招聘打分问题数学模型

招聘打分模型摘要本文通过已给的表格数据，针对第一问所要求的缺失值，运用热卡填充法立模型即在完整数据中找到一个与空值最相似的变量，然后用这个相似的值来进行填充，为实现此模型我们采用相关系数矩阵进行计算，matlab编程，最后求得缺失值。在第一问求解成功后我们将表格补齐，继而借助spss软件，用主成分分析法求解第二问，得到101位应聘者的得分排名。在第三问我们借助宽严度模型，主要运用excel软件求解。第四问是利用问题一得结论进行分析得到。关键词：热卡填充法matlab编程spss软件excel软件宽严度一.问题重述：某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分(见附表)，请你运用数学建模方法解决下列问题：(1)补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。(2)给出101名应聘者的录取顺序。(3)五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。(4)你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。(5)如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。由于数据庞大，暂不插入，但在附件中作为表一(以下提到的表一为题设中的表一)。由于是不同评委打分，所以应聘者在的分数上都会有些出入，正因为这样我们才针对上述问题一一建立模型，综合各个因素，排除一些主观因素和不合理现象，给每位应聘者一个真正公平公正的结果，也利于该公司选拔到真正的人才，达到满意的招聘效果。二.问题分析I在这些问题当中我们首先需要解决问题一，对于问题一有平均值填充法热卡填充法、任何可能的值填充等多种解决办法，经过严密的分析，这里我们采用热卡填充法建立模型。用热卡填充法立模型即在完整数据中找到一个与空值最相似的变量，然后用这个相似的值来进行填充，为实现此模型我们采用相关系数矩阵进行计算，matlab编程，最后求得缺失值分别是72、85、76。。.当我们解决第一个问题的时候就可将数据补齐，继而使用主成分分析法建立第二个模型，求出来101位应聘者排名。.问题三与问题一紧密相连，根据我们在问题一中所假设的宽严度来评价专家打分的宽严程度。所以数据都是通过excel求解的。.问题四我们只采用来语言描述。三.模型假设.每位评审员不带主观感情，只按客观评分标准打分.专家打分过程中不允许沟通交流.专家不能因招聘时间后阶段的疲乏而影响打分结果.忽略应聘者发挥失常四.符号说明x 专家甲对9号应聘者的打分y 专家乙对25号应聘者的打分z- 专家丙对58号应聘者的打分A、A1、A2、A3、A4 五.模型的建立与求解I问题一求解从表格一中我们需要求的缺失数据有专家甲对9号应聘者的打分，专家乙对25号应聘者的打分以及专家丙对58号应聘者的打分，分别设为x，y，z，w。对于9号应聘者五位专家给其打的分数分别为x,97,76,87,64。令矩阵A=(x,97,76,87,64)t，从剩下的100个应聘者中选出四位与9号已知的分数相近的应聘者，我们选出了11号，22号，45号，48号应聘者的分数作为计算依据，分别将他们的分数赋予给矩阵A1(85,95,81，81，69)tt,A2(86,96,79,84,75)t，A3(85,97,83,84,70)，A4(62,98,74,93,62)t。通过相关系数矩阵得A=axA1+bxA2+cxA3+dxA4x858685629795969798即76=ax81+ax79+ax83+ax74871812843844co936465757062我们通过mat1ab编程解得先x二…=,a二，a3=,a=4四舍五入法，最终得到甲专家给9号应聘者的分数是72分对于25号选手使用相同方法，令矩阵B(68,y，65,84,87)T,分别选取1号，27号，30号，79号，令B1=(68,73,85,88,86)t，B2(63,80,69,76,84)t，B3(64,83,61，90,96)t，B44(65,84,73,87,98)t6868636465即y738083846584二b1x8588+b2x6976+限6190+b473878786849698通过matlab编程解得y=,%=,b广,b「,b二4四舍五入法，最终得到乙专家给25号应聘者的分数是85分对于58号选手，令矩阵C=(63,94,z,82,76)t,分别选取10号，21号，27号，66号，令C1=(66,93,80,90,73)t,C2(61,80,79,70,69)t,C3(61,74,76,87,78)t,C44(74,94,96,89,76)t6366616174即9493807494z二c80+c79+c76+c96123482907087897673697876通过matlab编程解得y二,，=,c2=,c3=,c4=四舍五入法，最终得到专家丙给58号应聘者的分数是分76第一问需求数据如下表表2缺失值补充表编号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊97297768764276885658487586394768276II.问题二求解首先我们将模型一的结果填写入表一，然后我们使用spss将表一数据标准化得到如下表三中五位评委分别对101位应聘者的评分分析，表四各专家评审分别对101位应聘者得分的主成分分析，表五表三各专家评审数据标准化统计量描述统计量N极小值极大值均值标准差方差偏度统计量统计量统计量统计量统计量统计量统计量标准误专家甲1015198.240专家乙1015599.240专家丙1016199.240专家丁1015699.240专家戊有效的N1011015698.240

