2022-2023年沪科版数学八年级上册第15章《轴对称图形和等腰三角形》单元检测卷(含答案)

2022-2023年沪科版数学八年级上册第15章《轴对称图形和等腰三角形》单元检测卷一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）LISTNUMOutlineDefault\l3中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为()A.50°B.70°C.75°D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有()A.5个B.4个C.3个D.2个LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列错误的是()A.△AA’P是等腰三角形B.MN垂直平分AA’，CC’C.△ABC与△A’B’C’面积相等D.直线AB、A’B的交点不一定在MN上LISTNUMOutlineDefault\l3一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是()A.12cm B.17cm C.19cm D.17cm或19cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于eq\f(1,2)EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为()度.A.65B.75C.80D.85LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为()A.151°B.122°C.118°D.120°LISTNUMOutlineDefault\l3点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤6LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是()A.3

B.4

C.5

D.6LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴.∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AB＋AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD周长为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm.LISTNUMOutlineDefault\l3已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD＝BD＝CD，则∠ACB＝.LISTNUMOutlineDefault\l3通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为

.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为. 三 、作图题（本大题共1小题，共8分）LISTNUMOutlineDefault\l3a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置(不写作法，保留作图痕迹).四 、解答题（本大题共6小题，共58分）LISTNUMOutlineDefault\l3下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴.当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OB＝OC；(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

答案1.D．2.D.3.B.4.D.5.A6.D7.D8.B.9.B.10.B.11.B12.D.13.答案为：140°.14.答案为：8cm.15.答案为：115，19.16.答案为：90°.17.答案为：5.18.答案为：120°或75°或30°. 19.解：点O或点O′就是所求的点.20.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.故答案为：3，4，5，6，n.作图如下：21.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD＝AD，DE＝DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∵DE＝DF，A、D为不同的点，∴直线AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF.22.解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°.23.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，

∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.24.解：命题：如果①②，那么③.证明如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AD平分∠CAE，∴∠DAE＝∠CAD.又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，∴2∠CAD＝2∠C，即∠CAD＝∠C，∴AD∥BC.25.解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝C