2021-2022学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷3×5=A.15 B.8 C.35 D.若sinα=1A.30° B.45° C.50°若3x=4y，则A.34 B.74 C.43一元二次方程x2−8xA.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根若点(3,a)、(4,b)都在二次函数yA.a>b B.a<b C.在平面直角坐标系中，已知A(2,1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到AA.(−1,2) B.(2如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A

A.2 B.1 C.32 D.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知∠α的顶点位于正方形网格的格点上，且cosαA. B. C. D.分母有理化12=______．抛物线y=−3(x某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，设该厂四、五月份的月平均增长率为x，则可列方程为______．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若BC=6

如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与

一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为y=−116x2，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度

计算：12−9÷解方程：2x2−在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率．学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m已知某二次函数的图象的顶点为(−2,2)，且过点(−1,3)．图①、图②、图③均是由14个小正方形组成的2×7的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形．如图①，△ABC即为格点三角形，只用无刻度的直尺，请在图②、图③中各画一个格点三角形．

要求：①所画三角形都与△ABC相似，且相似比不等于“太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量(如示意图)和查阅资料，得到了以下信息：

信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A仰角为32.6°．

信息二：在D′处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．

信息三：测得DD′=20米，点D、D′、B在同一条直线上．

信息四：参考数据：sin32.6°=0.54，cos32.6°=0.84，tan32.6°=0.64．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)在Rt△ACE中，

AECE=______(填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°)，

(感知)如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A、B重合)，∠A=∠B=∠DPC=90°.可知△DAP∽△PBC．

(探究)如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A、B重合)，∠A=∠B=∠DPC．

(1)求证：△DAP∽△PBC；

(2)若PD=4，P如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动同时，动点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．当点P不与点A、C重合时，连结PQ.作线段PQ的垂直平分线交折线AC−CB于点E，交AB于点F，交PQ于点G，连结CG.设点P的运动时间为t(秒)．

(1)用含t的代数式表示线段C在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(−3,0)和点B(1,0)．

(1)此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为______．

(2)求此二次函数的关系式．

(3)当−2≤x≤3时，求二次函数y=ax2+bx+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：3×5=3×5=15．

故选：A2.【答案】A

【解析】解：∵sinα=12，

∵锐角α=30°3.【答案】C

【解析】解：∵3x=4y，

∴除以3y，得3x3y=4y3y，

即x4.【答案】B

【解析】解：根据题意可得，

a=1，b=−8，c=20．

∵△=b2−4ac=(−8)2−4×1×20=5.【答案】B

【解析】解：∵y=(x−2)2，

∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，

∵2<36.【答案】A

【解析】解：将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，

即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，

所以OB1=OB=2，A1B1=AB=1，

所以点A1的坐标是(−1,2)．

故选：A．

将A点绕原点7.【答案】B

【解析】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，

∴△CBD∽△CAB，

∴CDCB=CBCA，即CD6=63，

∴C8.【答案】B

【解析】解：如图1，

∵AB=2，BC=3，

∴AC=22+32=13，

∴cosα=ABAC =213=21313，

如图2，

由上得：AC=139.【答案】22【解析】解：12=1×22×2=210.【答案】x=【解析】解：∵y=−3(x−1)2−2，

∴11.【答案】1000(【解析】解：设该厂四、五月份的月平均增长率为x，

依题意得：1000(1+x)2=1210，

故答案为：1000(1+x)2=121012.【答案】3

【解析】解：∵点D，点E分别是AB，AC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=13.【答案】1：4

【解析】解：根据网格可知：AB//CD，AB=2，CD=22，

∴∠ABO=∠CDO，

∵∠AOB=∠COD，

∴△AB14.【答案】4

【解析】解：∵水面的宽度AB为16米

∴B的横坐标为8，

把x=8代入y=−116x2，

得y=−4，

∴B(8,−4)，15.【答案】解：12−9÷3

=2【解析】根据二次根式的除法和减法可以解答本题．

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的除法和减法的运算法则．

16.【答案】解：原方程可化为：2x 2−4x−2=0，

∵a=2，b=−4，c=−2，

∴b 2−4ac=(−【解析】先求出Δ的值，再代入求根公式计算即可．

此题考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，关键是求出Δ的值，注意Δ≥017.【答案】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中一次摸出的两个球都是红球的结果数为6，

所以一次摸出的两个球都是红球的概率=612=【解析】先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一次摸出的两个球都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

18.【答案】解：设道路的宽为xm，依题意有

(32−x)(20−x)=540

整理，得x2−52x【解析】本题可设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为(32−x)m，宽为(19.【答案】解：(1)由顶点(−2,2)，可设抛物线为：y=a(x+2)2+2，

将点(−1,3)代入上式可得：(−1+2)2【解析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

(1)利用顶点式求解二次函数解析式即可．

(2)20.【答案】解：如图②③中，△DEF【解析】根据相似三角形的判定和性质，利用数形结合的思想解决问题即可．

本题考查作图−应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】tan32.6°

0.64

x0.64【解析】解：(1)在Rt△ACE中，

∵tan∠ACE=AECE，

∴tan32.6°=AECE=0.64．

设AE=x米，

∴CE=AE0.64=x0.64．

∵∠AC′E=45°，AE⊥CE，

∴C′E=AE=x．

故答案为：tan32.6°，0.64，x0.6422.【答案】(1)证明：∵∠DPB是△APD的外角，

∴∠DPB=∠A+∠PDA，即∠DPC+∠CPB=∠A+∠PDA，

∵∠A=∠DPC，

∴∠PDA=∠CPB，

∵∠A=∠B，

∴△DAP∽△PBC；

(2)解：∵△DAP∽△PBC，

∴PDPC=APBC，

∵PD=4，PC=8，BC=6，

∴48=AP6，

解得：AP=3；

(【解析】(1)根据三角形的外角性质得到∠DPB=∠A+∠PDA，得到∠PDA=∠CPB，根据相似三角形的判定定理证明结论；23.【答案】4−【解析】解：(1)∵动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动，

∴AP=2t，

∴CP=4−2t，

故答案为：4−2t；

(2)由题意得：CQ=t，CP=4−2t，

∵PQ//AB，

∴CPCA=CQCB，

∴4−2t4=t3，

解得：t=65，

答：当PQ与AB平行时，t=65；

(3)由题意得：∠PGE=90°，

当△PEG是等腰三角形时，△PEG是等腰直角三角形，

当点E在AC上，∠CPQ=45°，

∴△PCQ是等腰直角三角形，

∴CP=CQ，此时点E和点C重合，

∴t=4−224.【答案】2

【解析】解：(1)在y=ax2+bx+2中，令x=0得y=2，

∴二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为2，

故答案为：2；

(2)将A(−3,0)和B(1,0)代入y=ax2+bx+2得：

0=9 a−3b+20=a+b+2，解得 a=−23b=−43，

∴二