2021年湖北省十堰市毛坪乡中学高一数学文期末试题含解析

2021年湖北省十堰市毛坪乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则A∪B=A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，，

则等于(

)A．﹣

B．﹣

C．

D．

参考答案：B略3.设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,4}，则A∩CUB)=A.{5}

B.{2,3}

C.{2,5}

D.{2,3,5}参考答案：B4.已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)参考答案：C由题意可得，，且，在上大于零且是减函数．

又在上是减函数，则，求得，

5.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．6.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．8.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加国学知识竞赛，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有1名男生和至少有1名女生

B．至多有1名男生和都是女生C.至少有1名男生和都是女生

D．恰有1名男生和恰有2名男生参考答案：C10.下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．12.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略13.满足()x>的实数x的取值范围为

。参考答案：x<略14.等差数列项和为，若m＞1，则m=_____。参考答案：20略15.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略16.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-72

17.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1),

则的取值范围是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案： 19.已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．参考答案：（1）;（2）最小值和最大值．试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．20.设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，sinθ的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.函数的图象与函数的图象交于两点（在线段

上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积．参考答案：解：由题设，则--2分（1）,故…7分

（2）若平行于轴，则；…10分

又联立方程组解得

………13分此时，，所以四边形的面积=……16分

22.（本题满分12分）已知集合，