数模-2015全国赛培训

2015

数学建模竞赛目的：为了培养学生的创新意识及运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力时间：2015年9月11（周五）8时至9月14（周一）8时（连续72小时）举行。竞赛题目、竞赛方式：http://

等网上给题，本科生学生从A、B两题中任选一题；组队形式：每队三人一组，共同完成一篇论文。http

/block/c61dfec317d7a5bd9b2b8efed81c8a

f3.html严格按照格式：地址：先参考去年的赛题格式http

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tml今年出题时：和题目一起发布要求赛前首先必须熟练掌握往年格式要求。！！竞赛时注意今年的特殊要求！大学生数学建模竞赛http.html官网赛题其他可能的平行发布地址官网：http

/：：/newweb/activities/jianmo/index.ht其他合作学生html高等教育：.cn/portal/index中国数模网：ht数学中国（社区）：/home/数学模型(Mathematical

Model)和数学建模（Mathematical

Modeling)数学模型:

对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答解释表述(归纳)求解

(演绎)验证数学建模的全过程现实世界数学世界数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用实践分类标准具体类别对某个实际问题了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特征连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等建模中所用的数学方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等研究课题的实际范畴人口模型、生态系统模型

、交通流模型、经济模型、

模型等数学模型的分类初等模型举例崖高的估算假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。我有一只具有跑表功能的计算器。方法一假定空气阻力不计，可以直接利用落体运动的公式来计算。例如，设t=4秒，g=9.81米/秒2，则可求得h≈78.5米。h

1

gt

22我学过微积分，我可以做得更好，呵呵。除去地球外，对石块下落影响最大的当

属空气阻力。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落的速度，阻力系

数K为常数，因而，由

第二定律可得：F

m

dv

mg

Kvkgdtv

ce

kt令k=K/m，解得k

k代入初始条件v(0)=0，得c=－g/k，故有v

g

g

e

kt再积分一次，得：kh

g

t

g

e

kt

ck

2若设k=0.05并仍设t=4秒，则可求得h≈73.6米。进一步深入考虑听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了

反应时间不妨设平均反应时间为0.1秒，假如仍设t=4秒，扣除反应时间后应为3.9秒，代入式①，求得h≈69.9米。k

2

k

2

k

2k

k

kh

g

t

g

e

kt

g

g

(t

1

e

kt

)

g①多测几次，取平均值再一步深入考虑代入初始条件h(0)=0，得到计算山崖高度的公式：还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落的真正时间为t1，声音传回来的时间记为t2，还得解一个方程组：

1

221t

t

3.9h

340tk

2g)

kkg

1h

(

t1

ekt这一方程组是非线性的，求解不太容易，为了估算崖高竟要去解一个非 程组相对于石块速度，声音速度要快得多，

可用方法二先求一次h，令t2=h/340，校正t，求石块下落时间t1≈t-t2将t1代入式①再算一次，得出崖高的近似值。例如，若h=69.9米，则t2≈0.21秒，故t1≈3.69秒，求得h≈62.3米。2010-2014年赛题举例A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题

2010年

世博会

的定量评估A题城市表层土壤重金属污染分析B题

交巡

务平台的设置与调度A题葡萄酒的评价B题

能小屋的设计A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原A题

三号

轨道设计与控制策略B题创意平板折叠桌竞赛时如何选择赛题团队的

&团度的能力倾向-------竞赛准备充分的阅读--------一般在选题

第一-----在充分团队-1小时每题前提下资料对赛题选择的影响-------做题逻辑要清晰赛前准备1、充分了解

题目找出团队擅长的节奏和套路2、阅读多篇优秀学会写作表达和整体逻辑性3、重演优秀

实现以用带学选题前后的分析初读题的时间安排充分1~2小时确定题目后的再读时间1~2小时读题中的注意注意题目中的要求，“要求”，“对xx建模”放过不熟悉的专业词汇，确定大意注意题目中提供的信息（

