直线和圆的位置关系优质课件市公开课金奖市赛课一等奖课件

4.2.1直线与圆位置关系第1页

4.2直线与圆位置关系CompanyLogo第2页教学要求：了解和掌握直线与圆位置关系，利用直线与圆位置关系处理一些实际问题教学重点：直线与圆位置关系教学难点：直线与圆位置关系几何判定CompanyLogo第3页圆心为,半径为.知识回顾直线方程普通式1圆标准方程2圆普通方程：4Ax+By+C=0(A,B不一样时为零)圆心为(a,b),半径为r.(x-a)2+(y-b)2=r2CompanyLogo第4页……1？2？4？3？你知道直线和圆位置关系有几个吗？CompanyLogo第5页

普通地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不一样时为零)和圆,则圆心(a,b)到此直线距离为直线与圆位置关系判断方法:22||BACBbAad+++=CompanyLogo第6页交点个数图形d与r相交相切相离位置2个1个0个d<rd=rd>rrddrrdCompanyLogo第7页直线与圆位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；问题：怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系？CompanyLogo第8页问题：一艘轮船在沿直线返回港口途中，接到气象台台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响范围是半径长为30km圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，假如这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？.xOy港口.轮船CompanyLogo第9页例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆位置关系；假如相交，求它们交点坐标。.xyOCABlCompanyLogo第10页例1

如图4.2-2，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C圆，判断直线l与圆位置关系；假如相交，求它们交点坐标.例题讲解分析：方法一，判断直线L与圆位置关系，就是看由它们方程组成方程有没有实数解；方法二，能够依据圆心到直线距离与半径长关系，判断直线与圆位置关系.图4.2-2OxyABCl●CompanyLogo第11页解法一：由直线l与圆方程，得①②

消去y

，得

因为所以，直线l与圆相交，有两个公共点。CompanyLogo第12页解法二：圆可化为，其圆心C坐标为（0，1）,半径长为,点C（0，1）到直线l距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．由,解得把代入方程①,得把代入方程①,得所以，直线l与圆相交,它们坐标分别是Ａ(２,０）,Ｂ(１，３)．

CompanyLogo第13页经过直线方程与圆方程所组成方程组成方程组,依据解个数来研究,若有两组不一样实数解,即<０则相交;若有两组相同实数解,即＝０,则相切,若无实数解,即＜０,则相离．①代数法②几何法由圆心到直线距离d与半径r大小来判断:当d<r时,直线与圆相交;当d=r时,直线与圆相切;当d>r时,直线与圆相离．归纳小结直线与圆位置关系判断方法有两种：CompanyLogo第14页解：因为圆心O（0,0）到直线４x－３y=50距离

而圆半径长是10，所以直线与圆相切.圆心与切点连线所得直线方程为3x+4y=0解方程组得切点坐标是（８，－６）巩固练习1.判断直线４x－３y=50与圆位置关系．假如相交，求出交点坐标．CompanyLogo第15页巩固练习2.判断直线３x＋４y＋２＝０与圆位置关系．解:方程经过配方,得圆心坐标是(１,０),半径长r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０距离因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．CompanyLogo第16页3.已知直线l：y＝x+6,圆Ｃ:试判断直线l与圆Ｃ有没有公共点,有几个公共点．

解:圆Ｃ圆心坐标是(０,１),半径长r=，

圆心到直线y＝x+6距离所以直线l与圆Ｃ无公共点．巩固练习CompanyLogo第17页例2、已知过点M（-3，-3）直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得弦长为，求直线l方程。.xyOM.CompanyLogo第18页方法总结1:过圆

上一点

切线方程为2:过圆

上一点