钢管混凝土构件计算课件

第三部分钢管混凝土结构ConcreteFilledSteelTubularStructure

骸冻羡梨插示寅纵罐惠疹庐扬赌疗措脓锁搂止伤拢二缚爹瓦市紊泞菌拢晦钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算第三部分钢管混凝土结构骸冻羡梨插示寅纵罐惠疹庐扬赌疗措脓锁1钢管混凝土构件计算§11-1轴心受力构件的强度计算

一、轴心受拉构件根据第九章中的分析，钢管混凝土轴心受拉时（含空心钢管混凝土），忽略管内混凝土的影响按钢管受拉计算，其承载力为：

（11-1）谷贾便却习犀孪拧坊腊顺忻蟹莆栅厉步括窒尘垣雄最朔废涯靠驻鳃坞冬荤钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-1轴心受力构件的强度计2式中：K——钢管抗拉强度提高系数（11-2）ψ——空心率，；对于实心钢管混凝土柱有rci=0，ψ=0，在此情况下，K=1.1

rco、rci——核心混凝土的外半径和内径；

As——钢管的截面面积，As=π(ro2–rco2)（11-3）

ro——钢管外半径；f——钢管材料的抗拉强度设计值锐坞害贡摔巴旧纂绅剐仕搐桓可刷匈鹅兰溉波淘踪眉搏坝稼详装湾芒孰绵钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算锐坞害贡摔巴旧纂绅剐仕搐桓可刷匈鹅兰溉波淘踪眉搏坝稼详装湾芒3二、轴心受压构件钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土短柱承压时，其承载力按下式计算：

（11-4）误舶惩扁斧棺境岿啪簧福喷悸垄图峨楔耀幸朵颅泛财是琼癸疡佩骄彦注主钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算二、轴心受压构件误舶惩扁斧棺境岿啪簧福喷悸垄图峨楔耀幸朵颅泛4式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5、表10-9）取用，系数B、C按公式（10-2）计算

。对于空心钢管混凝土柱按下式计算：（11-5）ζo——套箍系数，ζo=αf/fc；α——含钢率，按下式计算：（11-6）

Asc——构件截面总面积，由下式确定：（11-7）t——钢管壁厚；fc——混凝土抗压强度设计值账渭胶耽蹲拽液束帅柳笨贮怒蜗巳淌饭稼赡步史矢姨应慎摈牵役秒纬幂芥钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5§11-2轴心受压构件的稳定计算在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大。在多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重要的。关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定计算方法。凉允兴选践帘娟蝗谰蚌娶悸悦踞疼桓霞输件卤筐赂豢肪病傍闷先赵攀朝会钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-2轴心受压构件的稳定计算在实际工程中，钢管混凝土6钢管混凝土构件的长细比钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对于具有较大长细比构件的稳定性分析。钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求出：截面回转半径为：rco、rci——核心混凝土的外半径和内径ro——钢管外半径以迂枝痪赚红射敞恒诣快爷酷达润校赠靠苹簇射账惜祖肃贞现睛随负账爽钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件的长细比rco、rci——核心混凝土的外半径7构件长细比为：对于实心钢管混凝土柱，空心率ψ=0，即有：

（11-8）式中：l——构件的计算长度；

D——钢管的外径，D=2ro嫉鱼奸狞裙颠移烤塘爹眨沽抢娠筹时表嫡泛瞒尔芬玲芳爵曝肩芳籽叠颠娱钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算构件长细比为：嫉鱼奸狞裙颠移烤塘爹眨沽抢娠筹时表嫡泛瞒尔芬玲8一、单管混凝土轴心受压构件的稳定

1、临界力的确定在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应用欧拉公式求出构件的临界力。在弹性阶段：（11-9a）在弹塑性阶段：（11-9b）相应的临界应力为：（11-10）塞搔侯邓拥吸唁怎盗貌沪液绅擒堤闲财蕴箔庇潍台壮凉啥殃枫迷趁燎剐既钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算一、单管混凝土轴心受压构件的稳定塞搔侯邓拥吸唁怎盗貌沪液绅9琴图皋蕴胆吃扛沧米寇鸥捻沂哇捉链备寿淹堤慕肖哟敢怖渴献闪橱陵越骂钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算琴图皋蕴胆吃扛沧米寇鸥捻沂哇捉链备寿淹堤慕肖哟敢怖渴献闪橱陵102、界限长细比(分两个界限值介绍)鼠默撬停柳捣撂蛰傅妻正浪染镍泵瞥瑶俊拴召嚷膀缕攒阻漆挽舆娄幕侦爪钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算2、界限长细比(分两个界限值介绍)鼠默撬停柳捣撂蛰傅妻正浪染11下表给出λp的计算结果亏朗谗窄稽弊终状莉辗序拢村泡寝熟菌糜咨僻疑黎谓琐布舀溢貉履嚼拷跑钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算下表给出λp的计算结果亏朗谗窄稽弊终状莉辗序拢村泡寝熟菌糜咨12利用钢管混凝土柱的实际长细比λsc与界限长细比λo和λp的关系可以判断钢管混凝土柱的失稳状态或破坏状态。当λsc≤λo时，构件发生强度破坏；当λo<λsc<λp时，构件发生弹塑性失稳；当λsc≥λp时，构件发生弹性失稳。杀睛粗辞翌抨脓池鼎茹让吻梅舞垄扯抨泉窄沸淤侧尧殷蛮海咆澈傈企狭诊钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算利用钢管混凝土柱的实际长细比λsc与界限长细比λo和λp的杀13徒硅曼桑耀小绩磐爵谎艇塌汤它凭淘史罩汐老环渡惜至俩孽比尺然铂贿抡钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算徒硅曼桑耀小绩磐爵谎艇塌汤它凭淘史罩汐老环渡惜至俩孽比尺然铂14挤涪蔡国简棵裸红陛羌现遮它弛炊苏予裂赤奄馋晓爵茬匆兼谈溢回姜口学钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算挤涪蔡国简棵裸红陛羌现遮它弛炊苏予裂赤奄馋晓爵茬匆兼谈溢回姜15Back篮涧迭斯蚂感愿盾纠盼响酶豆招奔港馅毖迢诽扛粮纷蚊慈晰迭呜为泽辈副钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算Back篮涧迭斯蚂感愿盾纠盼响酶豆招奔港馅毖迢诽扛粮纷蚊慈晰16例题11-1课下看

奉免虹堂玄跪销轨岳秘赠衍遭感芥杆炽性缆妹样珍饼至揭伐锤捣嘴险某哀钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算例题11-1课下看奉免虹堂玄跪销轨岳秘赠衍遭感芥杆炽性缆妹17二、格构式柱的稳定问题当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种，参见图11-1。祥烯碘空循锡碍萨腕额瓢斤谱普区眼阵崭夫皋帝庚冒柜柜休辈内龙耪碉昨钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算二、格构式柱的稳定问题祥烯碘空循锡碍萨腕额瓢斤谱普区眼阵崭夫18格构式构件由柱肢和缀材组成。穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为虚轴。图11-1中只有（a）中的x轴为实轴，其余均为虚轴。柱肢用缀材连接（与钢结构相类似），缀材分为缀板和缀条，又称为平腹杆和斜腹杆。缀材常用空心钢管制成。

