农作物种植计划

--.z..z.农作物种植方案交通学院交通学0802班关键词：线性规划，农作物种植，可灌耕地，可分配水量，净收益，总收益最大化最优解问题：*地区有3个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉耕地及分配到的最大用水量如下表所示各农场可灌溉耕地及允许最大的用水量农场序号可灌耕地／亩可分配水量／百立方米140060026008003300375各农场均可种植甜菜、棉花及高粱3种作物，各种作物的用水量、净收益以及根据需求确定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表各种作物需水量﹑净收益及种植限额作物种类种植限额／亩耗水量／百立方米／亩净收益／元／亩西瓜4504500甜菜4003400棉花3502300高粱3001100三个农场达成协议，其播种面积与其可灌溉面积之比应该相等，而各农场种何种作物并无限制。现在的问题是，如何制定各农场种植方案才能在上述限制条件下，使本地区3个农场总净收益最大。模型的建立和计算：〔一〕设置线性规划模型的变量*1*4、*7、*10*2、*5、*8、*11*3、*6、*9、*12亩。〔二〕根据实际问题的要求列出线性规划的约束方程式：土地资源约束*1+*4+*7+*10<=400 (2)*2+*5+*8+*11<=600 (3)*3+*6+*9+*12<=300 (4)〔2〕水资源约束4*1+3*4+2*7+*10<=600 4*2+3*5+2*8+*11<=800 (6)4*3+3*6+2*9+*12<=375 〔7〕〔3〕种植面积约束各农作物种植面积约束*1+*2+*3<=450 〔8〕*4+*5+*6<=400 〔9〕*7+*8+*9<=350 10〕*10+*11+*12<=300 〔〕播种面积及可灌溉面积的比例约束3*1+3*4+3*7+3*10-2*2-2*5-2*8-2*11=0 〔12〕*2+*5+*8+*11-2*3-2*6-2*9-2*12=0 〔13〕〔三〕线性规划的目标函数，各种农产品的最大净收益，即求 ma* Z=500 〔 *1+*2+*3 〕 +400 〔 *4+*5+*6 〕+200(*7+*8+*9)+100(*10+*11+*12) 〔1〕〔四〕问题求解〔利用线性规划软件WinQSB〕目标函数的最大值及未知变量的解：OBJECTIVEFUNCTION1) 268333.3000最优解如下REDUCEDCOST*1 0 -33.3333*2 0 -33.3333*3 0 -33.3333*4160.25640*515.38460*682.69230*700*8350.00000*900*10119.23080*1153.84620*12126.92310268333.3000元160.2564119.2308亩，不种植西瓜和棉花；第二个15.3846350.000053.846282.6923126.9231亩，不种植西瓜和棉花。影子价格分析：ROW SLACKORSURPLUS SHADOW PRICES2〕 120.5128 03〕 180.7692 04) 90.384605) 0133.33336) 0133.33337) 0133.33338) 450.000009) 141.6667010) 033.333311)066.666712)0013)00133.3333元。对目标函数系数的灵敏度分析：GESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:RAN OBJCOEFFICIENTRANGESCURRENT ALLOWABLE COEFALLOWABLEMINALLOWBLEMA**1-M533.3333*2-M533.3333*3-M533.3333*44001050.0000*5376.5766400*64001266.6670*7-M300.0000*8300.0000M*9-M300.0000*10200.0000296.2963*11 55.5556 200.0000*12 200.0000 286.6667说明：其中MAllowableminallowablema*对资源的灵敏度分析：RIGHTHANDSIDERANGESROW CURRENT ALLOWABLE RHS MIN MA*2〕 400.0000 279.4872 M3〕 600.0000 419.2308 M4〕 300.0000209.6154 M5〕 600.0000 366.6667 800.00006〕 800.0000 763.6364 1000.00007〕 375.0000 195.8333 575.00008〕 450.0000 0 M9) 400.0000 258.3333 M10) 350.0000 137.5000 376.666711) 300.0000 183.3333 400.000012) 0