初三数学难题问题详解讲解

初三数学难题问题详解及讲解初三数学难题问题详解及讲解14/14初三数学难题问题详解及讲解适用文档1、假如将点P定点M旋180°后与点Q重合，那么称点P与点Q对于点M称，定点yM叫做称中心。此，M是段PQ的中点。如，在平面直角坐系中，△ABO的点A，B，O的坐分（123，⋯中的相两1BP11，0），（0，1），（0，0）。点列P，P，P-101AX点都对于△ABO的一个点称：点P1与点P2对于点A称，点P2与点P3对于点B称，点P3与点P4对于点O称，点P4与点P5对于点A称，点P5与点P6对于点B称，点P6与点P7对于点O称⋯称中心分是A，B，O，A，B，O，⋯，且些称中心挨次循。已知点P1的坐是（1，1），点P2017的坐。解：P2的坐是（1，-1），P2017的坐是（1，-1）。原因：作P对于A点的称点，即可获得P（1，-1），P（-1，3），P（1，-3），P5（1，3），P（-1，12346-1），又回到本来P1的坐，P7（-1，-1）；由此可知，每6个点一个周期，作一次循，2017÷6＝336⋯1，循了336次后又回到了本来P1的坐，故P2017的坐与P1的坐一（1，1）。点：此主要考了平面直角坐系中中心称的性，以及找律，依据已知得出点P的坐每6个一循是解关．2、如①，已知△ABC是等三角形，点E在段AB上，点D在直BC上，且DE=EC，将△BCE点C旋60°至△ACF，接EF。明：AB=DB+AF。【比研究】（1）如②，假如点E在段AB的延上，其余条件不，段AB、DB、AF之又有怎的数目关系？明原因。（2）假如点E在段BA的延上，其余条件不，在③的基大将形充圆满，并写出AB，DB，AF之数目关系，不用明原因。明：DE=CE=CF，△BCE∴△EDB≌FEA，∠D=∠EAD，由旋60°得△ACF，∴BD=AF，AB=AE+BF，∴∠D=∠FEA，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴AB=BD+AF。由旋知∠CBE=∠CAF=120°，∴△CEF是等三角形，比研究∴∠DBE=∠FAE=60°∴EF=CE，（1）DE=CE=CF，△BCE由旋∴△DEB≌△EFA，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，60°得△ACF，∴BD=AE，EB=AF，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴BD=FA+AB。∵∠DBE=120°，∴△CEF是等三角形，即AB=BD-AF。∴∠EAF=∠DBE，∴EF=CE，又∵A，E，C，F四点共，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∴∠AEF=∠ACF，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠又∵ED=DC，FGC+∠FEA，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠FCG=∠FEA，∴∠D=∠AEF，又∠FCG=∠EAD大全适用文档（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）考议论论：（1）本题主要观察了几何变换综合题：旋转变化，等边三角形，三角形全，观察认识析推理能力，观察了空间想象能力，观察了数形联合方法的应用，要娴熟掌握．（2）本题还观察了全等三角形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．3、在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ。1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；2）如图2，当点P在BC上挪动时，求PQ长的最大值。解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，OP的方法1：OP2＋32＝(2×OP)2求得OP=3OP的方法2：在Rt△OBP中，∵tan∠B=OP，OB∴OP=3tan30°=3，

在Rt△OPQ中，∵OP=3，OQ=3，26；∴PQ=OQOP2=（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ=OQ2OP2=9OP2，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=1OB=3，22∴PQ长的最大值为9(3)2=33。22【议论】本题观察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。也观察了勾股定理和解直角三角形。大全适用文档4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧⌒AB。（1⌒O；（要求保存作图印迹，不写作法））用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心（2⌒20m，AB=80m⌒）若AB的中点C到弦AB的距离为，求AB所在圆的半径。解：（1）如图1，点O为所求；（2）连结OA，OC，OC交AB于D，如图2，⌒∵C为AB的中点，∴OC⊥AB，1∴AD=BD=AB=40，2设⊙O的半径为r，则OA=rRt△OAD中，∵OA2=OD∴r2=（r-20）2+402，解得