画箔仿万市锁致九俱间创擎究蟹睫募杉肆穿属碟钟弥施犬溉墓楔凭务畔泞钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算格构式构件由柱肢和缀材组成。画箔仿万市锁致九俱间创擎究蟹睫募19采用平腹杆体系时，平腹杆应与柱肢刚性连接，形成多层框架体系。采用斜腹杆时，认为腹杆与柱肢铰接，组成桁架体系，见图11-2。啄贿省还鄙前攻闺叔沙陋夏泌想检杰利譬箕霖银京瘦倚颤讽依企慎钉肝辗钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算采用平腹杆体系时，平腹杆应与柱肢刚性连接，形成多层框架体系。20锄秃冒泥护窖歪甜位土纫熄苦侣雅磕赚颁宰蚌卵彭驻儿缚圾钨稍掇宇摊阴钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算锄秃冒泥护窖歪甜位土纫熄苦侣雅磕赚颁宰蚌卵彭驻儿缚圾钨稍掇宇21比较公式（11-20）和（11-10）可知，格构式钢管凝土轴心受压构件的稳定计算，亦可套用公式（11-19）进行。但需由公式（11-21）求出换算长细比λoy，并以此查表求出稳定设计安全系数。以下给出常用的各种格构形式的换算长细比的计算公式。墅刨塔詹侯营包陈难敌词膳乃欧坛附受丹恼旱咯束鸵瞥埔疾傲隙疆车裸莽钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算比较公式（11-20）和（11-10）可知，格构式钢管凝土轴221、双肢平腹杆柱见图11-3，对于双肢平腹杆柱，x轴为实轴，y轴为虚轴。沿y轴方向（绕x轴转动）的稳定计算可以忽略平腹杆的影响：以两肢的截面几何性质计算对x轴的长细比λox=λx。戎聊薛邀锅矗香数岳时英季痒堂楼梧蓉集潮啃死炸歌淋锚极苯汾涵捧就贸钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算1、双肢平腹杆柱戎聊薛邀锅矗香数岳时英季痒堂楼梧蓉集潮啃死炸23端啦老藻职谜扯畅莽用娃山棱愈赏荡焰蚤焦哈缸恶雄扭笔粱黔滦蝎毋鳃澄钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算端啦老藻职谜扯畅莽用娃山棱愈赏荡焰蚤焦哈缸恶雄扭笔粱黔滦蝎毋24于是公式（11-23）可以简化为如下形式：（11-24）式中：EscIsc—一根钢管混凝土柱肢的组合刚度；EsA1—一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度；λ1—钢管混凝土单肢长细比，

（11-25）l1—平腹杆间距；ro—单肢钢管外半径；λo—平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：

（11-26）I1、A1—一根横腹杆的惯性矩和截面面积；b—两肢钢管混凝土柱的中心距盎汤季痛洋动年藐恶源瘪蠕浩侄醚扛倪延猿体说龄志埃升喷彬涟数馋疽炭钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算于是公式（11-23）可以简化为如下形式：252、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）见图11-4，双（四）肢缀条柱的x、y两轴均为虚轴，且两方向对称。闽娠怔尹挡娘栗嘻盔切州杠膏淫淀景毛功拾赤底锐沮烷躬娜盏攫獭裙厨丫钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算2、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）闽娠怔尹挡娘栗嘻盔切州杠膏淫26辛骄殊欢痒酒傲悔摘蹋机购闻具蓬浅徒病荷从谢啤漾新獭箭疙榜揣苹杰耍钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算辛骄殊欢痒酒傲悔摘蹋机购闻具蓬浅徒病荷从谢啤漾新獭箭疙榜揣苹273、三肢缀条柱自学奖抒换窖庄涪慷漓掐赵觅昨淮映翌凡窃肃猾彩薯爪叁麦社塘谁佩锋扩慨杀钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算3、三肢缀条柱自学奖抒换窖庄涪慷漓掐赵觅昨淮映翌凡窃肃猾彩薯28按上述公式求出换算长细比λoy或λox后，查表求出稳定设计安全系数值，即可按公式（11-35）计算轴压格构柱的稳定承载力：（11-35）格构式钢管混凝土轴压柱除按换算长细比验算整体稳定性外，通常不再进行单肢稳定性验算，但应满足下列构造条件：平腹杆构件：单肢长细比λ1≤40且λ1≤0.5λmax斜腹杆构件：单肢长细比λ1≤0.7λmax上式中λmax是指构件在x和y轴方向上长细比的较大值，即：λmax=max（λox，λoy）

迫郭顺梦盔穷众凄整爽柄姐波黎酪蝎瘤马维警涣轿蹄慨囊辅厘欺骋淤襄豺钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算按上述公式求出换算长细比λoy或λox后，查表求出稳定设计安29三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题

前面介绍的稳定性计算方法，不论对钢管混凝土单肢柱还是格构式构件，都是对柱子而言的。而且都是以弹性直杆导出欧拉临界力公式为理论基础的。钢管混凝土拱圈与钢管混凝土柱之间有着很大的差别，因而不能直接利用欧拉公式计算稳定问题，必须考虑拱桥结构的稳定计算特点。拱桥的稳定问题从理论上一般分为两类。第一类稳定问题是指在失稳破坏时拱的平衡状态出现了分支，即当拱承受的荷载达到某一临界荷载时，拱圈不再保持原有的平衡状态：或在竖向平面内，拱轴线离开原来受压对称变形状态向反对称的平面挠曲（压弯）状态转化，即平面内失稳；或者拱轴线倾出竖平面之外，转向弯扭变形状态，即出平面失稳。郑里喷乃障俞洒技汀片瘩锰苞谜它毖额匙擒锦构莱猴春连九茄搏披匈胡晰钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题郑里喷乃障俞洒技汀片瘩锰苞谜30第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其中包括几何非线性和材料非线性的影响。此时拱的失稳过程是逐步演变的，也就是说当荷载达到临界值时拱的平衡状态和变形状态并不发生质变，即使荷载不再增加，某个或某些截面的位移也会迅速增加。从工程实用角度来看，拱桥的失稳事故主要发生在施工阶段，第二类失稳往往发生在第一类失稳之后。且第一类失稳具有突发性，失稳后很快导致拱的承载力丧失。所以第一类稳定问题要比第二类稳定问题更为重要，因此工程设计中应主要控制第一类稳定问题，而且往往对于第一类失稳和第二类失稳采用的安全系数也是不同的，前者的安全系数应大于后者。撩年彦酞蔬羽良副殉抵冗辙锡臂墟燃锰汪祭菱栏眺纱矢洼围殉疥硫梆拴基钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其中包括几何311、钢管混凝土拱圈的特点①拱圈有抛物线，悬链线和圆弧线之分，并非直线形。②由于联系桥面系的吊杆存的，相当于对拱圈施加竖向荷载，在计算中常把这些吊杆施加的集中力简化为均布力作用于拱圈上。③拱圈的稳定分为拱圈平面内失稳和出平面失稳，两种情况须分别考虑。下面分别介绍必君趴椅紊睹帧霸茧野衷陆蝶滤假熬珠应裔倘霞计丙讶彝捧脯滋触易仪动钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算1、钢管混凝土拱圈的特点必君趴椅紊睹帧霸茧野衷陆蝶滤假熬珠应322、拱圈平面内的稳定问题理论分析表明：在拱圈发生面内屈曲之前，对于对称无铰拱、两铰拱和三铰拱，不论是等截面的还是变截面的，在下列三种情况下，即；①抛物线拱承受匀布竖向荷载；②悬链线拱承受沿拱轴分布的竖向荷载；③圆弧拱承受匀布径向荷载；在拱圈中任意截面上仅产生轴向压力。对于圆弧拱，这个轴向压力沿拱轴线不变。但对其它情况，轴向压力则由拱顶向拱脚递增。通常选取四分之一跨的临界轴向压力并称之为四分点的名义屈曲临界压力，作为拱圈平面内第一类稳定问题的近似计算的依据。

