2021年湖南省永州市水市镇梅岗中学高二数学理期末试题含解析

2021年湖南省永州市水市镇梅岗中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则z的实部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0参考答案：A【分析】设，由，利用复数的模可得，根据复数相等可得，解得即可．【详解】解：设，，，，解得，．的实部不大于0．故选：A．【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题．

2.

下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.人的年龄与人体脂肪含量的百分数的回归方程为，如果某人

岁，那么这个人的脂肪含量

A．一定

B．在附近的可能性比较大

C．无任何参考数据

D．以上解释都无道理参考答案：B略4.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是?q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出条件q和?q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分条件．故选B．6.－225°化为弧度为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据角度与弧度转化的公式，可直接得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查角度与弧度的转化，熟记公式即可，属于基础题型.7.若点A(1,)关于直线的对称点落在轴上,则=

(

)A.

B.

C.或-

D.或-参考答案：C8.已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n，），求出y＝xex的导数，由导数的几何意义可得y′|x=n＝0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案．【详解】根据题意，直线y是曲线y＝xex的一条切线，设切点坐标为（n，），对于y＝xex，其导数y′＝（xex）′＝ex+xex，则有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此时有nen，则m＝e．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．9.椭圆的焦距为(

)A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略10.已知函数，若，则a的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

12.已知，则=

▲

.参考答案：28

13.已知是等比数列，，则____________.参考答案：14.一正多面体其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为__________。参考答案：略15.已知过两点的直线的斜率为1，则=

▲

．参考答案：-416.已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：45°≤α≤135°【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案．【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα==1，α=45°当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），则tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°．故答案为45°≤α≤135°．17.已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为

参考答案：且略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}是等差数列，满足，数列{bn}满足，且为等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，由题意得，所以.设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.数列的前项和为，数列的前项和为.所以，数列的前项和为.19.(本题满分10分)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．参考答案：解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r＝|MP|＝＝2.故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)因为直线l的方程为y＝x＋m所以直线l′的方程为y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切，当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)同解法一．20.、设椭圆的左右焦点分别为，；点满足。（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，若直线与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。参考答案：略21.已知函数.(1)时，证明：；(2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)记，∵，令得，当，，递减；当，，递增，∴，，得.(2)切点为，，则，∴，∵，∴由(1)得.所以.(3)由题意可得恒成立，所以，下求的最小值，，由(1)知且.所以，递减，∵，∴.所以.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分