，OD=OD-CD=r-20，+BD2，r=50，⌒即AB所在圆的半径是50m。考点1：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的要点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放研究题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，观察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是要点。②直线和圆，圆和圆的地点关系的判断及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相像三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，研究题。打破方法：①娴熟掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解见解之间的互相联系和知识之间的互相转变。②理解直线和原的三种地点关系，掌握切线的性质和判断的歌，会依据条件解决圆中的动向问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的地点关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，研究题，要灵巧运用圆的有关大全适用文档性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面张开图⑥对组合图形的计算要灵巧运用计算方法解题。5、以以以下图，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶超出水面米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并超出水面2米的货船要经过这里，此时货船能顺利经过这座拱桥吗？请说明原因。解题方法一：设⊙O的半径为R，设⊙O的半径为R，AB=7.2，CD=2.4，AB=7.2，CD=2.4，在Rt△AOD中，，，在Rt△AOD中，OD=R-2.4，，R2=（）2+3.62R2=（）2+3.62∴∴在Rt△ONH中,在Rt△OHN中，，ON2=NH2+OH2=(EF/2)2+(OC-DC+DH)2=1.52+3.52=14.OH＝ON2HN2＝22＝5∴R2∵2.1>2ON2＜R2即ON<R∴此货船能顺利经过。即：船的外角F在拱形内解题方法二：此货船能顺利经过拱桥。解题方法三：判断船宽与拱超出水面2米处弦长，若船宽小于弦长，则能经过，不然不可以经过，解法略。考议论论：本题观察的是垂径定理的应用；勾股定理，依据题意画出图形，利用数形联合求解是解答本题的要点．6、已知：如图，∠AOB＝⌒90°，C、D是AB的三均分点，AB分别交OC、OD于点E、F．求证：AE＝BF＝CD证明方法一：⌒⌒证明方法二：∵O为AB的中点，∴OA=OB，∴点O为ABC、D是弧AB的三均分点，所在圆的圆心，则∠AOC=∠COD=∠DOB=30°。，如上图：连结AC、BD，则有AC=CD=BDAC=CD=DB(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）；，AO=OB,∠AOB=90°∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD∴△ACO≌△DCO．∴∠ACO=∠OCD．则∠OAB=∠OBA=45°。∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°OA=OC,∠AOC=30°则∠OAC=75°。∠OAB=45°则∠BAC=30°。∠ACO=∠CAO=75°则∠AEC=75°，则△ACE是等腰三角形。AC=AE,AC=CDAE=CD。

∠OCD=18030=75°，2∴∠OEF=∠OCD，∴CD∥AB，∴∠AEC=∠OCD，∴∠ACO=∠AEC．故AC=AE，同理，BF=BD．又∵AC=CD=BD，∴AE=CD=BF．同理可证BF=CD所以AE＝BF＝CD。考议论论：本题主要观察了全等三角形的判断和性质；等腰三角形的性质；圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等知识的综合应用能力。大全适用文档7、如右图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延伸线分别交于点E、F．1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．解：（1）∠E=∠F，（3）连结EF，如图，∵∠DCE=∠BCF，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠∴∠ECD=∠A，BCF，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠ADC=∠ABC；∴∠A=∠1+∠2，（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∵∠EDC=∠ABC，∴2∠A+α+β=180°，∴∠EDC=∠ADC，α+β∴∠A=90°﹣．∴∠ADC=90°，2∴∠A=90°﹣42°=48°；考点1：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的要点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放研究题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，观察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是要点。②直线和圆，圆和圆的地点关系的判断及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相像三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，研究题。打破方法：①娴熟掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解见解之间的互相联系和知识之间的互相转变。②理解直线和原的三种地点关系，掌握切线的性质和判断的歌，会依据条件解决圆中的动向问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的地点关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，研究题，要灵巧运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面张开图⑥对组合图形的计算要灵巧运用计算方法解题。