溜啦代塑乘苦恭喊担丘搏筹掀枕鞋泼幢执泡荐硝祥徒害镶琉锌晨妥垮绑悬钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算2、拱圈平面内的稳定问题溜啦代塑乘苦恭喊担丘搏筹掀枕鞋泼幢执33四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：

（11-36）相应的临界应力为：

（11-37）式中：S——拱圈的轴线长度；K——拱轴线的换算长度系数，与拱的约束条件有关：三铰拱，K=0.58；双铰拱，K=0.545；无铰拱，K=0.36；lo——拱圈的计算长度，lo=KS；Isc——拱圈截面对拱圈平面的惯性矩，对于格构式断面应取截面总惯性矩。英痞处任提舶伎诚刁杯抒齐齿蔓鹤遇愁愉痛皱阐喘瑚叭悯钱燕徊麻痔沁巩钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：英痞处任提舶伎34公式（11-36），（11-37）与前面钢管混凝土单柱的临界力公式形式相同，因此拱圈平面内的稳定问题亦可用公式（11-35）计算。即但是，按上述公式计算时，稳定设计安全系数是根据拱圈的截面形式采用单肢柱的长细比λsc或格构式柱的换算长细比λoy或λox查取的。

袭参聊枉战蹭侨陌丧侣足踩拟裹瓜登忘江岩肢多冈蓉钎红颜敷顶侈昼甸噬钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算公式（11-36），（11-37）与前面钢管混凝土单柱的临界353、拱圈的出平面稳定问题为了增加拱圈出平面的稳定性，在不影响桥面净空高度的情况下可在两拱圈之间沿桥长方向设置若干道横向风构（亦叫横系梁），如图11-6所示。

掇鬃撑吉裁芳叛轩炒淌首格谢辈贫酌伴窥三烛洛妙梭闹遥渗倍钨连徐江硼钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算3、拱圈的出平面稳定问题掇鬃撑吉裁芳叛轩炒淌首格谢辈贫酌伴窥36此外在出平面的稳定计算中，利用“非保向力效应”可使稳定安全系数提高几倍，见图11-7。

快昏叼浆柜柱撑辐挝皆钎疥瓣耐动爬份硫晴痢擞瞬侯摩阵瘪玄豪卵蚊今诈钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算此外在出平面的稳定计算中，利用“非保向力效应”可使稳定安全系374、拱圈的稳定控制《混桥规》中对于拱桥的稳定性未给出明确的控制条件。工程实践表明拱桥的失稳事故多发生在桥梁的施工阶段。《钢管混凝土拱桥施工技术规范》中规定“拱肋安装合拢时出平面稳定安全系数在不考虑非线性影响时不小于4，考虑非线性影响时不小于2”，这一规定可供拱桥稳定性验算时参考。也就是说：在工程计算时可按如下公式控制钢管混凝土拱桥的稳定性。

（11-38）式中：Ncr——钢管混凝土拱圈的平面内或出平面临界荷载，按公式（11-36）计算；

Nj——拱圈控制截面的计算轴向力，按《混桥规》的承载能力极限状态进行最不利组合；

Kw——拱圈稳定安全系数，对于第一类稳定问题一般取Kw=4~5；对于第二类稳定问题时，Kw值可以适当降低，但不易低于2.0架问站荆部谣警谋核偶掂懦揩困爪曙琴役钵窜拧贤档纸渍臭嫁州凑诧曰炳钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算4、拱圈的稳定控制架问站荆部谣警谋核偶掂懦揩困爪曙琴役钵窜拧38§11-3偏心受力构件的强度和稳定计算

偏心受力构件包括压弯和拉弯构件。钢管混凝土拱圈在绝大多数情况下是属于压弯构件一、偏压（即压弯）构件的强度和稳定问题1、偏压构件的破坏特征偏压构件的破坏与构件的长细比有关。对于长细比λsc≤20的短柱，一般将发生强度破坏。图11-8给出了轴向力和构件最大纤维应变的关系曲线。

盛麻货创紧维应舶但财株镍啥难盎透朱蝎纬癌敏派语违悯穗杠绑囊掸控弗钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-3偏心受力构件的强度和稳定计算偏心受力构件包括39ε

堆锭郭砾滁渊龚膘峦蔼蛆笨嚣榷铲挑讼荒蒜性苗朔跳缮美撒篇麓妙唤奖盈钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算ε堆锭郭砾滁渊龚膘峦蔼蛆笨嚣榷铲挑讼荒蒜性苗朔跳缮美撒篇麓40图中oa段为弹性工作阶段，到a点时，钢管最大的压应力达到屈服点fy。过a点后截面发展塑性，受压区产生紧箍力，ab段为弹塑性工作阶段。到b点时截面趋近塑性铰，变形将无限增加，压区紧箍力仍有所增长。破坏时拉、压区的钢管应力均可达到屈服强度（强度破坏）。

海挎修撮释瑞闺锐急湾届甲抱玉老缚矣邹捧绅革躬嫩肘干鞍廉刑添替魏颈钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算图中oa段为弹性工作阶段，到a点时，钢管最大的压应力达到屈服41对长细比大于20的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图11-9中给出了轴向力与柱中点挠度的关系曲线。

夯帚绪计鹏男贫橙创升氓渝脱揍孵躇莽训筛咏促仍删酝突烧赡舜扛谆召皋钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算对长细比大于20的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图11-9中给42曲线上oa段为弹性工作；过了a点，截面受压区不断发展塑性，钢管和受压区混凝土之间产生了非均紧箍力，工作呈弹塑性。随着荷载的继续增加，塑性区继续深入，到达曲线最高点时，内外力不再保持平衡，构件失去承载力，受压区混凝土不退出工作，曲线开始下降，构件失稳破坏。

凶蔽狂务祭音晾橙妊昨阂吉寇衅鹤狙葵庭簧丑拈辜碾惜嫡饲燃炕壶崇泵擎钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算曲线上oa段为弹性工作；凶蔽狂务祭音晾橙妊昨阂吉寇衅鹤狙葵庭43偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心率不同，破坏截面的应力分布亦有三种情况：全截面受压；受压区单侧发展塑性变形；压、拉区都发展塑性变形。钢管混凝偏压构件的工作特点可以归纳为如下几点：（a）构件强度破坏时，截面全部发展塑性，拉区混凝土退出工作。（b）构件稳定破坏时，危险截面上的应力分布既有塑性区，也有弹性区而拉区混凝土未必全部退出工作。（c）由于危险截面上压应力分布不均匀，因而钢管和核心混凝土间的紧箍力分布也不均匀。（d）两种材料变形模量不仅在截面上是变化的而且沿构件长度方向也不相同。致猛钎当阔老虎琴溢轰欲元扑下搅循废蒋唤陋姥淄吁锥较曰打选疗迎宏穴钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心率不同，破坏442、偏压构件相关曲线图11-10中λsc=0时为强度破坏；而λsc=20~200则为失稳破坏。图中c点称为平衡点，与含钢率α有关。缓混松荚化荒制膏略梆猎袄煽条览演树观炔契仿胞峭饱返输牺慑果睹颓爹钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算2、偏压构件相关曲线缓混松荚化荒制膏略梆猎袄煽条览演树观炔契453、偏压构件计算公式根据压弯构件危险截面最大应变纤维达到屈服的准则，偏安全地取强度和稳定的平衡点均为0.2。考虑材料安全系数后，取N/No’=0.2。对强度计算取No’=Ascfsc，对稳定计算取No’=φAscfsc，建议的设计公式如下：驾胎蹲郴赚施纽伪晦滩诗俞幌枯辈堕抚渗牺于蹬蛙皆凡庚钵铁捍微梧干轨钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算3、偏压构件计算公式驾胎蹲郴赚施纽伪晦滩诗俞幌枯辈堕抚渗牺于46拄油李考溪焙抗炬汲隶穿补仙剁勾楞恩适输文顷悔轧邢盛劲妆蓑雄塔兽仓钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算拄油李考溪焙抗炬汲隶穿补仙剁勾楞恩适输文顷悔轧邢盛劲妆蓑雄塔47式中：N、M——计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管混凝土拱桥计算时，应按公路桥规取用计算内力即Nj、Mj并应同时考虑Njmax→Mj和Mjmax→Nj两种布载工况；Asc、Wsc——构件的截面面积和截面抵抗矩；NE——欧拉临界力，Esc——截面的组合弹性模量，可查表10-3（或表10-7、表10-10）确定；λsc——构件长细比；fsc——构件的组合强度设计值，可查表10-2（或表10-6、表10-9）确定；