，

，数据库，报告等）选择题目后的建模工作明确问题的背景明确要解决的问题适当的搜索资料建立初步模型对模型进行完善通过数据实验（模拟）增加说服力模型总结明确题目背景通过对题目背景的了解，把握问题的研究。如：问题的类型问题的研究方法问题的研究现状是否有前人资料参考明确要解决的问题-思维导图通过分析题目问题,有时题目明确问题提出。将问题一一列举，分析难易程度分析问题的内在联系与联系通过问题来确定大致采用的方法与估计完成时间与工作分配制定问题解决时间任务表适当的搜索资料资料来源：书籍数据库（维普，

）网络资源（

百科，

scholar）数学中国，赛才网适当安排资料搜索与建模实践过程重点在自我实践创新建立模型模型的建立建立问题的初步模型，通过螺旋式的建模步骤完成问题建立初步模型对模型进行完善通过数据实验（模拟）增加说服力模型的总结总结有什么用？如何总结？时间不够了是不是不用总结？总结的几个环节优缺点模型的推广建模中的注意事项如何对待如何进行知识准备建模中容易犯的一些错误怎样能够和谐的完成目标与眼下时间安排竞赛的撰写

重点：数模

的格式及要求难点：团结协作的充分体现一、

写好数模

的重要性1.数模

是评定参与者的成绩好坏、高低、获奖级别的惟一依据。2.

数模

是培训(或竞赛)活动的最终成绩的书面形式。3.写好

的训练，是科技

写作的一种基本训练。二、数模

的基本内容1，评阅原则：假设的合理性；

建模的创造性；

结果的合理性；

表述的清晰程度。的撰写又称概要、内容提要。以提供内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地记述文献重要内容的短文。基本要素包括研究目的、方法、结果和结论。研究工作的主要对象和范围；采用

段和方法；得出的结果和重要的结论；有时也包括具有

价值的其它重要的信息。应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。的撰写不容赘言,故需逐字推敲。内容必须完整、具体、使人一目了然。1.目的(Objective):简明

此项工作的目的,研究的范围。2.方法(Methods):简要说明研究课题的基本做法,包括对象(分组及每组例数、对照例数或动物只数等)、材料和方法(包括所用药品剂量,重复次数等)。3.结果(Results):简要列出主要结果(需注明单位)、数据、统计学意义(P值)等,并说明其价值和局限性。4.结论(Conclusion):简要说明从该项研究结果取得的正确观点、理论意义或实用价值、推广前景。是报告、

的内容不加注释和评论的简短陈述；中

要一般不宜超过200~300字，英要不宜超过250个实词。如遇特殊需要字数可以略多（为了扩大国际影响，英一一对应，要要尽量写长一些，可不与中文赛不需要）除了实在无变通办法可用以外，

中不用图、表、化学结构式、非公知公用的符号和术语。的撰写建模准备及问题重述了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。在此过程中，要充分利用电子

资源及纸质资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。模型假设、符号说明基本假设的合理性很重要（1）根据题目条件（2）根据题目要求设；设；基本的、关键性假设不能缺；符号使用要简洁、通用。模型的建立（1）基本模型首先要有数学模型：数学公式、方案等基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没关系（2）深化模型要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足。深化后的模型，尽可能完整给出模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模的、是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度）。▲能用初等方法解决的、就不用高级方法；▲能用简单方法解决的，就不用复杂方法；▲能用被 人看懂、理解的方法，就不用数人看懂、理解的方法。4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在▲建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等；▲模型求解中；▲结果表示、分析，模型检验；▲推广部分。、繁琐，5）在问题分析推导过程中，需要注意的：▲分析要：中肯、确切；▲术语要：专业、内行；▲原理、依据要：正确、明确；▲表述要：简明，关键步骤要列出；▲忌：外行话，专业术语不明确，表述冗长。模型的建立模型求解（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密；需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有

，要说明采用此 的理由，名称；计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。（4）设法算出合理的数值结果。模型检验、结果分析最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；对数值结果或模拟结果进行必要的检验。当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；题目中要求回答的问题、结论等，一一列出；列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据；结果表示：要集中，一目了然，便于比较分析。▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。▲求解方案，用图示更好必要时对问题解答，作定性或规律性的

。最后结论要明确。模型评价优点要突出，缺点不回