8、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P对于⊙C的反称点的定义以下：若在射线CP上存在一点P′，知足CP+CP′=2r，则称点P′为点P对于⊙C的反称点，如图为点P及其对于⊙C的反称点P′的表示图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断点M（2，1），N（3，0），T（1，3）对于⊙O的反称点能否存在？若存2在，求其坐标；②点P在直线y=-x+2上，若点P对于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；3（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-x+23与x轴、y轴分别交于点A，3B，若线段AB上存在点P，使得点P对于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．解：（1）当⊙O的半径为1时．①点M（2，1）对于⊙O的反称点不存在；N（3，0）对于⊙O的反称点存在2大全适用文档反称点N′（1，0）；∴OP2=x2+（-x+2）2=2x2-4x+4≤4，T（1，2∴2x2-4x≤0，3）对于⊙O的反称点存在x（x-2）≤0，反称点T′（0，0）；∴0≤x≤2．②∵OP≤2r=2，OP2≤4，设P（x，时，P（2，0），P′（0，0）不吻合题意；-x+2），当x=2当x=0时，P（0，2），P′（0，0）不吻合题意；∴0＜x＜2；33与x轴、y轴分别交于点A，B，（2）∵直线y=-x+23∴A（6，0），B（0，23），∴OA=3，OB∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．设C（x，0）．①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r=2，所以AC≤2，C点横坐标x≥2（当x=2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；②当C在A点右边时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2，所以C点横坐标x≤8．综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．考点1：三角形1）三角形的见解：由不在同一条直线上的三条线段首尾挨次相接所构成的图形叫做三角形．构成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的极点．相邻两边构成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．3）三角形的主要线段：角均分线、中线、高．4）三角形拥有坚固性．考点2：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的要点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放研究题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，观察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是要点。②直线和圆，圆和圆的地点关系的判断及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相像三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，研究题。打破方法：①娴熟掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解见解之间的互相联系和知识之间的互相转变。②理解直线和原的三种地点关系，掌握切线的性质和判断的歌，会依据条件解决圆中的动向问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的地点关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，研究题，要灵巧运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面张开图⑥对组合图形的计算要灵巧运用计算方法解题。考点3：图形的相像大全适用文档形状同样，大小不同样样的两个图形相像9、如图，有两条公路OM、ON订交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形地区内都会遇到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若向来重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=1BC，OA=800m，2∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=1OA=1×800=400m，22在Rt△ABD中，AB=50，AD=4022=22=30m，由勾股定理得：BD=ABAD5040，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即18000=30米/分钟，60∴重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．议论：本题观察的是点与圆的地点关系，依据拖沓机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，50米为半径的圆专家驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间．