带电粒子在磁场中的周期性运动

带电粒子在磁场中的周期性运动1.(20分)在以下图的xoy，平面直角坐标系中，一足够长绝缘薄板正好和x轴的正半轴重合，在y>a和y<-a的地区内均散布着方向垂直纸面向里的同样的匀强磁场。一带正电粒子，从y轴上的(0，a)点以速度v沿与y轴负向成45°角出射。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。已知粒子质量为m，电荷量为q，磁感觉强度的大小2mvB。不计粒子的重力。4qa(1)求粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的地点(2)若在绝缘板上的适合地点开一小孔，粒子穿事后能再次回到出发点。写出在板上开这一小孔可能的地点坐标(不需要写出过程)(3)在知足(2)的状况下，求粒子从出射到再次返回出发点的时间【答案】(1)a；(2)x6naa；(3)(n1)(45)22a(n0,1,2,)v【命题立意】此题旨在考察带电粒子在匀强磁场中的运动。【分析】（1）粒子的轨迹以下图，已知2mvB4qa由qvBmv2知r解得：r22a下磁场地区中弦长：l2rsin454a因此第一次击中点的坐标x4a2aaa2）开孔地点6naa（或x6na5a(n0,1,2,3,)）（3）若开孔地点在xa，所用时间为：22a22a3r42a32a2t1vvv因此在x6naa处开孔，粒子运动的时间表达式为22a31r42a32a22ar2(43)2a(45)22a32tn1vn(vv)nvvv(n0,1,2,)若开孔在地点x5a，所用时间为;22a3r22ar(45)22a3212t2vvvv因此在x6na5a处开孔，粒子运动的时间表达式为tn2（n1）t2（n1)(45)22a(n0,1,2,)v答：(1)粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的地点为a；(2)在板上开这一小孔可能的地点坐标为x6naa；在知足(2)的状况下，粒子从出射到再次返回出发点的时间为(45)22a)。(n1)v(n0,1,2,2.以下图，界限PQ以上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度均为4B，PQ、MN间距离为，绝缘板EF、GH厚度不计，间距为d，板长略小于PQ、MN间距离，EF、GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度为B。有一个质量为m的带正电的粒子，电量为q，从EF的中点S射出，速度与水平方向成30°角，直接抵达PQ界限并垂直于界限射入上部场区，轨迹以下图，此后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且按照反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点。（粒子重力不计）求：①粒子从S点出发的初速度v；②粒子从S点出发第一次再回到S点的时间；③若其余条件均不变，EF板不动，将GH板从原地点起向右平移，且保证EFGH地区内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场B，若仍需让粒子回到S点（回到S点的运动过程中与板只碰撞一次），则GH到EF的垂直距离x应知足什么关系？（用d来表示x）分析（1）L23d，且s为中点，R1sin60o3d，R12d（2分）qvBmv2，R1mv，（2分）R1qBvqBR12qBd（2分）m如图，粒子应从G点进入PQ的场在4B场内，q4Bvmv2，R2mvR1d（2分）R2q4B42做半圆，并垂直PQ再由E点回到B场区由对称性，粒子将打到GH中点并反弹，再次回到S点的轨迹如图粒子在B场中时间t141T12T122m4m（2分）633qB3qB粒子在4B场中时间t221T2T22mm（2分）2q4B2qBt总t111m（2t2分）6qB（3）以下图，由粒子运转的周期性以及与板碰撞按照反射定律，有以下结果：x(3n1)d,(n0,1,2.....)x3nd,(n0,1,2.....)（4分）或3.以下图，在无穷长的水平界限

AB和

CD间有一匀强电场，同时在

AEFC、BEFD地区分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感觉强度大小同样，

EF为左右磁场的分界限。

AB界限上的P点到界限EF的距离为。一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止开释，从P点垂直AB界限进入电、磁场地区，且恰巧不从AB界限飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加快度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感觉强度大小B（B未知）知足