画法几何和阴影透视例题精讲和解题方法市公开课金奖市赛课一等奖课件

点、直线、平面投影直线投影直角三角形法求线段实长及倾角直线上点两直线相对位置关系10/10/1土建-1~2第1页WHVZAa′a〞axayazaXYVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞XYHYWOaxazayhZaywa′aa〞1．1点直角坐标和投影规律Ａa′=aax=a〞az=oyAa=a′ax=a〞ay=ozAa〞=a′az=aay=ox1．点到投影面距离等于相邻投影投影到相对应投影轴上距离。a′a⊥oxa′a〞⊥ozaax=a〞az=oy2．点投影连线垂直于所对应轴线。10/10/2土建-1~2第2页依据两点相对于投影面距离(坐标)不一样，即可确定两点相对位置。图中A点横标小于B点横标，点A在点B右方。一样，能够判断点A在点B上方；点A在点B前方(要求距V面远为前，距V面近为后)。

1.2两点相对位置和重影点1.3.1两点相对位置10/10/3土建-1~2第3页

例8：已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A投影。a

a

a98510/10/4土建-1~2第4页直线投影两点决定一条直线。分别将两点同名（同面）投影用直线连接，就得到直线投影。ZXOYHYWa’aa”b’bb”直线投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线对投影面倾角：对水平投影面倾角——对正立投影面倾角——对侧立投影面倾角——10/10/5土建-1~2第5页直线在三投影面体系中分为：各种位置直线投影特征投影面平行线普通位置直线特殊位置直线水平线正平线侧平线投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线平行于某一投影面，且倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜10/10/6土建-1~2第6页水平线侧平线投影面平行线投影面平行线投影特征：1、在其所平行投影面上投影，反应直线段实长。该投影与投影轴夹角，反应该直线与其它两投影面倾角；2、在其它两投影面上投影，平行于对应投影轴，且小于实长。Xa

b

ab

baOzYHYWXZa

b

bbaOYHYW10/10/7土建-1~2第7页正垂线侧垂线投影面垂直线垂直线投影特征：1、在其所垂直投影面上投影，积聚为一点；2、在其它两个投影面上投影，反应实长，且垂直于对应投影轴。10/10/8土建-1~2第8页投影特征：三个投影都是缩短了倾斜线段,都不反应空间线段实长及与三个投影面倾角。与三个投影面都倾斜直线。普通位置直线（投影面倾斜线）各种位置直线投影特征abbabaOXYHYWZ10/10/9土建-1~2第9页例3:

过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为2，与H面倾角=30°。25b’30°b”OXZYHYWa’aa”b解题思绪：熟悉正平线投影特征，并从反应实长和投影入手。作图关键点:１．做正平线正面投影；２．过点a做正平线水平投影和侧面投影。10/10/10土建-1~2第10页|zA-zB

|AB|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab直角三角形法求线段实长及线段与投影面倾角求直线AB实长及其对

水平投影面倾角

角。10/10/11土建-1~2第11页即：直角三角形组成:斜边－实长直角边1－投影,直角边2－坐标差,投影与实长夹角－倾角。直角三角形法求线段实长

及线段与投影面倾角10/10/12土建-1~2第12页例5：已知直线一个投影a’b’及实长，求直线投影ab。XOa’b’aB0解题思绪及步骤——1.依据直角三角形组成，利用a’b’及实长作直角三角形；2.求出Y坐标差；3.利用Y坐标差求ab投影。bAB实长思索：若将已知条件实长换成=30°，则怎样解题？10/10/13土建-1~2第13页直线上点ABCVHbccbaa隶属性：若点在直线上，则点投影必在直线同面投影上，且符合点投影规律。反之，亦然。定比性：若点在直线上，则点投影分割线段同面投影之比与空间点分割线段之比相等。反之，亦然。即AC/CB=ac/cb=ac/cb=ac:cb，利用这一特征，在不作侧面投影情况下，能够在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。直线上点投影特征——10/10/14土建-1~2第14页例6：判断点C是否在线段AB上。点C不在直线AB上点C在直线AB上abca’bc①c②abca’b’●●OXOX10/10/15土建-1~2第15页例7：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在a

b上，故点K不在AB上。方法二：应用定比定理abkabk●●方法一：作出第三投影因ak/kb不等于a’k’/k’b’，故点K不在AB上。OXYHYWZ10/10/16土建-1~2第16页cc例8已知线段AB投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C投影c、c。O10/10/17土建-1~2第17页空间两直线相对位置关系分为四种：平行、相交、交叉、垂直。⒈两直线平行投影特征（判别方法）：aVHcbcdABCDbda两直线相对位置1．若空间两直线相互平行，则其各同面投影必相互平行；反之，若两直线各同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比。10/10/18土建-1~2第18页例9：判断图中两条直线是否平行。