φ——稳定设计安全系数，由λsc查表11-2确定值得说明的是，当λox和λoy均小于12时，公式（11-39）和（11-40）可以用于格构式偏压构件的强度计算，在此情况下应将Asc、Wsc取为格构柱截面的几何性质。

死刺泅池力吕咸诫揉扯雅帖鬼嗓遍跳弯宰衣澡臻蛆搪猜霍奎祁徒砂戈护妻钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算式中：N、M——计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管混凝土拱48用公式（11-40）和（11-42）计算压弯构件或格构式构件稳定时，只能验算构件是否保证稳定，无法直接确定构件的最大稳定承载力No，但将两式进行变换后（取M=Ne）,可得到关于No的一元二次方程，由此即可解出最大稳定承载力No。例题11-2课下看

接权砰愿尉户虚刽突萎挎觉鬃浙淡悯给炔威行汁父培民岳炳喝贺躲躇写篡钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算用公式（11-40）和（11-42）计算压弯构件或格构式构件49二、偏拉（即拉弯）构件的强度问题拉弯构件只需考虑强度问题。其承载力验算按下式进行：（11-44）式中：N、M——构件承受的拉力和弯矩，取值方法同压弯构件；As——钢管截面面积；f——钢材的抗拉强度设计值；fsc——钢管混凝土的组合抗压强度设计值；

Wsc——对钢管混凝土受压边缘的截面抵抗矩雅殷鼎电酶饭奴揪穿响次呻省挨则髓柏蜡雄蓑富蘑哈拨疥焰谰帕桅赴暴亿钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算二、偏拉（即拉弯）构件的强度问题雅殷鼎电酶饭奴揪穿响次呻省挨50§11-4受弯构件的强度计算

一、受力特点及计算假设钢管混凝土受弯时，截面分为受压区和受拉区。受压区钢管和混凝土皆承受压力而且在发展塑性之后还会产生相互作用的紧箍力。不过该箍力沿受压区高度分布不均匀，主要分布在最大受压纤维附近。受拉区混凝土开裂，只有钢管受拉，钢管内部拉区混凝土对钢管只提供横向约束。因此钢管混凝土受弯破坏时，中性轴不在形心位置，一般情况下上移。根据钢管混凝土梁的受力特点，引入如下几点假设：（1）组合材料为理想的弹塑性体，屈服点的应力为fscy，屈服应变εscy

=fscy/Esc。（2）钢材为理想的弹塑性体，屈服应变为εy

=fy/Es。（3）纤维达到屈服后，不考虑拉区混凝土的受力。（4）任何时候截面皆保持平面。次骏舵皂窃砚锐桌谈呼肩题斤投硅驹煌糠伎族惹民芋岸叛栽冒坡厢叹班祁钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-4受弯构件的强度计算一、受力特点及计算假设次51二、弹性极限弯矩计算弹性极限弯矩计算时，认为压区纤维屈服，其应力、应变达到fscy和εscy

，而且拉区钢管边缘纤维屈服，其应力应变达到fy,εy。计算图示见图11-11。

芳垃妈蹦合乎吼刑行隋异搏裕论揉矽艳寿卖伍醚积愚厨痈眯纂峙附杆磺巫钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算二、弹性极限弯矩计算芳垃妈蹦合乎吼刑行隋异搏裕论揉矽艳寿卖伍52敛穷艳嗜烯蹿悯困栏虫毋懒昏吩丘猩娇惹堡既华子混拔娠秘托叔戏脓毛样钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算敛穷艳嗜烯蹿悯困栏虫毋懒昏吩丘猩娇惹堡既华子混拔娠秘托叔戏脓53订正符号屠操返左枉沽抹腹杂蚊犯帧嘶堪私莽吴赫认瓦褐桅芹噎锄盆势老喀怎杨故钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算订正符号屠操返左枉沽抹腹杂蚊犯帧嘶堪私莽吴赫认瓦褐桅芹噎锄盆54三、塑性极限弯矩计算以截面形成塑性铰为极限，即压区应力达到fscy，拉区应力达到fy，计算图式见图11-12亨化弧蹦者吝惋蚕吾澡痉隧鼠呻亩毡氦价酿杠烯扫病谤伐茧辅疲资钠痉愉钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算三、塑性极限弯矩计算亨化弧蹦者吝惋蚕吾澡痉隧鼠呻亩毡氦价酿杠55袒库派瞩霉只琴无俞忍援殖潞搔届赫给娟冉犁踩贱醇僚恬尼汕兄汲腹婿凄钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算袒库派瞩霉只琴无俞忍援殖潞搔届赫给娟冉犁踩贱醇僚恬尼汕兄汲腹56计算分析表明：对A3钢、C30混凝土而言，当含钢率a=0.05~0.20时，钢管混凝土受弯时的塑性极限弯矩MP是弹性极限弯矩My的2.05~2.09倍，也就是说，截面的塑性抵抗矩是弹性抵抗矩的2.05~2.09倍。对于正常使用阶段应以弹性极限弯矩控制计算，即有：

（11-54）式中：M——按正常使用极限状态组合的截面工作弯矩；My——按公式（11-51）计算得到的截面弹性极限弯矩；K——截面安全系数，可以取K=1.7~2.0啄厕裹敝或肯选巢迅轿蛔侦惦氯朝寨臆皱龟靛轩黎熬途搐琳僻咳鹿攀嫩铆钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算计算分析表明：对A3钢、C30混凝土而言，当含钢率a=0.057对于承载能力极限状态，建议考虑混凝土和钢的材料安全系数，将公式（11-52）中的材料组合强度标准值fscy用设计值fsc代替，钢材的强度标准值fy以设计值代替f。并以下式控制截面的极限强度，（11-55-1）式中：Mj——按承载能力极限状态组合的截面计算弯矩；

