数学实验基于“具身认知”的数学学习视角

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[摘要]具身认知的方式是多元的，既可以借助眼看，也可以借助手做，还可以借助心想。基于具身认知视野下的数学试验，能有效提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。小学数学试验要充分解放学生的多种感官，引导学生动手、动眼、动脑、动心、动神，从而让学生的动觉思维、视觉思维、心学思维融为一体。具身性认知让教师“示以思维〞“授以思考〞，让学生从“学以致用〞转向“学以致创〞。

[关键词]小学数学;数学试验;具身认知;思维

数学试验是学生探究数学知识的重要方式。在小学数学教学中，教师要充分运用数学试验，激活学生的数学思维。基于“具身认知〞的数学学习视角，数学试验强调学生身体的主动参与，强调学生的身体感觉、运动系统对认知的型塑作用。具身认知的方式是多元的，既可以用眼看，也可以动手做，还可以认真想。在具身认知中，学生能获得对知识的切身感受。在具身认知过程中，教师要“示以思维〞“授以思考〞，从“教理解〞转向“教聪慧〞，让学生从“学以致用〞转向“学以致创〞。

一、动觉思维：培养学生的动觉性学习力

具身认知认为，学生的数学学习要充分解放学生的多种感官，特别是要解放学生的双手，让学生在数学学习中动手做。动觉思维可以看成是学生“动手做数学〞“动手做试验〞的一个等效替代性的概念。手学思维开拓了“用手思考〞的道路。“用手思考〞也可以看成是“用大脑做〞。动觉思维有助于提升学生的动觉学习力。

1.在动觉思维中思考

学生的动手操作往往是一种模仿或者尝试，相较而言，模仿可能更为确切，而尝试更能发展学生的创造力。在动手做的数学试验中，学生的心搭理产生好多变化，他们可能从认知平衡转向认知不平衡，又从认知不平衡转向认知平衡。在动觉思维中，学生的手脑并用、做思共生。

譬如，教学“角的度量〞时，教师就不要直接给学生提供量角器，而要引导学生动手做量角器，这样学生就能对量角器的测量原理认识更深刻。首先引导学生对比角的大小，催生学生建立一个标准的度量单位1°的需求;其次，通过用1°测量角的大小，引导学生将一个个单位角连起来，建立量角器的雏形;最终为了便利读角，给量角器的雏形标注刻度，从而引导学生做出量角器。这样的过程能激发学生在动觉思维中思考，从而把握数学知识的本质。

2.在动觉思维中创生

在小学数学教学中，动觉思维不是让学生成为机械的操作工，而是成为一个数学意义上的创客。在动觉思维中创生，就是要学生在数学试验中展开独立思考。

譬如，教学“间隔排列〞时，笔者让学生在课桌上一一间隔地摆物体，引导学生认识“两端物体〞和“中间物体〞。在操作中，学生会发出这样的思考：两端物体与中间物体到底有怎样的关系？通过屡屡对不同的物体的间隔排列，学生发现，当两端物体一致时，两端物体的数量比中间物体的多1个;当两端物体不同时，两种物体的数量相等。在操作过程中，学生展开动觉思维：将一一间隔排列的物体排成封闭图形，譬如圆形，这时两端物体的数量和中间物体的数量之间又有怎样的关系呢？学生通过屡屡不同的数学试验，把握了物体间隔排列的规律，认识了物体间隔排列的本质。这种通过数学试验获得的感受是一种具身性的感受。

3.在动觉思维中展示

由于动觉思维是一种可视化、外显化的思维，因而可以引导学生积极展示。在动觉思维中展示，一方面可以稳定学习成果，另一方面有助于相互比较。

譬如，教学“梯形的面积〞时，教师可以引导学生进行梯形面积公式的推导试验。由于有了平行四边形面积公式、三角形面积公式的推导经验，因而对梯形面积的推导试验，学生的自主性大大加强。在试验过程中，学生以小组为单位进行展示。有学生将梯形转化成平行四边形，有学生将梯形转化成三角形，还有学生将梯形转化成长方形，等等。通过动觉思维展示性学习，学生从被动的学习接受者转向主动的学习探究者。在动觉思维展示中，学生与教师、同伴、自我、材料等积极互动，从而促进自我数学素养的发展。

二、视觉思维：培养学生的视觉性学习力

视觉思维是观测、注意及其背后动机、直觉等的综合思维。在演示试验之中，教师要引导学生去看。这里的看，不是机械地看，更不是随便地将学生投入演示过程之中，而是要引导学生一边看，一边思考，这样的思维，是视觉思维。在视觉思维中，视觉是基础，思维是核心。通过视觉思维，学生不是机械地、盲目地接受信息，而是对感知质疑、反思和批判，从而让自身的观测更为理性、客观。

