2013数理统计试卷A

第第46页2013数理统计期末考试试卷A一、填空题（共183）设某厂大量生产某种产品，其不合格率p未知，每m件产品包装为一盒，为了检查产品的质量，任意抽取n盒，其中的不合格品数，则样本的分布为 .xi

对样本均值x的偏差之和为 .若总体分布未知，但其期望与方差2存在，则当n较大时，x的渐近分布为 .从指数总体Exp(1/)抽取了40个样品，则x的渐近分布为 .x,x1 2

,,xn

N2)x

1ni

x和si

1n

(xii1

x)2,则x与s2 .设x,x,,x是来自帕雷托（pareto）分布p(x;)ax(1), xa,0的样本（a0已知，给出一个充分1 2 n统计量为 .二、选择题（共123）若x,x, ,x 是取自某总的样本，则样本中位数m （ ）1 2 10 0.5

(5)

(6)

C

(5

x(6)

2

(x.XCX.XCXD、X2n

x )(6)设总体均值EXX1

是来自X的一个样本，下面四个估计量哪个最有效？则（ ）2、 2X

1X 、 1X

3X C、 1X

1X 、 1X 2X1 3 1 3 2

2 4 1 4 2

3 2 1 2 2

4 3 1 3 2设总体X服从参数为的泊松分布，的极大似然估计量为 （ ）X~N

,2),Y~N(

2n

，样本方差分别为S2,S2，在显著性水平下，1 1 2 2 1 2 1 2检验H0

:21

2,H2

:21

2的拒绝域为 （ ）2s2s、2s1

F (n

1,n1

1) s22s21

F (n 12

1,n1

1) s22s21

F (n

1,n2

1) Ds22s21

F (n 12

1,n2

1)三、简答题（共246）px3x20x15p

(2

1)2x,

,,

服从负二项分布，即x p(x;)xr1 (1)

，x 0,1,2,

r 已知， 1 r 1 2 n 1

1 r1 1求相应的充分统计量.设x1,x2,x3是取自某总体容量为3的样本，试证下列统计量都是该总体均值 的无偏估计，在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差？（1）

1 1x x

1x ；（2） 1x 1x 1x ；（3） 1x 1x 2x .1 2 1 3 2 6 3

2 3 1 3 2 3 3

3 6 1 6 2 3 34.设总体密度函数为p(x;)x1, x0,0，求的费希尔信息量I).四、证明题（共2010）c,1、证明：对任意常数 ，有n c,ii1

c)(yi

d)n (xii1

x)(yi

y)n(xc)(yd).2N(0,1)x,

,为样本，试求常数k, 使得

(x x)2 .1 2 P 1 2 k0.05(x x)2(x x)21 2 1 2五、解答题（共2618239）9x56.32，样本标准差s0.22.测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求0.950.99（已知20.025

(8)=2.1797, 20.975

(8)=17.5345,

0.975

(8)3.3554 ） 设从总体X N(,2)和总体Y N(,2)中分别抽取容量为n 10，n 15的独立样本，可计算x82 1 1 2 2 1 2s256.5，y76，s2x y

52.4.若已知

264，1

249，求2

95%的置信区间；2若已知

21

2，求2

95%的置信区间.（已知2

0.975

1.96，

0.975

(23)2.0687 ）下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（h）的观测值型号A：5.55.66.34.65.35.06.25.85.15.25.9型号B：3.84.34.24.04.94.55.24.84.53.93.74.6设两样本独立且数据所属的两总体的密度函数