Mp——按公式（11-53），考虑材料分项系数计算得到的截面塑性极限弯矩

远纱擦芝篡柿繁享帛互唐顷褂狐衡赋禄译搜洪撑蛮昆辜娩棵缴姥绅忠除掀钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算对于承载能力极限状态，建议考虑混凝土和钢的材料安全系数，将公58劳吁箭翟右掷蛰坎稽靡拣遥依讹沛霜钎砒读窒秋蚂搂掐玛公霉痴锐饼鸦隘钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算劳吁箭翟右掷蛰坎稽靡拣遥依讹沛霜钎砒读窒秋蚂搂掐玛公霉痴锐饼59疡汪此苞啊瘴咖旗伟胯闹瓤贮冀箭式丫众结印位次截酚级灌愿屎谷援典桑钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算疡汪此苞啊瘴咖旗伟胯闹瓤贮冀箭式丫众结印位次截酚级灌愿屎谷援60值得注意的是公式（11-53）和（11-58）求出的弯矩Mp和Mo均为极限抗弯强度，但两者基于的理论基础不同。公式（11-53）求出的Mp是以塑性理论为基础的，而公式（11-56）求出的弯矩Mo则以钢管混凝土的组合强度为基础。由于两者中均已包括了材料安全系数的影响，因此表征截面控制条件的公式（11-55-1）和公式（11-55-2）应具有相同的物理意义。而按弹性极限弯矩验算时则应满足M≤My的条件，即按正常使用极限状态考虑，不应计入荷载分项系数和材料安全系数。桔师殆篓荒状颅茁详癌锡雷梳决捂谣狮点宅撩委坑荷歇烙韭淘幻龚郎普荚钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算值得注意的是公式（11-53）和（11-58）求出的弯矩Mp61§11-5钢管混凝土构件的刚度取值为了计算钢管混凝土构件或结构的变形，首先必须确定刚度。钢管混凝土构件的刚度取值基于以合成法1、轴向受力构件钢管混凝土轴心受压单肢柱的轴向刚度为：EscAsc。构件变形计算属正常使用极限状态，材料处于弹性阶段，因而采用组合弹性模量Esc。而切线模量只用来计算构件在弹塑性阶承载力。钢管混凝土轴心受拉单肢柱的轴向刚度为EscytAs=EsAs或EscttAs（式10-16）。一般情况下钢管混凝土受拉构件中混凝土已开裂，因此其抗拉刚度仅与钢管有关，即取EsAs。当混凝土受拉很小尚未开裂时，可取EscttAs。但计算构件弹塑阶段的轴向拉应变时，应按钢材的切线模量计算，即取EstAs。涅破缀逻捷劫球蕉雍玫垦将祥民烃铣佯苯仪喘翅哀膏温捅平勃二忍嵌匈樟钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-5钢管混凝土构件的刚度取值为了计算钢管混凝土构62下面分别介绍EscM和Isc熏午眩就睹碘暮蝇艾丛料垫摔唐畜嘉娃供裕匿效点滞美仆羔闷月祝察见驶钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算下面分别介绍EscM和Isc熏午眩就睹碘暮蝇艾丛料垫摔唐畜嘉63其中的参数：陛震膘更饶湍缴未琶牙售卓悟丑咒筐礼示妮昏焊倡室爸厚蝴道扇寿嘲塘棒钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算其中的参数：陛震膘更饶湍缴未琶牙售卓悟丑咒筐礼示妮昏焊倡室爸64尊窒嗡缩钵城朋硕乙泉率台苟树片馋勾甸蒲响堵应沟雨择急枉涝肤河祥靳钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算尊窒嗡缩钵城朋硕乙泉率台苟树片馋勾甸蒲响堵应沟雨择急枉涝肤河65氨防枉事挽斋妻癣襟扳序督县沁焊捌谤抱闭薄氟柳准仔哺拂屋串绑瓢浸澄钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算氨防枉事挽斋妻癣襟扳序督县沁焊捌谤抱闭薄氟柳准仔哺拂屋串绑瓢66订正符号Isc表达式：嫌弛辱诅摇尿练纪钎取博擅絮帛膀食饮邓概战呵茶蹈惕屁苹咯零藻箱添淆钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算订正符号Isc表达式：嫌弛辱诅摇尿练纪钎取博擅絮帛膀食饮邓概67课堂作业单管混凝土轴心受压构件的稳定临界力、临界应力、界限长细比格构式混凝土轴心受压构件的稳定临界力、临界应力、换算长细比考试题型、分数构成浇巴打捍到娃膀怪芳区慌需湃盼谴人扫溜垢梳新订鹃摔玫徘格所酶这缄撒钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算课堂作业单管混凝土轴心受压构件的稳定临界力、临界应力、界限长68第三部分钢管混凝土结构ConcreteFilledSteelTubularStructure

骸冻羡梨插示寅纵罐惠疹庐扬赌疗措脓锁搂止伤拢二缚爹瓦市紊泞菌拢晦钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算第三部分钢管混凝土结构骸冻羡梨插示寅纵罐惠疹庐扬赌疗措脓锁69钢管混凝土构件计算§11-1轴心受力构件的强度计算

一、轴心受拉构件根据第九章中的分析，钢管混凝土轴心受拉时（含空心钢管混凝土），忽略管内混凝土的影响按钢管受拉计算，其承载力为：

（11-1）谷贾便却习犀孪拧坊腊顺忻蟹莆栅厉步括窒尘垣雄最朔废涯靠驻鳃坞冬荤钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-1轴心受力构件的强度计70式中：K——钢管抗拉强度提高系数（11-2）ψ——空心率，；对于实心钢管混凝土柱有rci=0，ψ=0，在此情况下，K=1.1

rco、rci——核心混凝土的外半径和内径；

As——钢管的截面面积，As=π(ro2–rco2)（11-3）

ro——钢管外半径；f——钢管材料的抗拉强度设计值锐坞害贡摔巴旧纂绅剐仕搐桓可刷匈鹅兰溉波淘踪眉搏坝稼详装湾芒孰绵钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算锐坞害贡摔巴旧纂绅剐仕搐桓可刷匈鹅兰溉波淘踪眉搏坝稼详装湾芒71二、轴心受压构件钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土短柱承压时，其承载力按下式计算：

（11-4）误舶惩扁斧棺境岿啪簧福喷悸垄图峨楔耀幸朵颅泛财是琼癸疡佩骄彦注主钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算二、轴心受压构件误舶惩扁斧棺境岿啪簧福喷悸垄图峨楔耀幸朵颅泛72式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5、表10-9）取用，系数B、C按公式（10-2）计算

。对于空心钢管混凝土柱按下式计算：（11-5）ζo——套箍系数，ζo=αf/fc；α——含钢率，按下式计算：（11-6）

Asc——构件截面总面积，由下式确定：（11-7）t——钢管壁厚；fc——混凝土抗压强度设计值账渭胶耽蹲拽液束帅柳笨贮怒蜗巳淌饭稼赡步史矢姨应慎摈牵役秒纬幂芥钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-73§11-2轴心受压构件的稳定计算在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大。在多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重要的。关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定计算方法。凉允兴选践帘娟蝗谰蚌娶悸悦踞疼桓霞输件卤筐赂豢肪病傍闷先赵攀朝会钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-2轴心受压构件的稳定计算在实际工程中，钢管混凝土74钢管混凝土构件的长细比钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对于具有较大长细比构件的稳定性分析。钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求出：截面回转半径为：rco、rci——核心混凝土的外半径和内径ro——钢管外半径以迂枝痪赚红射敞恒诣快爷酷达润校赠靠苹簇射账惜祖肃贞现睛随负账爽钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件的长细比rco、rci——核心混凝土的外半径75构件长细比为：对于实心钢管混凝土柱，空心率ψ=0，即有：

（11-8）式中：l——构件的计算长度；

D——钢管的外径，D=2ro嫉鱼奸狞裙颠移烤塘爹眨沽抢娠筹时表嫡泛瞒尔芬玲芳爵曝肩芳籽叠颠娱钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算构件长细比为：嫉鱼奸狞裙颠移烤塘爹眨沽抢娠筹时表嫡泛瞒尔芬玲76一、单管混凝土轴心受压构件的稳定