对于普通位置直线，只要有两个同面投影相互平行，空间两直线就平行。AB//CDabcdcabdOX10/10/19土建-1~2第19页HVABCDKabcdkabckd⒉两直线相交

若空间两直线相交，则其各同面投影必相交，且交点投影必符合空间一点投影规律；反之，亦然。两直线相对位置交点是两直线共有点投影特征（判别方法）：abcdbacdkkOX10/10/20土建-1~2第20页3.两直线交叉：凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。两直线相对位置1(2

)3(4)投影特征（判别方法）

：★同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点投影规律。也可能有两对同面投影平行，但第三对决不会平行。★“交点”是两直线上一对重影点投影，用其可帮助判断两直线空间位置。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面重影点。为何？两直线相交吗？dbaabcdc12●●3

4●●●●OX10/10/21土建-1~2第21页例10：过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交。a'ac'd'cdb’bc1b1XO10/10/22土建-1~2第22页例12判断图中两条直线空间位置。对于特殊位置直线，只有两个特殊投影相互平行，空间直线不一定平行，必须在直线所平行投影面内进行判断。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。bdcacbaddbac还能够怎样判断？XZOYHYW10/10/23土建-1~2第23页例14：求作水平线L，使其距H面距离为15，且与直线AB、CD都相交。a'b'abc'd'dc15l’lXO10/10/24土建-1~2第24页例8已知线段AB投影，试定出属于线段AB点C投影，使BC实长等于已知长度L。cLABzB-zAcab10/10/25土建-1~2第25页一、用几何元素表示平面

用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。二、平面迹线表示法

平面迹线为平面与投影面交线。特殊位置平面能够用在它们所垂直投影面上迹线来表示。1.4.1平面表示法10/10/26土建-1~2第26页●●●●●●abcabc不在同一直线上三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形一、用几何元素表示平面10/10/27土建-1~2第27页平行垂直倾斜实形性类似性积聚性一、平面对一个投影面投影特征§2.4.2平面对投影面相对位置10/10/28土建-1~2第28页二、各种位置平面投影特征（一）、投影面垂直面1．铅垂面2．正垂面3．侧垂面（二）、投影面平行面1．水平面2．正平面3．侧平面（三）、普通位置平面10/10/29土建-1~2第29页PPH1．铅垂面投影特征(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC类似形(3)abc与OX、OY夹角反应、角真实大小ABCacba'b'a"b"bab"cc"c'10/10/30土建-1~2第30页abcacbcba类似性类似性积聚性铅垂面投影面垂直面投影特征：

在它垂直投影面上投影积聚成直线。该直线与投影轴夹角反应空间平面与另外两投影面夹角大小。

另外两个投影面上投影有类似性。为何？γβ是什么位置平面？小结：10/10/31土建-1~2第31页1．水平面投影特征：(1)abc、abc积聚为一条线，含有积聚性(2)水平投影

abc反应

BC实形CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"PvPw10/10/32土建-1~2第32页三、普通位置平面投影特征(1)

abc、abc、abc均为ABC类似形(2)不反应、、

真实角度a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC10/10/33土建-1~2第33页§1.4.3平面上直线和点一、平面上取任意直线二、平面上取点三、属于特殊位置平面点和直线在平面上取点、直线作图，实质上就是在平面内作辅助线问题。利用在平面上取点、直线作图，能够处理三类问题：1、判别已知点、线是否属于已知平面；2、完成已知平面上点和直线投影；3、完成多边形投影。10/10/34土建-1~2第34页1．取属于平面直线

取属于定平面直线，要经过属于该平面已知两点；或经过属于该平面一已知点，且平行于属于该平面一已知直线。EDFd'de'eff'10/10/35土建-1~2第35页2．取属于平面点

取属于平面点，要取自属于该平面已知直线EDd'de'e10/10/36土建-1~2第36页[例题1]已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d'dee'不属于平面10/10/37土建-1~2第37页bckadadbcadadbckbc[例题3]

：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD水平投影。解法一解法二10/10/38土建-1~2第38页做平面四边形ABCD投影。其中AD//BCb’C’d’a‘ab10/10/39土建-1~2第39页三、属于特殊位置平面点和直线

1．取属于投影面垂直面点和直线2．过普通位置直线总可作投影面垂直面

迹线表示法

3.属于平面投影面平行线

10/10/40土建-1~2第40页abbaSbaabAB2．过普通位置直线总可作投影面垂直面过普通位置直线AB作铅垂面PH过普通位置直线AB作正垂面SVPPHSVAB10/10/41土建-1~2第41页过普通位置直线作投影面垂直面

