2021年湖北省黄冈市管窑镇中学高三数学文模拟试题含解析

2021年湖北省黄冈市管窑镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，则．3

．

．3或

．或参考答案：C2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若满足则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故考点：线性规划5.下列推断错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.命题p：存在，使得，则非p：任意x∈R，都有C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C6.某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类（n∈N*），分别编号为1，2，…，n，买家共有m名（m∈N*，m＜n），分别编号为1，2，…，m．若aij=1≤i≤m，1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是(

) A．a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m B．a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2 C．a11a12+a21a22+…+am1am2 D．a11a21+a12a22+…+a1ma2m参考答案：C考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：由已知中aij=1≤i≤m，1≤j≤n，可知：ai1ai2表示第i名买家同时购买第1类和第2类商品，进而得到答案．解答： 解：∵aij=1≤i≤m，1≤j≤n，∴ai1ai2表示第i名买家同时购买第1类和第2类商品，∴同时购买第1类和第2类商品的人数是a11a12+a21a22+…+am1am2故选：C点评：本题考查的知识点是进行简单的合情推理，其中正确理解aij=1≤i≤m，1≤j≤n的含义是解答的关键．7.已知函数的零点分别为，则的大小关系是A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A8.双曲线E：（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线ay﹣bx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c==2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线E：﹣=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0，设F（c，0），F到渐近线ay﹣bx=0的距离d===b，又由双曲线E：﹣=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c==2a，故双曲线的离心率e==2；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”．9.若函数f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=﹣1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0即（k+1）（ax+a﹣x）=0则k=﹣1又∵函数f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x﹣1）函数图象必过（2，0），且为增函数故选：D．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B)

(C)2 (D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线C1：的离心率为______，双曲线C2与双曲线C1有共同的渐近线，且C2过点，则双曲线C2的方程为______.参考答案：

【分析】(1)根据离心率的定义与的关系求解即可.(2)设的方程为,再代入求解即可.【详解】(1)由题,双曲线,故离心率.(2)设的方程为,代入有.故方程.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型.12.若正实数满足，则的最大值是

．参考答案：13.已知则的值是

参考答案：略14.若则的值为

____

.参考答案：2

略15.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

16.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为

.参考答案：17.已知函数,若，则实数的取值范围是__________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。(1)求证：平面AEC平面PDB。(2)若E是PB的中点,且AE与平面PBD所成的角为45时，求二面角B-AE-D大小的余弦值。参考答案：(1)证明:,又是正方形,.，又。（2），是AE在面PBD上的射影,是AE与面PBD所成的角,.令,.以D为原点，DA，DB,DC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,易求得面BAE的一个法向量为，求得面DAE的一个法向量为,,二面角大小余弦值为。略19.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（I）完成被调查人员的频率分布直方图；（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不造成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：20.如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，．(1)求证：平面BCE//平面ADF；(2)若平面ABCD⊥平面AEBF，AF=1，BC=2求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：∵四边形为矩形，，又平面，平面，∴平面.

………2分∵和均为等腰直角三角形，且90°，∴，∴，又平面，平面，∴平面，

…………………4分∵平面，平面，，∴平面平面.

…………………6分（2）∵为矩形，∴，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，

……………8分在中，因为,所以,所以.

………10分由.

………12分21.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：(Ⅰ)解:由，知，

…………(1分)由正、余弦定理得.

………………(3分)因为，所以,则.

………………(5分)(Ⅱ)解:由余弦定理得.

……(6分)由于，所以

………(8分)故

…………(11分)

………(13分)22.（09年湖北鄂州5月模拟理）已知两定点A(－3，0)，B(3，0)，动圆M与直线AB相切于点N，且，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．⑴求动点P的轨迹方程；⑵若直线x―my―3＝0截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；

⑶设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为λ(λ＞0)，当λ∈时，求的最值．参考答案：解析：⑴由题设及平面几何知识得∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由，∴b2＝c2－a2＝5，故所求P点的轨迹方程为

3分⑵易知直线x―my―3＝0恒过双曲线焦点B(3，0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由双曲线第二定义知，又a＝2，c＝3，∴e＝则

5分由|DE|＝5，得，从而易知仅当m＝0时，满足|DE|＝5故所求m＝0