解一元二次方程(课堂)课件

解一元二次方程1解一元二次方程1复习回顾：1、一元二次方程的形式2、二次项、二次项系数3、一次项、一次项系数4、常数项5、一元二次方程的解法2复习回顾：2形如ax²+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a≠0)叫做一元二次方程为什么a≠0呢?称：a为二次项系数，

ax2叫做二次项

b为一次项系数，

bx叫做一次项

c为常数项,3形如ax²+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a≠0)叫例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y224例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6例2把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例题分析5例2把下列方程化为一元二次方程的形你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?6你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法用开方法解一元二次方程7用开方法解一元二次方程7依据：平方根的意义，即如果x2=a,那么x=这种方法称为直接开平方法。开平方法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)8依据：平方根的意义，即如果x2=a,那么x=这种方法例1、x2－4=0解：原方程可变形为∴x1=-2,x2=2X2

=49例1、x2－4=0解：原方程可变形为∴x1=-2,x2=例2、（3x-2）²-49=0解：移项，得：（3x-2）²=49

两边开平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-10例2、（3x-2）²-49=0解：移项，得：（3x-2归纳：直接开平方法的特点：形如x2=a(a≥0)11归纳：直接开平方法的特点：形如x2=a(a≥0)11

x2+6x-7=01212用配方法解一元二次方程13用配方法解一元二次方程13什么是配方法？平方根的意义？完全平方公式？14什么是配方法？14

配方法我们通过配成完全平方式

，

然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:15配方法我们通过配成完全平方式1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数

一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四化、五解.161.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=017例1.用配方法解下列方程17例2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=018例2.用配方法解下列方程18用公式法解一元二次方程19用公式法解一元二次方程19用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即(a≠0)20用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以即即因为a≠0,所以4>0式子此时，方程有两个不等的实数根21即即因为a≠0,所以4>0式子此时，方程有两个不等即即因为a≠0,所以4>0式子此时，方程有两个相等的实数根＝022即即因为a≠0,所以4>0式子此时，方程有两个相等即因为a≠0,所以4>0式子而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根23即因为a≠0,所以4>0式子而x取任何实数都不可能一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。24一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.当>0时，方程有两个不同的根当=0时，方程有两个相同的根当<0时，方程无实数根25一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)263、代入求根公式:X=1、把方程化公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事27公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)28例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？29a=，b=，c=.b练习:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t30练习:30例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.31例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程两边同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====32例用公式法解方程：解：方程两边同乘以3∴x=例3

解方程：（x-2)(1-3x)=6这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想33例3解方程：（x-2)(1-3x)=6这里a=3,b

我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；

参考答案：34我最棒,用公式法解下列方程参考答案:我最棒,解题大师——规范正确!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;35参考答案:我最棒,解题大师——规范用因式分解法解一元二次方程36用因式分解法36解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=037解下列二次方程371、x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０381、x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0Xx+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法39x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为

。2o将方程左边分解成两个

的乘积。3o至少

因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个

就是原方程的解。

零一次因式有一个一元一次方程的解40用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为解题框架图解：原方程可变形为：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A

一次因式A一次因式B

一次因式B

A解

A解

41解题框架图解：原方程可变形为：一次因式A一次因式A一次因式用十字相乘法解一元二次方程42用十字相乘法42⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x+4x=7x43⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)⑶x2

–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4x-4x=-3x44⑶x2–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x+3x=x45⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1解下列方程1、x2－3x－10=0解：原方程可变形为(x－5)(x+2)=0x－5=0或x+2=0∴x1=5,x2=-246解下列方程解：原方程可变形为46解下列方程2、(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为

x2+2x－8=0(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-447解下列方程解：原方程可变形为47思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解48思考题：48想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：一元二次方程的解为：49想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的无盖的长方体盒子，那么截去的小正方形的边长为多少？50现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相X²-140X+3300=0边长为30cm（注意，回答时单位不要漏掉）51X²-140X+3300=0边长为30cm（注意，回答时单位五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：３.最后代入公式当时，有两个实数根当时，方程无实数解１.先写出a，b，c２.再求出52五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：３.最后代入解一元二次方程53解一元二次方程1复习回顾：1、一元二次方程的形式2、二次项、二次项系数3、一次项、一次项系数4、常数项5、一元二次方程的解法54复习回顾：2形如ax²+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a≠0)叫做一元二次方程为什么a≠0呢?称：a为二次项系数，

ax2叫做二次项

b为一次项系数，

bx叫做一次项

c为常数项,55形如ax²+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a≠0)叫例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y2256例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6例2把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例题分析57例2把下列方程化为一元二次方程的形你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?58你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法用开方法解一元二次方程59用开方法解一元二次方程7依据：平方根的意义，即如果x2=a,那么x=这种方法称为直接开平方法。开平方法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)60依据：平方根的意义，即如果x2=a,那么x=这种方法例1、x2－4=0解：原方程可变形为∴x1=-2,x2=2X2

=461例1、x2－4=0解：原方程可变形为∴x1=-2,x2=例2、（3x-2）²-49=0解：移项，得：（3x-2）²=49

两边开平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-62例2、（3x-2）²-49=0解：移项，得：（3x-2归纳：直接开平方法的特点：形如x2=a(a≥0)63归纳：直接开平方法的特点：形如x2=a(a≥0)11

x2+6x-7=06412用配方法解一元二次方程65用配方法解一元二次方程13什么是配方法？平方根的意义？完全平方公式？66什么是配方法？14

配方法我们通过配成完全平方式

，

然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:67配方法我们通过配成完全平方式1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数

一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四化、五解.681.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=069例1.用配方法解下列方程17例2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=070例2.用配方法解下列方程18用公式法解一元二次方程71用公式法解一元二次方程19用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即(a≠0)72用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以即即因为a≠0,所以4>0式子此时，方程有两个不等的实数根73即即因为a≠0,所以4>0式子此时，方程有两个不等即即因为a≠0,所以4>0式子此时，方程有两个相等的实数根＝074即即因为a≠0,所以4>0式子此时，方程有两个相等即因为a≠0,所以4>0式子而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根75即因为a≠0,所以4>0式子而x取任何实数都不可能一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。76一元二次方程的求根公式(a≠0)当△>0时，方程的实根可写为一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.当>0时，方程有两个不同的根当=0时，方程有两个相同的根当<0时，方程无实数根77一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)783、代入求根公式:X=1、把方程化公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事79公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)80例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？81a=，b=，c=.b练习:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t82练习:30例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.83例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程两边同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====84例用公式法解方程：解：方程两边同乘以3∴x=例3

解方程：（x-2)(1-3x)=6这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想85例3解方程：（x-2)(1-3x)=6这里a=3,b

我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；

参考答案：86我最棒,用公式法解下列方程参考答案:我最棒,解题大师——规范正确!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;87参考答案:我最棒,解题大师——规范用因式分解法解一元二次方程88用因式分解法36解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=089解下列二次方程371、x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０901、x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0Xx+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法91x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为

。2o将方程左边分解成两个

的乘积。3o至少

因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个

就是原方程的解。

零一次因式有一个一元一次方程的解92用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为解题框架图解：原方程可变形为：

=0()(