矩形的透视。透视A°B°C°D°，作一些连续等大的矩形。73矩形的延续（二）

若对角线灭点越出图纸外，则可利用对边中点作图。

该方法的作图原理如下图所示作图步骤：1.利用对角线求出该矩形的平分线的透视M°F（也可在A°B°上直接等分求出M°后连F），M°F与C°D°交于K°。2.连A°K°交B°F°于G°，过G°作铅垂线，得另一个矩形的透视C°D°E°G°。74矩形的延续（三）

已知矩形ABCD及CDEG的透视，要求延续作出若干组宽窄相间的矩形。作图步骤:1.连C°E°、D