总体离散程度的估计课件(2)-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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9.2.4总体离散程度的估计学习目标1.掌握方差和标准差，利用方差和标准差估计总体的离散程度.2.理解并掌握方差的性质

通过上述数据计算得出：甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7。从这三个数据来看，两名运动员没有差别。问题导入问题一例如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:78795491074乙:95787686

77如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?问题二上述问题中，甲、乙的平均数、中位数、众数相同，但二者的射击成绩存在差异，那么，如何度量这种差异呢？我们可以利用极差进行度量。根据上述数据计算得：甲的极差=10-4=6乙的极差=9-5=4极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大。但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，所含的信息量很少。也就是说，极差度量出的差异误差较大。方差与标准差问题三你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？

我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。

因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。

如何定义“平均距离”?假设一组数据是x1,x2,…,xn，用表示这组数据的平均数.我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即

作为xi到

的“距离”.可以得到这组数据x1,x2,…,xn到

的“平均距离”为.为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即方差由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致.为了使二者单位一致，我们对方差开平方，取它的算术平方根，即标准差标准差与方差一样，刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.但在解决实际问题中一般多采用标准差.探索新知练一练例如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:78795491074乙:95787686

77求甲乙的方差和标准差乙56789个数12421总体方差、总体标准差的定义1.你能给下列各组数的平均数和方差吗?(1)2，3，4；

(2)3，4，5；

(3)4，6，8；

(4)5，7，9.练一练

方差的性质

(1)如果y1=x1+b，y2=x2+b，…，yn=xn+b，即yi=xi+b方差的性质

方差与标准差的性质

目标检测1.下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是A.极差 B.平均数

C.方差 D.标准差2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样

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