表四各专家评审数据得分的主成分分析对表四的累积量进行分析我们可以提取四个主成分进行计算，所以继续使用spss做数据运算，计算公式：总得分F=FAC1_1*+FAC2_1*+FAC3_1*+FAC4_1*将计算出来的总得分在表格里排名，即101名应聘者的录取顺序求出，最终排名如表格五表五101名应聘者排名序号甲乙丙丁戊总得排FAC1_1FAC2_1FAC3_1FAC4_1分 名56 93 55 66 84 96 116 93 66 91 74 97 287 93 73 83 90 90 35 83 79 95 83 98 464 90 63 95 91 87 55194859474936101927885709371994956496958998163707995948173849894101594818066921171867373759412559863806384135390688892831482908292669015807864828590163992997986901714948470788618918274948987193388926659952018917983858421TOC\o"1-5"\h\z29 86 68 95 71 84 222 92 69 74 65 83 2347 88 88 96 80 87 2426 71 66 61 75 94 2563 81 94 73 63 95 2661 86 55 67 62 80 2797 93 94 74 73 85 2884 78 94 77 67 95 2979 65 84 73 87 98 3041 94 90 65 66 84 3137 84 78 83 61 85 3290 76 56 72 75 82 333 88 76 76 70 80 3430 64 83 61 90 96 3576 91 73 90 79 74 3694 79 74 78 63 85 3795 74 64 91 94 79 3836 65 87 86 64 96 391 68 73 85 88 86 4043 67 89 84 75 93 417 76 76 68 64 86 4217 63 74 90 63 92 4340 84 82 92 95 76 4469 68 93 91 82 91 45100 86 85 92 87 74 4672 97 83 97 64 68 4781 81 92 65 77 82 4812 78 66 99 90 71 4925 68 85 65 84 87 5086 90 93 72 94 73 5167 63 74 91 94 83 5289 88 63 88 76 66 5398 85 83 79 95 71 5475 67 82 87 63 86 5522 86 96 79 84 75 5646 86 76 64 87 69 5724 92 85 82 66 68 588 53 96 65 95 94 5931 60 85 96 67 87 6088 69 72 88 94 74 6196 70 55 95 83 69 6278 87 83 65 91 68 6328 63 80 69 76 84 6466 74 94 96 89 76 65

70708375967666386593629983676846786566668508784809364694585978384707049809385827271355997757688722761747687787393758466707574118595818169757378818778697665608364798377625165789480789260658485737942907985815880577564659463818364738458768234609178788183776393979076-2 8468586384847285236990656576861358867263818774637192866888328284977860891066938090739058639476827691856184756972922161807970699397297768764945459956975749560557295856496446382656966975971826157619820566791975699525575938460100486298749362101.问题三求解针对五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松的问题，我们根据宽严度公式 =Bm/C

通过excel我们求得了各个平均分及宽严度如表六表六各评委及综合的宽严度平均分

宽严度专家甲专家乙专家丙 专家丁 专家戊|总分平均分

宽严度1因为5甲<1<5丁<8乙<3戊<B丙，所以专家甲最严格了，专家乙丁戊相对比较宽松，专家丙最为宽松。.问题四求解对于哪些应聘者应给予第二次应聘的机会,这个我们将结合该公司原本计划录取多少人，一般说来，我们已经在模型二中对各个应聘者进行来综合排名，所以该公司录取的标准将按排名由钱至后，在已经录取计划人数的基础上，若需再补人员，则依次向后补，比如说该公司录取10人，则可以得到第二次应聘机会的是排名十一的应聘者。.问题五求解将第二问标准化的各专家评审数据标准化统计量进行分析，我们知道偏独越小则水平越高，则我们可以通过表三比较出各个专家的水平如表七表三描述统计量N极小值极大值均值标准差方差偏度统计量统计量统计量统计量统计量统计量统计量标准误专家甲1015198.240专家乙1015599.240专家丙1016199.240专家丁1015699.240专家戊1015698.240有效的N101表七各专家平分等级专家专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊等级二等五等一生等四等三等六.模型的评估和改进第一问我们我们采用热值填充法，借助相关系数矩阵完成第一个模型，对于求解这个问题来说，这个模型较其他求缺值法更有可信度，因为在这些已知数据中，最有参照性的就是各个不同评委在打分过程中从一而终的对比标准，所以这个模型得出的分数有一定的可信度，唯一的缺点就是在选参考系的过程中，我们提取的虽为最佳参考点，但对于如此庞大的数据来说还是略显随机性。总的来说求得的结果还是很不错的。第二问的主成分分析法相对与过于直观的求平均值更可靠，使用主成分分析法可以将各个不确定因素排除，选择最有效的数据，尤其在标准化处理过后，再提取的三个主成分因子做计算，能大大的将问题细化到精确，得到最为精准的答案。第三问根据第一问中所提出的宽严度解决起来比较直观。而且直接用excel处理数据，每一步操作都简洁易懂。不过也带有一定的主观性。对于本问题方法很多，而且都很简单明了，所以我们可以使用另一种方法加以廉政也不费很大功夫。验证如下用spss得到各个分数区间人数分布情况如下表七表七 各个分数区间人数分布情况分数区间专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊50-6013404461-70261824251971-80152527212681-90303026323191-1001724241921再用excel做直方图如下50——60的在甲中最多，