1、临界力的确定在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应用欧拉公式求出构件的临界力。在弹性阶段：（11-9a）在弹塑性阶段：（11-9b）相应的临界应力为：（11-10）塞搔侯邓拥吸唁怎盗貌沪液绅擒堤闲财蕴箔庇潍台壮凉啥殃枫迷趁燎剐既钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算一、单管混凝土轴心受压构件的稳定塞搔侯邓拥吸唁怎盗貌沪液绅77琴图皋蕴胆吃扛沧米寇鸥捻沂哇捉链备寿淹堤慕肖哟敢怖渴献闪橱陵越骂钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算琴图皋蕴胆吃扛沧米寇鸥捻沂哇捉链备寿淹堤慕肖哟敢怖渴献闪橱陵782、界限长细比(分两个界限值介绍)鼠默撬停柳捣撂蛰傅妻正浪染镍泵瞥瑶俊拴召嚷膀缕攒阻漆挽舆娄幕侦爪钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算2、界限长细比(分两个界限值介绍)鼠默撬停柳捣撂蛰傅妻正浪染79下表给出λp的计算结果亏朗谗窄稽弊终状莉辗序拢村泡寝熟菌糜咨僻疑黎谓琐布舀溢貉履嚼拷跑钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算下表给出λp的计算结果亏朗谗窄稽弊终状莉辗序拢村泡寝熟菌糜咨80利用钢管混凝土柱的实际长细比λsc与界限长细比λo和λp的关系可以判断钢管混凝土柱的失稳状态或破坏状态。当λsc≤λo时，构件发生强度破坏；当λo<λsc<λp时，构件发生弹塑性失稳；当λsc≥λp时，构件发生弹性失稳。杀睛粗辞翌抨脓池鼎茹让吻梅舞垄扯抨泉窄沸淤侧尧殷蛮海咆澈傈企狭诊钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算利用钢管混凝土柱的实际长细比λsc与界限长细比λo和λp的杀81徒硅曼桑耀小绩磐爵谎艇塌汤它凭淘史罩汐老环渡惜至俩孽比尺然铂贿抡钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算徒硅曼桑耀小绩磐爵谎艇塌汤它凭淘史罩汐老环渡惜至俩孽比尺然铂82挤涪蔡国简棵裸红陛羌现遮它弛炊苏予裂赤奄馋晓爵茬匆兼谈溢回姜口学钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算挤涪蔡国简棵裸红陛羌现遮它弛炊苏予裂赤奄馋晓爵茬匆兼谈溢回姜83Back篮涧迭斯蚂感愿盾纠盼响酶豆招奔港馅毖迢诽扛粮纷蚊慈晰迭呜为泽辈副钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算Back篮涧迭斯蚂感愿盾纠盼响酶豆招奔港馅毖迢诽扛粮纷蚊慈晰84例题11-1课下看

奉免虹堂玄跪销轨岳秘赠衍遭感芥杆炽性缆妹样珍饼至揭伐锤捣嘴险某哀钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算例题11-1课下看奉免虹堂玄跪销轨岳秘赠衍遭感芥杆炽性缆妹85二、格构式柱的稳定问题当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种，参见图11-1。祥烯碘空循锡碍萨腕额瓢斤谱普区眼阵崭夫皋帝庚冒柜柜休辈内龙耪碉昨钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算二、格构式柱的稳定问题祥烯碘空循锡碍萨腕额瓢斤谱普区眼阵崭夫86格构式构件由柱肢和缀材组成。穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为虚轴。图11-1中只有（a）中的x轴为实轴，其余均为虚轴。柱肢用缀材连接（与钢结构相类似），缀材分为缀板和缀条，又称为平腹杆和斜腹杆。缀材常用空心钢管制成。

画箔仿万市锁致九俱间创擎究蟹睫募杉肆穿属碟钟弥施犬溉墓楔凭务畔泞钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算格构式构件由柱肢和缀材组成。画箔仿万市锁致九俱间创擎究蟹睫募87采用平腹杆体系时，平腹杆应与柱肢刚性连接，形成多层框架体系。采用斜腹杆时，认为腹杆与柱肢铰接，组成桁架体系，见图11-2。啄贿省还鄙前攻闺叔沙陋夏泌想检杰利譬箕霖银京瘦倚颤讽依企慎钉肝辗钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算采用平腹杆体系时，平腹杆应与柱肢刚性连接，形成多层框架体系。88锄秃冒泥护窖歪甜位土纫熄苦侣雅磕赚颁宰蚌卵彭驻儿缚圾钨稍掇宇摊阴钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算锄秃冒泥护窖歪甜位土纫熄苦侣雅磕赚颁宰蚌卵彭驻儿缚圾钨稍掇宇89比较公式（11-20）和（11-10）可知，格构式钢管凝土轴心受压构件的稳定计算，亦可套用公式（11-19）进行。但需由公式（11-21）求出换算长细比λoy，并以此查表求出稳定设计安全系数。以下给出常用的各种格构形式的换算长细比的计算公式。墅刨塔詹侯营包陈难敌词膳乃欧坛附受丹恼旱咯束鸵瞥埔疾傲隙疆车裸莽钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算比较公式（11-20）和（11-10）可知，格构式钢管凝土轴901、双肢平腹杆柱见图11-3，对于双肢平腹杆柱，x轴为实轴，y轴为虚轴。沿y轴方向（绕x轴转动）的稳定计算可以忽略平腹杆的影响：以两肢的截面几何性质计算对x轴的长细比λox=λx。戎聊薛邀锅矗香数岳时英季痒堂楼梧蓉集潮啃死炸歌淋锚极苯汾涵捧就贸钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算1、双肢平腹杆柱戎聊薛邀锅矗香数岳时英季痒堂楼梧蓉集潮啃死炸91端啦老藻职谜扯畅莽用娃山棱愈赏荡焰蚤焦哈缸恶雄扭笔粱黔滦蝎毋鳃澄钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算端啦老藻职谜扯畅莽用娃山棱愈赏荡焰蚤焦哈缸恶雄扭笔粱黔滦蝎毋92于是公式（11-23）可以简化为如下形式：（11-24）式中：EscIsc—一根钢管混凝土柱肢的组合刚度；EsA1—一根横（平）腹杆（系空钢管）的刚度；λ1—钢管混凝土单肢长细比，

（11-25）l1—平腹杆间距；ro—单肢钢管外半径；λo—平腹杆空钢管的长细比，按下式计算：

（11-26）I1、A1—一根横腹杆的惯性矩和截面面积；b—两肢钢管混凝土柱的中心距盎汤季痛洋动年藐恶源瘪蠕浩侄醚扛倪延猿体说龄志埃升喷彬涟数馋疽炭钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算于是公式（11-23）可以简化为如下形式：932、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）见图11-4，双（四）肢缀条柱的x、y两轴均为虚轴，且两方向对称。闽娠怔尹挡娘栗嘻盔切州杠膏淫淀景毛功拾赤底锐沮烷躬娜盏攫獭裙厨丫钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算2、双（四）肢缀条柱（有斜腹杆）闽娠怔尹挡娘栗嘻盔切州杠膏淫94辛骄殊欢痒酒傲悔摘蹋机购闻具蓬浅徒病荷从谢啤漾新獭箭疙榜揣苹杰耍钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算辛骄殊欢痒酒傲悔摘蹋机购闻具蓬浅徒病荷从谢啤漾新獭箭疙榜揣苹953、三肢缀条柱自学奖抒换窖庄涪慷漓掐赵觅昨淮映翌凡窃肃猾彩薯爪叁麦社塘谁佩锋扩慨杀钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算3、三肢缀条柱自学奖抒换窖庄涪慷漓掐赵觅昨淮映翌凡窃肃猾彩薯96按上述公式求出换算长细比λoy或λox后，查表求出稳定设计安全系数值，即可按公式（11-35）计算轴压格构柱的稳定承载力：（11-35）格构式钢管混凝土轴压柱除按换算长细比验算整体稳定性外，通常不再进行单肢稳定性验算，但应满足下列构造条件：平腹杆构件：单肢长细比λ1≤40且λ1≤0.5λmax斜腹杆构件：单肢长细比λ1≤0.7λmax上式中λmax是指构件在x和y轴方向上长细比的较大值，即：λmax=max（λox，λoy）

