湖南新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(四)B(含答案详析)

专题限时集训(四)B[第4讲坐标系与参数方程](时间：30分钟)x＝－1－t，1．极坐标方程

ρ＝cos

θ和参数方程

(t

为参数

)所表示的图形分别是y＝2＋t______________．x＝5cosθ，2．二次曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是________．y＝3sinθ3．点P的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为________．4．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______________．

x轴正半轴建5．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ＝3，则点2，π到直线l的距离为________．6＝1－2t，6．若直线(t为实数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________．y＝2＋3t7．在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ－22sinθ的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为________．8．在极坐标系中，点π到曲线ρcosπ＝2上的点的距离的最小值为M4，3θ－3________．x＝cos

α，9．直线

3x＋4y－7＝0截曲线

y＝1＋sin

(α为参数α

)的弦长为

________．x＝1－2t，x＝s，10．已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)．若l1∥l2，则k＝y＝2＋kty＝1－2s________；若l1⊥l2，则k＝________．x＝3＋3cosθ，11．参数方程(θ为参数)表示的图形上的点到直线y＝x的最短距离为y＝－3＋3sinθ________．212．已知直线l的参数方程是x＝2t，(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2y＝2t＋422cosθ＋π.由直线l上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为________．413．在极坐标系中，曲线ρsinθ＝2与ρcosθ＝－2的交点的极坐标为________．π1，则点M(1，π14．在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos(θ－3)＝2)到直线l的距离2为________．专题限时集训(四)B1．圆和直线[剖析]∵ρcosθ＝x，∴将cosθ＝x代入到ρ＝cosθ中，得ρ＝x，∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x，表示圆．ρρx＝－1－t，∵消去参数t得2x＋y＋2＝0，表示直线．y＝2t，[剖析]该曲线的一般方程为x2＋y2＝1，左焦点为(－4，0)．2．(－4，0)2593.2，3π[剖析]直接利用极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标为43π2，＋2kπ(k∈Z)．42＋y2－4x－2y＝0[剖析]∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，4．xx2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.5．2[剖析]将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程是y＝3，点2，π化为直角坐6标为(3，1)，∴点2，π到直线l的距离为2.6x＝1－2t，6．－6[剖析]参数方程(t为参数)所表示的直线方程为3x＋2y＝7，由此y＝2＋3t直线与直线4x＋ky＝1垂直可得－3×－4＝－1，解得k＝－6.2k2＝6ρcos7．ρcosθ＝3[剖析]由ρ＝6cosθ－22ρsinθ，θ－22sinθ得ρ因此圆的直角坐标方程为x2＋y2－6x＋22y＝0，将其化为标准方程为(x－3)2＋(y＋2)2＝11，故圆心的坐标为(3，－2)，因此过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x＝3，将其化为极坐标方程为ρcosθ＝3.8．2[剖析]依题意知，点M的直角坐标是(2，23)，曲线的直角坐标方程是x＋3y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为|2＋23×3－4|12＋（3）2＝2.8[剖析]曲线的一般方程为x2＋(y－1)2＝1.由圆心(0，1)到直线3x＋4y－7＝0的距9.5|0＋4－7|3228离d＝22＝5，则弦长L＝2r－d＝5.3＋410．4－1[剖析]将l1，l2的方程化为一般方程，得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0.由l1∥l2，得k＝2k＝4；由l1⊥l2，得2k＋2＝0k＝－1.21x＝3＋3cosθ，11．3(2－1)[剖析]参数方程化为一般方程为(x－3)2＋(y＋3)2＝9，y＝－3＋3sinθ|3－（－3）|＝32，因此圆心坐标为(3，－3)，半径r＝3，则圆心到直线y＝x的距离d＝2圆上点到直线y＝x的最短距离为d－r＝32－3＝3(2－1)．12．26[剖析]∵ρ＝2cosθ－2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，222222＝1，∴圆心的直角坐标为，半径为1.即x－2＋y＋22，－2直线l上的点向圆C引切线所得的切线长是2222＋22＋42－1＝t2＋8t＋40＝（t＋4）2＋24≥26，2t－22t＋2∴直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值是26.3π13．(22，4)(不唯一)[剖析]由ρsinθ＝2与ρcosθ＝－2知tanθ＝－1，故θ3π