10、已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图1，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需增添的一个条件是（要求写出三种状况）；①∠CAE=∠B、②AB⊥EF、③∠BAE=∠C，并随意证明此中一种状况。（2）如图2，假如AB是可是圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断。（1）证明：即∠BAE=90°，OA⊥AE．（1）∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°．∴EF为⊙O的切线．∴∠BAC+∠ABC=90°．（2）EF仍是⊙O的切线．若∠CAE=∠ABC．证明：连结AO并延伸交⊙O于点∴∠BAC+∠CAE=90°，D，连结CD，如图，

∴∠ADC=∠ABC．∵AD为⊙O的直径，∴∠DAC+∠ADC=90°．∵∠CAE=∠ABC=∠ADC，∴∠DAC+∠CAE=90°．大全适用文档∴∠DAE=90°，所以EF⊙O的切．OA⊥EF11、如所示，P⊙O外一点，PA、PB⊙O的切，A、B切点，AC⊙O的直径，PO交⊙O于点E．（1）判断∠APB与∠BAC的数目关系，并明原因。（2）若⊙O的半径4，P是⊙O外一点，能否存在点P，使四形PAOB正方形？若存在，求出PO的，并判断点P的个数及其足的条件；若不存在，明原因．解：（1）接BA，如1，∵PA、PB⊙O的切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠APB+∠AOB=180°，而∠AOB+∠BOC=180°，∴∠BOC=∠APB，∵∠BOC=∠OAB+∠OBA，而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠BOC=2∠BAC，∠APB=2∠BAC。（2）由PA、PB⊙O的切得∠OAP=∠OBP=90°，所以当OA⊥OB，四形PAOB矩形，加上OA=OB，于是可判断四形PAOB正方形，依据正方形的性得OP=2OA=42；由此获得的点P有无数个，当点P在以O点心，42半径的上，四形PAOB正方形。考点点：本考了切的性；勾股定理；的切垂直于切点的半径．也考了正方形的判断．12、如1、2、3、⋯、n，M、N分是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五形ABCDE、⋯、正n形ABCDEFG⋯的AB、BC上的点，且BM=CN，接OM、ON．1）求1中∠MON的度数；2）2中∠MON的度数是______，3中∠MON的度数是______；3）研究∠MON的度数与正n形数n的关系（直接写出答案）。解：分接OB、OC，（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OC=OB，O是外接的心，∴CO均分∠ACB∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠OBM=∠OCN=30°，∵BM=CN，大全适用文档OC=OB，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM=∠NOC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°；∴∠MON=∠BOC=120°；（2）同（1）可得∠MON的度数是90°，3中∠MON的度数是72°；（3）由（1）可知，∠MON=360=120°；在（2）中，∠MON=360=90°；在（3）中∠MON=360=72°⋯，345360故当n，∠MON=n13、如所示，已知AB⊙O的直径，BE=OF。1）求：OF∥BC；2）求：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=103cm，解：（1）∵AB⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵OF⊥AC，∴OF∥BC；2）∵AB⊥CD，⌒∴BC=BD，∴∠CAB=∠BCD，又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（AAS）；

CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，OE=Xcm，求X的及暗影部分的面。（3）∵AB⊥CD，12在Rt△OCE中，OC=OB=X+5，依据勾股定理可得：(X＋5)2=(53)2＋X2，解得：x=5∴tan∠COE=53＝3，5∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，主要考扇形面的算，平行的判断，∴扇形COD的面是：120π102100π，360＝3三角形全等的判断，心角，周角，弧△COD的面是：1CD×OE＝1×103×5＝25和弦等考点的理解。3，22∴暗影部分的面是：(100π-3)（cm2）。314、如所示，一个的高33cm，面睁开是半．求：（1）的母与底面的半径之比；（2）∠BAC的度数；（3）的面（果保存π）．解析大全适用文档1）利用底面周=张开的半周算；2）利用特别角的三角函数高与母的角3）利用特别角的三角函数求出半径，再求面．解：（1）此的底面半径r．∵2πr=2πAC=π?AC，2AC=2，r∴的母与底面半径之比2：1；2）∵AC=2，r

