数学5《正弦型函数y=Asin(ωxφ)地图象》教学设计课题

数学5《正弦型函数y=Asin(ωxφ)地图象》授课方案课题数学5《正弦型函数y=Asin(ωxφ)地图象》授课方案课题8/8数学5《正弦型函数y=Asin(ωxφ)地图象》授课方案课题合用文档1.5.函数yAsin(x)的图象(一)授课方案授课目的：1．知识技术目标：正确找出由函数y＝sinx到yAsin(x)的图象变换规律．2．过程方法目标：会用“五点法”画出yAsin(x的)简图，经过对函数y＝sinx到yAsin(x)的图象变换规律的研究，明确A、ω和对函数图象的影响，并会表达由ysinx到yAsin(x)的图象的变换过程及运用“平移伸缩变换”作Asin(x)的简图；领悟由简单到复杂，特别到一般的化归思想．3．感神态度，价值观目标：经过对问题的自主研究，培养独立思虑能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．授课重点、难点授课重点:用参数思想分层次、渐渐谈论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和地址的影响,掌握函数yAsin(x)图象的简图的作法.授课难点:由正弦曲线y=sinx到yAsin(x)的图象的变换过程.授课方法：本节课采用作图、观察、概括、启示研究相结合的授课方法，运用现代化多媒体授课手段，进行授课活动，第一依照由特别到一般的认知规律，由形及数，数形结合，经过设置问题，引导学生观察、解析、概括，形成规律，使学生在独立思虑的基础进步行合作交流，在思虑、研究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解授课种类：新授课课时安排：1课时教具：几何画板、多媒体教授课内容师生互动设计妄图学环节复学生回答：0，0为学生认习一、复习识正弦型引用“五点法”作正弦函数ysinx的图象的函数确定，1，，0入，，基础五个重点点是什么？并画出简图。2标准文案合用文档3，-12，02多媒体演示简图。二、新课引入观察弹簧振子简谐运动的振动图像，思虑它与正弦曲线有何关系概念形成及问题2：应函数ysinx与函数yAsin(x)用举（0,A0）有什么关系呢？你认为怎样讨例论参数,,A对函数图象的影响？三、完成学习研究1,2,3的画图用五点法作图

学生观察后回答：它们的图象与正弦曲线很相似。教师提问，学生谈论，回答，最后应该总结出：当A=1，1φ=0时yAsin(x)就是ysinx，别的要研究,,A对函数图像的影响，必定分层次、渐渐谈论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和地址的影响学生分成三大组独立或小组合作谈论参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和地址的影响，教师作合适指导，注意提示学生依照从详尽到一般的思路得出结论。

引导学生观察图ysin(x)3研究1研究对ysin(x)，xR的图像的影响——函数图象的左右平移变换在同一坐标系中画出函数ysinx、ysin(x)、ysin(x)错误！未找到34引用源。的图像，并指出它们与ysinx图象

像上的点的坐标和ysinx的图像上的学生在黑板上利坐标的关用“五点法”画图。分系，获得析ysin(x)对ysin(x)图3的图像的像上的点的横坐标与影响的具体认识ysinx图像上的标准文案合用文档之间的关系？问：1.用五点法分别在ysin(x)和3sinx的图像上各合适的采用一个纵坐标相同的点，同时搬动这两点并观察其横坐标的变化，你能从中发现对图像有怎么样的影响？2.直接回答ysin(x)的图象与ysinx的4图象间的关系怎样？解：列表x+032223x-27563633y=sin(x+)010–103x－032224X357944444y=sin(x–)010–104描点画图

点的横坐标总是相差，ysin(x)33的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行搬动个单位长3度而获得教师同时用计算机做出函数图像，动向演示ysin(x)与3ysinx图像的变换过程，学生类比得到ysin(x)与4ysinx的关系引导学生经过自己的概括认识对引导,观察,启示：ysin(x)(2)函数的图像的ysin(x)，x∈影响4的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行搬动个单位长4度而获得3.请你概括一下怎样从正弦曲线出发,经过图象变换获得y=sin(x+φ)的图象.一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)学生思虑，谈论并给的图象，能够看作把正弦曲线上所有点向左(当出回答，教师补充。让学生根＞0时)或向右(当＜0时)平行搬动｜｜个单据已有经位长度而获得(用平移法注意讲清方向：“加验独立研左”“减右”)究对研究2研究(0)对ysinx的图像影ysinx的图响——函数图象横向伸缩变换像的影响，进一步熟用五点法在同一坐标系中画出ysinx、悉研究方学生在黑板上利用法标准文案合用文档ysin2x和ysin1x的图象，并指出2ysin2x和ysin1x与ysinx图象之间的2关系？

