chapter13电磁感应2自感互感磁场能量

§4

自感互感现象实际线路中的感生电动势问题一.自感现象自感系数iiK合上灯泡A先亮B后亮K断开B会突闪线圈B自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力(电惯性)演示AK2由于自己线路中的电流变化而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象设非铁磁质电路中的电流为

I

I

LIL

I

回路中的磁通为写成等式则比例系数定义为该回路的自感系数3i

d

L

dI

dIdtdt

dtiL

自感系数的物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律有L

I

LI自感系数的一般定义式4

:2.L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。dtLL则:

0,

与I方向相同1.若

:

dI

0dtL

0,

与I方向相反L若

:

dI

0

则:

dtL

LdI

5例：求长直螺线管的自感系数几何条件和介质解：设电流I通过螺线管线路则管内磁感强度为IlB

N

IS总长l总匝数NISl全磁通（磁链）为N2

N

NBS

6I

l

N2

SL

自感系数只与装置的几何因素和介质有关lN2

N

NBS

ISS总长l总匝数N全磁通（磁链）为由自感系数定义7有例2

求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：R1

、R2I2rB

I2rH

mIl

d

B

dS

dr2rR2R1m

Il

2

rdr

Il

ln(

R2

)2

R1ol

2

R单位长度的自感为：

L

L

ln(

R2

)IIR2R1lrdrL

ln(R

82

)l2

R1例3

求一环形螺线管的自感。已知：

R1

、R2

、h、Nl

H

dl

NIH

2r

NIH

NI2rB

NI2rNId

m

B

dS

2r

hdr

IhR

2R

1rdr9dmNI

2r

B

dS

hdr21RmmR2d

NIh

drr

2ln(

)NIh

R2

R1N2Ih

R2ln( 2

)R1m

Nm

L

m

N2h

ln(

R2

)10I

2

R11

2二.互感现象互感系数第1个线圈内电流的变化，会在第2个线圈内引起感应电动势，即i

1

22I1M

2非铁磁质装置互感系数的定义为：11同样，第2个线圈内电流的变化，会在

第1个线圈内引起感应电动势，即1i

2

11

2对非铁磁质互感系数同样可写成I

212M

12

1I1

I

2显然对于一个装置只能有一个互感系数上述分析过程可告诉

，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路M

2I1线圈1通电线圈2通电M

1I

213dt

M

dI1dtd

22

则互感系数为互感系数的物理意义：由互感系数定义有dtdI1M

2物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小互感系数的一般定义式2

MI1根据法拉第电磁感应定律有14例1

有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：0、N1

、N2

、l

、SH2

B2

12求：互感系数H

2

n2

I

2

N

2Il22I

2NlB2

0H

02N 2

I2

S

B

dS

B2S

0l

0N

1

N

2

I

2

Sl12

N

112lSl20N

1

N

2I

2M

12N2151NS0l称K

为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。在一般情况下M

0

n

1

n

2VL

n2V2

0

2

L

n2V1

0

1

M

L1

L2M

K

L1

L20

K

116abl例2.,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为

N

B

dSsabI

ldr

NIl

ln

a

b2r

2a

NaM

Nl

ln

a

bI

2a互感为互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率．Idr17§5

磁场能量与静电场能量比较静电场1.能量存在器件中电容器C从两条路分析稳恒磁场1.能量存在器件中Le2W

1

CV2m2W

1

LI

2电感182.能量存在场中1

we

2

D

E1

wm

2

B

H电磁场的能量密度w

we

wm1

1

w

2

D

E

2

B

H适用于各种电场磁场2.能量存在场中电场能量密度19磁场能量密度例

如图.求同轴传输线之磁能及自感系数2rI

B

I2r解

:

H

dV

2rldrVVmw dV

mW

1

H2dVR2( )2

2rldr2

1

I2

2rR1ln( 2

)R12LI2

Wm

I2

l4

R1I2

l4R1ln(

2)R可得同轴电缆的自感系数为2

R1L

lln(

R2

)R21Rlr