(迹线表示法)b"a"SVQWPH10/10/42土建-1~2第42页3.属于平面投影面平行线属于平面水平线和正平线

例题410/10/43土建-1~2第43页[例题4]已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平面正平线，过点A作属于该平面水平线。mn'nm10/10/44土建-1~2第44页【基本作图五】普通线与普通面相交m´n´QV解题步骤：1、过EF作正垂面Q。2、求Q平面与ΔABC交线MN。3、求交线MN与EF交点K。4、可见性判别f´e´efba´acb´c´mnFECABQMNKk´k10/10/45土建-1~2第45页HVa´b´c´ceaABbCFEf´fk´Kke´可见性判别方法ⅠⅡ1´

(2´)判别可见性原理是利用重影点。ⅢⅣ3(4)10/10/46土建-1~2第46页利用重影点判别可见性f´e´efba´acb´c´kk´12

1´2´4´3´43()()10/10/47土建-1~2第47页贯通点——直线与立体相交，表面交点。作图关键点：

利用棱柱棱面及底面积聚性，求特殊位置平面与直线交点。注意：穿入立体内直线不画出。例1：求直线与棱柱贯通点。解题思绪：将求贯通点转化成求直线与平面交点。a'ab'b12341'4'2'3'k'kmm'10/10/48土建-1~2第48页作图关键点：1、求过直线截平面与棱锥截交线；2、求截交线与直线交点。3、判别直线可见性。用过直线平面截棱锥，求截交线及其与直线交点。1bsa2a'1'2'3b'3's'm'k'mk例5：求直线与棱锥贯通点10/10/49土建-1~2第49页VHAaaaxX⒈更换一次投影面

旧投影体系X—VH

新投影体系P1HX1—A点两个投影：a，aA点两个投影：a，a1⑴新投影体系建立三、点投影变换规律X1P1a1ax1VHXP1HX1aaa1axax1.10/10/50土建-1~2第50页ax1VHXP1HX1aaa1VHA

aaxXX1P1a1ax1⑵新旧投影之间关系

aa1

X1a1ax1=aax点新投影到新投影轴距离等于被代替投影到原投影轴距离。axa普通规律：点新投影和与它相关原投影连线，必垂直于新投影轴。.10/10/51土建-1~2第51页XVHaaax更换H面⑶求新投影作图方法VHXV1HX1aaX1H1Va1axax1ax1更换V面●a1..

作图规律:由点不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替投影到原投影轴距离(旧投影到旧投影轴距离等于新投影到新投影轴距离)。(旧投影)(旧投影)(新投影)(新投影)(旧投影轴)(旧投影轴)(新投影轴)(新投影轴)10/10/52土建-1~2第52页VHABabab四、换面法六个基本问题1.把普通位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。X1HP1P1a1b1空间分析：

换H面行吗？不行！作图：例：求直线AB实长及与H面夹角。ababXVH新投影轴位置？a1●b1●与ab平行。.10/10/53土建-1~2第53页2将投影面平行线变换为投影面垂直线功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间距离等。问题关键：新轴要垂直于反应实长那个投影。X1VHXABa'b'abH1a1'b1'X1H1Va1b1XVHaba'b'普通位置直线变换为垂直线10/10/54土建-1~2第54页a1●b1●VHaaXBbbA3.把普通位置直线变换成投影面垂直线空间分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作图：X1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴位置？a2b2ax2a2b2.与a1b1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；10/10/55土建-1~2第55页αab

cacbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。HP1X1作图过程：★在平面内取一条水平线AD。dd★将AD变换成新投影面垂直线。d1●a1d1●c1●反应平面对哪个投影面夹角？.10/10/56土建-1~2第56页

(2)棱柱表面上取点aa(a)(b)bb57第57页(1)棱锥投影sBasa’c’b’csbCASb”(c”)a”10/10/58土建-1~2第58页s(c)saacbbcsba111rr(2)棱锥表面上取点22210/10/59土建-1~2第59页平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面共有线，截交线上点是截平面与立体表面上共有点，它既在截平面上又在立体表面上。因为任何立体都有一定空间范围，所以截交线一定是封闭线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成平面图形或多边形。截平面截交线截交线概念6.4.1平面立体截交线10/10/60土建-1~2第60页平面截切体画图⒈求截交线两种方法：★求各棱线与截平面交点→棱线法。★求各棱面与截平面交线→棱面法。关键是正确地画出截交线投影。⒉求截交线步骤：☆截平面与体相对位置☆截平面与投影面相对位置确定截交线投影特征确定截交线形状★空间及投影分析★画出截交线投影分别求出截平面与棱面交线，并连接成多边形。10/10/61土建-1~2第61页1’2’3’(4’)1”3”4”1243例2求做立体被截切后投影10/10/62土建-1~2第62页例3：求四棱锥被截切后俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线投影★检验尤其注意检验截