直角三角形全等的判定-精讲版课件

2.7直角三角形全等的判定１．三角形全等的判定方法有哪些?

２．两边及其中一边的对角对应相等

的两个三角形全等吗?

３．如果其中一边所对的角是直角呢?复习引入请提出你的猜想.已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c.ac画法：1.画∠MCN=90°.3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.4.连结AB.△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a.画一画想一想从上面画直角三角形中，你发现了什么？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形的判定方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）ＢB'ＡＣC'A'在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∵∠C=∠C′=90°(HL)∴△ABC和△A′B′C′都是直角三角形如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠

C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’

说明ΔABC和ΔA’B’C’全等的理由。B‘A'C'ＡＣＢ分析：AC=A’C’，无论RtΔABC和RtΔA’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠

C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’

说明ΔABC和ΔA’B’C’全等的理由。C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ１２（你还有其他方法吗？）你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？再过点M作OA的垂线,如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明OP平分∠AOB.ABO●●PMN已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP.先把它转化为一个纯数学问题:●已知P是∠

AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。例题解析12OPDEAB角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。学以致用已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。如图,已知∠ACB=∠BDA=90,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来.议一议判断:1.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等.4.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3.两锐角对应相等的两个直角三角形全等.5.一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.回味无穷直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.小结拓展2、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC与∠ABD相等吗？3、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4，请说明理由。4、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。5、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。6、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.DBCAFE三.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.四.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.五.已知ΔABC，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）DBCAFEBC