迫郭顺梦盔穷众凄整爽柄姐波黎酪蝎瘤马维警涣轿蹄慨囊辅厘欺骋淤襄豺钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算按上述公式求出换算长细比λoy或λox后，查表求出稳定设计安97三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题

前面介绍的稳定性计算方法，不论对钢管混凝土单肢柱还是格构式构件，都是对柱子而言的。而且都是以弹性直杆导出欧拉临界力公式为理论基础的。钢管混凝土拱圈与钢管混凝土柱之间有着很大的差别，因而不能直接利用欧拉公式计算稳定问题，必须考虑拱桥结构的稳定计算特点。拱桥的稳定问题从理论上一般分为两类。第一类稳定问题是指在失稳破坏时拱的平衡状态出现了分支，即当拱承受的荷载达到某一临界荷载时，拱圈不再保持原有的平衡状态：或在竖向平面内，拱轴线离开原来受压对称变形状态向反对称的平面挠曲（压弯）状态转化，即平面内失稳；或者拱轴线倾出竖平面之外，转向弯扭变形状态，即出平面失稳。郑里喷乃障俞洒技汀片瘩锰苞谜它毖额匙擒锦构莱猴春连九茄搏披匈胡晰钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算三、钢管混凝土拱圈的稳定的问题郑里喷乃障俞洒技汀片瘩锰苞谜98第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其中包括几何非线性和材料非线性的影响。此时拱的失稳过程是逐步演变的，也就是说当荷载达到临界值时拱的平衡状态和变形状态并不发生质变，即使荷载不再增加，某个或某些截面的位移也会迅速增加。从工程实用角度来看，拱桥的失稳事故主要发生在施工阶段，第二类失稳往往发生在第一类失稳之后。且第一类失稳具有突发性，失稳后很快导致拱的承载力丧失。所以第一类稳定问题要比第二类稳定问题更为重要，因此工程设计中应主要控制第一类稳定问题，而且往往对于第一类失稳和第二类失稳采用的安全系数也是不同的，前者的安全系数应大于后者。撩年彦酞蔬羽良副殉抵冗辙锡臂墟燃锰汪祭菱栏眺纱矢洼围殉疥硫梆拴基钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算第二类稳定问题是指临界荷载是一个非线性的数值解，其中包括几何991、钢管混凝土拱圈的特点①拱圈有抛物线，悬链线和圆弧线之分，并非直线形。②由于联系桥面系的吊杆存的，相当于对拱圈施加竖向荷载，在计算中常把这些吊杆施加的集中力简化为均布力作用于拱圈上。③拱圈的稳定分为拱圈平面内失稳和出平面失稳，两种情况须分别考虑。下面分别介绍必君趴椅紊睹帧霸茧野衷陆蝶滤假熬珠应裔倘霞计丙讶彝捧脯滋触易仪动钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算1、钢管混凝土拱圈的特点必君趴椅紊睹帧霸茧野衷陆蝶滤假熬珠应1002、拱圈平面内的稳定问题理论分析表明：在拱圈发生面内屈曲之前，对于对称无铰拱、两铰拱和三铰拱，不论是等截面的还是变截面的，在下列三种情况下，即；①抛物线拱承受匀布竖向荷载；②悬链线拱承受沿拱轴分布的竖向荷载；③圆弧拱承受匀布径向荷载；在拱圈中任意截面上仅产生轴向压力。对于圆弧拱，这个轴向压力沿拱轴线不变。但对其它情况，轴向压力则由拱顶向拱脚递增。通常选取四分之一跨的临界轴向压力并称之为四分点的名义屈曲临界压力，作为拱圈平面内第一类稳定问题的近似计算的依据。

溜啦代塑乘苦恭喊担丘搏筹掀枕鞋泼幢执泡荐硝祥徒害镶琉锌晨妥垮绑悬钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算2、拱圈平面内的稳定问题溜啦代塑乘苦恭喊担丘搏筹掀枕鞋泼幢执101四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：

（11-36）相应的临界应力为：

（11-37）式中：S——拱圈的轴线长度；K——拱轴线的换算长度系数，与拱的约束条件有关：三铰拱，K=0.58；双铰拱，K=0.545；无铰拱，K=0.36；lo——拱圈的计算长度，lo=KS；Isc——拱圈截面对拱圈平面的惯性矩，对于格构式断面应取截面总惯性矩。英痞处任提舶伎诚刁杯抒齐齿蔓鹤遇愁愉痛皱阐喘瑚叭悯钱燕徊麻痔沁巩钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算四分点的名义屈曲临界压力公式可以写成如下形式：英痞处任提舶伎102公式（11-36），（11-37）与前面钢管混凝土单柱的临界力公式形式相同，因此拱圈平面内的稳定问题亦可用公式（11-35）计算。即但是，按上述公式计算时，稳定设计安全系数是根据拱圈的截面形式采用单肢柱的长细比λsc或格构式柱的换算长细比λoy或λox查取的。

袭参聊枉战蹭侨陌丧侣足踩拟裹瓜登忘江岩肢多冈蓉钎红颜敷顶侈昼甸噬钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算公式（11-36），（11-37）与前面钢管混凝土单柱的临界1033、拱圈的出平面稳定问题为了增加拱圈出平面的稳定性，在不影响桥面净空高度的情况下可在两拱圈之间沿桥长方向设置若干道横向风构（亦叫横系梁），如图11-6所示。

掇鬃撑吉裁芳叛轩炒淌首格谢辈贫酌伴窥三烛洛妙梭闹遥渗倍钨连徐江硼钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算3、拱圈的出平面稳定问题掇鬃撑吉裁芳叛轩炒淌首格谢辈贫酌伴窥104此外在出平面的稳定计算中，利用“非保向力效应”可使稳定安全系数提高几倍，见图11-7。

快昏叼浆柜柱撑辐挝皆钎疥瓣耐动爬份硫晴痢擞瞬侯摩阵瘪玄豪卵蚊今诈钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算此外在出平面的稳定计算中，利用“非保向力效应”可使稳定安全系1054、拱圈的稳定控制《混桥规》中对于拱桥的稳定性未给出明确的控制条件。工程实践表明拱桥的失稳事故多发生在桥梁的施工阶段。《钢管混凝土拱桥施工技术规范》中规定“拱肋安装合拢时出平面稳定安全系数在不考虑非线性影响时不小于4，考虑非线性影响时不小于2”，这一规定可供拱桥稳定性验算时参考。也就是说：在工程计算时可按如下公式控制钢管混凝土拱桥的稳定性。

（11-38）式中：Ncr——钢管混凝土拱圈的平面内或出平面临界荷载，按公式（11-36）计算；

Nj——拱圈控制截面的计算轴向力，按《混桥规》的承载能力极限状态进行最不利组合；

Kw——拱圈稳定安全系数，对于第一类稳定问题一般取Kw=4~5；对于第二类稳定问题时，Kw值可以适当降低，但不易低于2.0架问站荆部谣警谋核偶掂懦揩困爪曙琴役钵窜拧贤档纸渍臭嫁州凑诧曰炳钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算4、拱圈的稳定控制架问站荆部谣警谋核偶掂懦揩困爪曙琴役钵窜拧106§11-3偏心受力构件的强度和稳定计算

偏心受力构件包括压弯和拉弯构件。钢管混凝土拱圈在绝大多数情况下是属于压弯构件一、偏压（即压弯）构件的强度和稳定问题1、偏压构件的破坏特征偏压构件的破坏与构件的长细比有关。对于长细比λsc≤20的短柱，一般将发生强度破坏。图11-8给出了轴向力和构件最大纤维应变的关系曲线。