1.在视觉思维中观测

观测是有目的地看，也是主动地看。譬如，教学“三角形的分类〞时，一位教师做了这样一个试验：露出一个钝角，引导学生感知、猜想;露出一个直角，引导学生感知、猜想;露出一个锐角，引导学生感知、猜想。通过这样的演示性试验，让学生深刻认识到“为什么三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形〞。观测性数学试验有助于学生迅速厘清数学知识的本质。

2.在视觉思维中质疑

视觉思维有助于培育学生的数学直觉力、观测力和概括能力。在教学中，教师不仅要引导学生在视觉思维中思考，而且要引导学生在视觉思维中质疑。譬如，教学“认识毫升〞时，笔者用一个量筒盛满水，引导学生读数。有学生平视水面的凹液面，因而能準确读数;有学生俯视凹液面，导致读数偏高;还有学生仰视凹液面，导致读数偏低，等等。为什么会出现这样的偏差呢？学生在视觉中思维、质疑、探究，把握了读数的基本方法及其背后的原理。

3.在视觉思维中批判

在小学数学试验教学中，教师要引导学生在视觉思维中批判。通过批判，学生的视觉思维能得到有效的提升。譬如，教学“角的度量〞时，笔者在学生用量角器量角的过程中发现，有一些学生测量得对比精准，而有些角学生测量得对比粗略。因此，笔者提供了一些角（预设的结构性素材），引导学生测量角。通过视觉思维批判，学生认识到，假如角的一条边和量角器零刻度线重合，另一条边位于量角器的1°小角之内，就有可能发生读数偏差，这种误差是不可避免的。学生认为，用量角器量角应当允许1°以内误差，从而对量角器量角有了更深的认识。

三、心学思维：培养学生的抽象性思维力

具身认知学习观认为，学生的数学學习过程是一个做思共生的过程。假如说动觉思维着眼于学生具身认知中的直观动作，视觉思维着眼于学生具身认知中的具体形象，那么心学思维就着眼于学生具身认知中的抽象规律。数学试验不仅仅包括外显的操作性试验，也包括内隐的推理性试验、思维性试验、思想性试验。这样的试验寻常是在想象中完成的。

1.在思想性试验中抽象

心学思维试验往往是抽象性的数学试验。在数学试验中，学生需要展开猜想，并且在大脑中进行验证，进而展开深度的数学思考。譬如，教学“三角形的内角和〞时，过去都是由学生展开物质性的试验，即让学生借助小棒围成三角形，认识到三角形任意两条边的和必需大于第三条边。在实物试验中，由于受到了实物本身的限制，有时学生认为当两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时也能够围成三角形（由于小棒自身的宽度、厚度等影响）。为了引导学生深刻认识三角形的三边关系，笔者引导学生展开思想性试验：三根小棒就是三条线段，当两条线段的长度之和大于第三条线段的长度时，这两条线段怎样“拱〞起来？当两条线段的长度之和等于第三条线段的长度时，这两条线段能不能“拱〞起来？两点之间什么最短？通过这样的表象性、概念性的思想性试验，让学生深刻认识到三角形的三边关系。

2.在思想性试验中推理

思想性试验还可以借助操作、计算和推理展开。思想性试验犹如在人的大脑中“下盲棋〞，它基于具体的操作，又超越具体的操作。通过思想性试验，学生会超越实际操作的局限性、不完整性，走向一种完整性。譬如，教学“用字母表示数〞时，笔者就引导学生进行思想性试验：围1个三角形需要3根小棒，围2个三角形需要5根小棒，围3个三角形需要7根小棒，等等。照这样计算，围10个三角形需要几根小棒？围n个三角形需要几根小棒？100根小棒能围成几个三角形？n根小棒能围成多少个三角形？一开始，学生动手进行操作，继而在头脑中进行表象操作，进而发现三角形个数与小棒根数之间的关系。通过推理，学生能够用字母表征三角形个数与小棒根数的关系。

3.在思想性试验中建模

学生学习数学的目的就是建立模型，从某种意义上说，一切的数学概念都是一个数学模型。数学建模既可以借助动觉性的数学试验，也可以借助视觉性的数学试验，还可以借助思想性的数学试验。譬如，教学“长方体的体积〞时，笔者引导学生做了一个思想性建模试验：每行可以摆多少个单位体积的小正方体？一共可以摆几行？一共可以摆几层