13663 高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测(九) 弦切角的性质 含解析

课时跟踪检测(九)弦切角的性质一、选择题1．P在O外，PM切O于C，PAB交O于A，B，则()A．MCB＝BC．PCA＝BB．PAC＝PD．PAC＝BCA解析：选C由弦切角定理知PCA＝B.2．如图，PC与O相切于C点，割线PAB过圆心O，P＝40°，则ACP等于()A．20°B．25°C．30°D．40°解析：选B连接OC.PC切O于C点，OCPC.P＝40°，POC＝50°.连接BC，则B＝ACP＝B＝25°.3．如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为()POC＝25°，A．2B．3C．2D．4解析：选C连接BC，则ACB＝90°，又ADEF，ADC＝90°，即ADC＝ACB，又ACD＝ABC，ABCACD，＝，AC2＝AD·AB＝12，即AC＝2.4．如图，AB是O的直径，P在AB的延长线上，PD切O于C点，连接AC，若AC＝PC，PB＝1，则O的半径为()A．1C．3B．2D．4解析：选A连接BC.AC＝PC，A＝P.BCP＝A，BCP＝P.BC＝BP＝1.由BCPCAP得＝.PC2＝PB·PA，即AC2＝PB·PA.而AC2＝AB2－BC2，设O半径为r，则4r2－12＝1·(1＋2r)，解得r＝1.二、填空题5．如图，AB是O的直径，PB，PE分别切O于B，C，若ACE＝40°，则P＝________.解析：连接BC，AB是O的直径，ACB＝90°.又ACE＝40°，PCB＝PBC＝50°.P＝80°.答案：80°6．如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD＝________.解析：连接OC.PC切O于C点，OCPC.PB＝OB＝2，OC＝2.PC＝2.OC·PC＝OP·CD，CD＝＝.答案：7．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，BAC＝APB，则AB＝________.解析：由PA为O的切线，BA为弦，得PAB＝BCA，又BAC＝APB，于是APBCAB，所以＝.而PB＝7，BC＝5，故AB2＝PB·BC＝7×5＝35，即AB＝.答案：三、解答题8.如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点(异于A，B)，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CB＝CE.证明：连接AC，BE，在DC延长线上取一点F，因为AB是半圆O的直径，C为圆周上一点，所以ACB＝90°，即BCF＋ACD＝90°.又因为ADl，所以DAC＋ACD＝90°.所以BCF＝DAC.又因为直线l是圆O的切线，所以CEB＝BCF，又DAC＝CBE，所以CBE＝CEB，所以CB＝CE.9.如图所示，ABC内接于O，AB＝AC，直线XY切O于点C，弦BDXY，AC，BD相交于点E.(1)求证：ABEACD；(2)若AB＝6cm，BC＝4cm，求AE的长．解：(1)证明：因为XY是O的切线，所以1＝2.因为BDXY，所以1＝3，所以2＝3.因为3＝4，所以2＝4.因为ABD＝ACD，又因为AB＝AC，所以ABEACD.(2)因为3＝2，ABC＝ACB，所以BCEACB，所以＝，即AC·CE＝BC2.因为AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝(cm)．10.如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的角平分线，交AE于点F，交AB于D点．(1)求ADF的度数；(2)若AB＝AC，求ACBC.解：(1)AC为圆O的切线，B＝EAC.又DC是ACB的平分线，ACD＝DCB.B＋DCB＝EAC＋ACD，即ADF＝AFD.又BE为圆O的直径，DAE＝90°，ADF＝(180°－