盛麻货创紧维应舶但财株镍啥难盎透朱蝎纬癌敏派语违悯穗杠绑囊掸控弗钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-3偏心受力构件的强度和稳定计算偏心受力构件包括107ε

堆锭郭砾滁渊龚膘峦蔼蛆笨嚣榷铲挑讼荒蒜性苗朔跳缮美撒篇麓妙唤奖盈钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算ε堆锭郭砾滁渊龚膘峦蔼蛆笨嚣榷铲挑讼荒蒜性苗朔跳缮美撒篇麓108图中oa段为弹性工作阶段，到a点时，钢管最大的压应力达到屈服点fy。过a点后截面发展塑性，受压区产生紧箍力，ab段为弹塑性工作阶段。到b点时截面趋近塑性铰，变形将无限增加，压区紧箍力仍有所增长。破坏时拉、压区的钢管应力均可达到屈服强度（强度破坏）。

海挎修撮释瑞闺锐急湾届甲抱玉老缚矣邹捧绅革躬嫩肘干鞍廉刑添替魏颈钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算图中oa段为弹性工作阶段，到a点时，钢管最大的压应力达到屈服109对长细比大于20的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图11-9中给出了轴向力与柱中点挠度的关系曲线。

夯帚绪计鹏男贫橙创升氓渝脱揍孵躇莽训筛咏促仍删酝突烧赡舜扛谆召皋钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算对长细比大于20的钢管混凝土柱将发生稳定破坏。图11-9中给110曲线上oa段为弹性工作；过了a点，截面受压区不断发展塑性，钢管和受压区混凝土之间产生了非均紧箍力，工作呈弹塑性。随着荷载的继续增加，塑性区继续深入，到达曲线最高点时，内外力不再保持平衡，构件失去承载力，受压区混凝土不退出工作，曲线开始下降，构件失稳破坏。

凶蔽狂务祭音晾橙妊昨阂吉寇衅鹤狙葵庭簧丑拈辜碾惜嫡饲燃炕壶崇泵擎钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算曲线上oa段为弹性工作；凶蔽狂务祭音晾橙妊昨阂吉寇衅鹤狙葵庭111偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心率不同，破坏截面的应力分布亦有三种情况：全截面受压；受压区单侧发展塑性变形；压、拉区都发展塑性变形。钢管混凝偏压构件的工作特点可以归纳为如下几点：（a）构件强度破坏时，截面全部发展塑性，拉区混凝土退出工作。（b）构件稳定破坏时，危险截面上的应力分布既有塑性区，也有弹性区而拉区混凝土未必全部退出工作。（c）由于危险截面上压应力分布不均匀，因而钢管和核心混凝土间的紧箍力分布也不均匀。（d）两种材料变形模量不仅在截面上是变化的而且沿构件长度方向也不相同。致猛钎当阔老虎琴溢轰欲元扑下搅循废蒋唤陋姥淄吁锥较曰打选疗迎宏穴钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算偏压构件失稳破坏时，随着构件长细比和荷载相对偏心率不同，破坏1122、偏压构件相关曲线图11-10中λsc=0时为强度破坏；而λsc=20~200则为失稳破坏。图中c点称为平衡点，与含钢率α有关。缓混松荚化荒制膏略梆猎袄煽条览演树观炔契仿胞峭饱返输牺慑果睹颓爹钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算2、偏压构件相关曲线缓混松荚化荒制膏略梆猎袄煽条览演树观炔契1133、偏压构件计算公式根据压弯构件危险截面最大应变纤维达到屈服的准则，偏安全地取强度和稳定的平衡点均为0.2。考虑材料安全系数后，取N/No’=0.2。对强度计算取No’=Ascfsc，对稳定计算取No’=φAscfsc，建议的设计公式如下：驾胎蹲郴赚施纽伪晦滩诗俞幌枯辈堕抚渗牺于蹬蛙皆凡庚钵铁捍微梧干轨钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算3、偏压构件计算公式驾胎蹲郴赚施纽伪晦滩诗俞幌枯辈堕抚渗牺于114拄油李考溪焙抗炬汲隶穿补仙剁勾楞恩适输文顷悔轧邢盛劲妆蓑雄塔兽仓钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算拄油李考溪焙抗炬汲隶穿补仙剁勾楞恩适输文顷悔轧邢盛劲妆蓑雄塔115式中：N、M——计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管混凝土拱桥计算时，应按公路桥规取用计算内力即Nj、Mj并应同时考虑Njmax→Mj和Mjmax→Nj两种布载工况；Asc、Wsc——构件的截面面积和截面抵抗矩；NE——欧拉临界力，Esc——截面的组合弹性模量，可查表10-3（或表10-7、表10-10）确定；λsc——构件长细比；fsc——构件的组合强度设计值，可查表10-2（或表10-6、表10-9）确定；

φ——稳定设计安全系数，由λsc查表11-2确定值得说明的是，当λox和λoy均小于12时，公式（11-39）和（11-40）可以用于格构式偏压构件的强度计算，在此情况下应将Asc、Wsc取为格构柱截面的几何性质。

死刺泅池力吕咸诫揉扯雅帖鬼嗓遍跳弯宰衣澡臻蛆搪猜霍奎祁徒砂戈护妻钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算式中：N、M——计算截面的最大轴向力和弯矩，用于钢管混凝土拱116用公式（11-40）和（11-42）计算压弯构件或格构式构件稳定时，只能验算构件是否保证稳定，无法直接确定构件的最大稳定承载力No，但将两式进行变换后（取M=Ne）,可得到关于No的一元二次方程，由此即可解出最大稳定承载力No。例题11-2课下看

接权砰愿尉户虚刽突萎挎觉鬃浙淡悯给炔威行汁父培民岳炳喝贺躲躇写篡钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算用公式（11-40）和（11-42）计算压弯构件或格构式构件117二、偏拉（即拉弯）构件的强度问题拉弯构件只需考虑强度问题。其承载力验算按下式进行：（11-44）式中：N、M——构件承受的拉力和弯矩，取值方法同压弯构件；As——钢管截面面积；f——钢材的抗拉强度设计值；fsc——钢管混凝土的组合抗压强度设计值；

Wsc——对钢管混凝土受压边缘的截面抵抗矩雅殷鼎电酶饭奴揪穿响次呻省挨则髓柏蜡雄蓑富蘑哈拨疥焰谰帕桅赴暴亿钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算二、偏拉（即拉弯）构件的强度问题雅殷鼎电酶饭奴揪穿响次呻省挨118§11-4受弯构件的强度计算

一、受力特点及计算假设钢管混凝土受弯时，截面分为受压区和受拉区。受压区钢管和混凝土皆承受压力而且在发展塑性之后还会产生相互作用的紧箍力。不过该箍力沿受压区高度分布不均匀，主要分布在最大受压纤维附近。受拉区混凝土开裂，只有钢管受拉，钢管内部拉区混凝土对钢管只提供横向约束。因此钢管混凝土受弯破坏时，中性轴不在形心位置，一般情况下上移。根据钢管混凝土梁的受力特点，引入如下几点假设：（1）组合材料为理想的弹塑性体，屈服点的应力为fscy，屈服应变εscy

=fscy/Esc。（2）钢材为理想的弹塑性体，屈服应变为εy

=fy/Es。（3）纤维达到屈服后，不考虑拉区混凝土的受力。（4）任何时候截面皆保持平面。次骏舵皂窃砚锐桌谈呼肩题斤投硅驹煌糠伎族惹民芋岸叛栽冒坡厢叹班祁钢管混凝土构件计算钢管混凝土构件计算§11-4受弯构件的强度计算一、受力特点及计算假设