“五点法”画图。并分析函数y＝sin2x，x∈的图象的点的横坐标是由y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝2＝π短到原来的1倍(纵22函数y＝sin1x，x∈R的周期T＝2＝4π坐标不变)而获得的212教师同时用计算机做2x032出函数图像，动向演22示ysin2x与x03244y=sin2x010-10x032222x0234y=sinx10-1002在同一坐标系中做出一个周期内的简图y问：一般地，y=sinωx的图象与y＝sinx的图象间拥有怎样的关系呢？函数y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变）研究3研究A（A0）对yAsinx的图像的影响——函数图象的纵向伸缩变换用五点法画出函数y＝2sinx和y＝1sinx的2简图，与y＝sinx比较，指出他们的图象与y＝sin2的图象间的关系怎样？若A取不同样的值又会怎么样呢?

ysinx图像的变换过程，学生类比得到ysin1x与2ysinx的关系。口答：函数y＝sin1x，x∈R的图2象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到学生思虑后回答：函数y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有经过作图，点的横坐标缩短使学生加(ω>1)或伸长(0<ω<1)强对“五到原来的1点”法的理倍（纵坐解。牢固已标不变）有经验，认识参数A对yAsinx的图像的影响标准文案合用文档解：(五点法)由列表：x03222y=sinx010-10y=2sinx020-20x03222y=sin=sinx222描点画图：y=2sinxy=sinx

学生在黑板上利用“五点法”画图，并分析y＝2sinx，x∈R的图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)老师用多媒体演示并类比获得y＝1sinx，x∈R的图象2可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的1倍2而得(横坐标不变)1y=2sinx你能概括出A对函数yAsinx的影响吗？函数y=Asinx(其中A>0,ω>0)的图象,能够看作是把y=sinx上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而获得四、例题讲解：接合研究1,2,3，你能说出y3sin(2x)3是由ysinx怎么变化而来的吗？解：平移伸缩变换法ysinxysin(x)（参照研究1）3

学生概括后回答：函数y=Asinx(其中A>0)的图象,能够看作是把y=sinx上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而获得教师提问：y＝3sin(2x)，的图象与3ysinx的图象间的关系怎样？学生回答：由y＝sinx左移个单位，获得3y＝sin(x＋)的图3标准文案合用文档ysin(x)ysin(2x)33x-27563633x+032223y=sin(x+)010–103ysin(2x)y3sin(2x)33x-27563632x+032223y=sin(2x+)010–103左移3个单位ysinxysin(x3)横坐标变为1/2倍ysin(2x)纵坐标不变3横坐标不变y3sin(2x)纵坐标变为3倍3五、课堂练习：1.画出函数y2sin(2x)的简图。6解：这种曲线也可由图象变换获得：即：右移个单位6

象，纵坐标不变，横坐标变为1倍，获得用“平移伸2缩法”作y＝sin(2x＋)的图y3sin(2x)33象，纵坐标变为3倍，的图像，让横坐标不变，获得学生从图像变换角y3sin(2x)的3度认识函图象。数ysinx与函数yAsin(x)的关系牢固本节课所学习内容学生独立在教学设计上作答标准文案合用文档y＝sinxy＝sin(x-)6纵坐标不变y＝sin(x-)2横坐标变为1/2倍6纵坐标变为2倍2sin(2x)y横坐标不变62若将某函数的图象向右平移今后所得2到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函4数表达式为()3)By＝sin(x＋)Ay＝sin(x＋42Cy＝sin(x－)Dy＝sin(x＋)答案：A443．将函数y2sin1x的图象上所有点的横坐标21，获得新的函数图和纵坐标都缩短到原来的2象，那么这个新函数的解析式是。学生谈论整理并回答答案：ysinx总结提升：怎样由ysinx图像经过图像变换得到yAsin(x)的图象？小结平移伸缩法过程：先平移后伸缩的步骤程序以下:y=sinx的图象向左(0)或向右(0)平移||个单位长度得y=sin(x+φ)的图象横坐标伸长(01)或缩短(1)到原来1(纵坐标不变)得y=sin(ωx+φ)的图象纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标不变)标准文案合用文档得y=Asin(ωx+φ)的图象.布作业：课本P57第1，2题置作业课1.由ysinx图像获得y=Asin(wx+)的图象后思需经历三步变换，我们这一节课是依照考，，A的序次研究的，若是变换研究序次，我们又会遇到什么问题呢？2．若是由y=Asin(wx+)的图像变换成ysinx的图像，又将怎样变换？3.若要由ysinx图像获得y=Acos(wx+)+h的图象，应该怎么样办理？设计感想

复习回顾为下一节课做铺垫。培养学生独立研究问题，独立解决问题的能力。1.本节图象很多,学生活动量大,因此本节设计的主要指导思想是充分利用信息技术工具,从整体上研究参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象整体变化的影响.这吻合新课标精神,吻合教育课改新理念.现代教育要修业生在富饶的学习动机下主动学习,合作研究,教师仅是学生主动学习的激发者和引导