30°，角60度；∴高与母的角30°，角60度；（3）∵h=33cm，∴r=3cm，AC=6cm．的面=π/2AC2=18πcm2．点：一的关是利用底面周=张开的半周可求．2、3主假如利用特别角的三角函数求．15、如，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，点C作⊙O的切交BA的延于点P，接BC．（1）、求：∠PCA=∠B⌒C停止（点Q（2）、已知∠P=40°，点Q在弧ABC上，从点A开始逆运到点与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面相等，求点Q所的弧。解析:(1)接OC，（2）∵∠P=40°，∴点Q所的弧=130π6＝13π，∵PC是⊙O的切，∴∠AOC=50°，1803当∠BOQ=50°，即∠AOQ=230°，∴∠PCO=90°，∵AB=12，∴AO=6，△ABQ与△ABC的面相等，∴∠1+∠PCA=90°，当∠AOQ=∠AOC=50°，∴点Q所的弧=230π6＝23π，∵AB是⊙O的直径，△ABQ与△ABC的面相等，1803∴∠ACB=90°，∴点Q所的弧=50π6＝5π，∴当△ABQ与△ABC的面相等，∴∠2+∠B=90°，1803点Q所的弧5π或13π或23π．当∠BOQ=∠AOC=50°,即∠AOQ=130°,333∵OC=OA，△ABQ与△ABC的面相等，∴∠1=∠2,∴∠PCA=∠B；考点：1．切的性；2．弧的算16、世界杯决分红8个小，每小4个，小行循（每个都与小的其余比一）比，一得3分，平一得1分，一得0分．分最高的2个入16，：1）求每小共比多少？2）在小比中，有一获得6分，出是一个确立事件是不确立事件？43=6（）解：（1）2（2）因共有6比，每比最多可得3分，6比最多共有3×6=18分，有一得6分，剩下12分，有可能有2个同得6分，故不可以保证出，所以出是一个不确立事件．考点名称：随机事件随机事件：事件可分确立事件和不确立事件，不确立事件又称随机事件。在必定条件下，可能生也可能不生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，⋯，表示事件A的概率p，可P（A）=P。大全适用文档事件的概率：随机事件A的概率0<P（A）<1。随机事件特色：可以在同样的条件下重复行；每个的可能果不只调个，而且能开初的所有可能果；行一次以前不可以确立哪一个果会出。注意：①随机事件生与否，开初是不可以确立的；②必定事件生的机遇是1；不可以能事件生的机遇是0；随机事件生的机遇在0-1之。③要判断一个事件是必定事件、随机事件、是不可以能事件，要从定出。17、Windows中有一个风趣的游“雷”，下是雷游的一部分：ABC22明：中数字2表示在以数字中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示方格已被探明有地雷，在剩下A、B、C三个方格未被探明，其余地方安全区（包含有数字的方格）。在剩下几个地雷？A、B、C三个方格中有地雷的概率分是多大？解：（1）∵于A、C下边2，明它中心的8个方格中有2个地雷，而下方方格中已有一个，∴A假如是一个地雷，B必定不是地雷C必定也是地雷。B假如是一个地雷，A、C必定不是地雷。（2）依据（1）得：P（A有地雷）=111，P（B有地雷）=，P（C有地雷）=22218、如1，一枚地平均的正四周体子骰子，它有四个面并分有数字1、2、3、4，如2，正方形ABCD点各有一个圈.跳圈游的：游者每一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的按方向跳几个.如：若从A起跳，第一次得３，就跳３个，落到圈D；若第二次得２，就从D开始跳２个，落到圈B；⋯⋯游者从圈A起跳。（1）嘉嘉随机一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性能否一。1）P1=1；（2）解析.4【解析】解析：（1）依据意及概率公式即可解决；（2）列表找出所有等可能的果，再求得淇淇随机两次骰子落回到圈A的概率，比即可.解析：（1）∵一次骰子有4种等可能果，只有得4，才会落回A圈，∴P1=1。4大全适用文档（2）列表以下，1234（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴P1=4=1。∴同样。164考点：概率：用列表法或树形图法解答的概率问题。、经过某十字路口的汽车，它可能连续直行，也可能向左转或向右转，假如这三种状况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车所有同向而行的概率；（2）求最罕有两辆车向左转的概率；（3）因为十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，所以交管部门在汽车行驶顶峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的概率为2，向左转和直行的概率均为3．当前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时510间分别为30秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥堵，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整。解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转，依据题意，画出树形图：∵第一依据题意画出树状图如上图，由树状图即可求得共有27种等可能的结果，三辆车所有同向而行的有3种状况，∴P（三车所有同向而行）=3=1。279（2）∵由（1）中的树状图求得最罕有两辆车向左转的有7种状况，∴P（最少两辆车向左转）=7；27（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为2、3、3，51010∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间以下：左转绿灯亮时间为90×3=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×2=36（秒）。10105考点名称：概率的意义，一般地，在大批重复试验中，假如事件A发生的频次m会坚固在某个常数p周边，那么这个n大全适用文档常数p就叫做事件A的概率，作P（A）=p，概率从某种数目上刻画一个不确立事件生的可能性的大小。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，⋯，表示