小学奥数专题-鸡兔同笼问题(三).教师版

6-1-9.同问三教学目熟悉鸡兔同笼“足和“假设法.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．知识精一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一．大约在年前《子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有鸡兔同上有三十五下有九十四,鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子从上面有35个；从下面数有94脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则只鸡就变成了“独脚鸡只兔就变成了双脚兔”．样鸡和兔的脚的总就由只成了只；如果笼子里有一只兔,则脚总数就比头的总数多此脚的总只数47与头数的就是兔子的只数即4735（鸡的只数就是35（只）了。这一思路新颖而奇,砍足法也古今中外数学家赞叹不已．除之,鸡同笼问的经典思路假设”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥用假设法能做到假里面全是鸡,算出共有几只脚和脚总数做比较做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有：鸡=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚-每只鸡的脚数）兔数鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,么就有：兔=（实际脚-只鸡脚数鸡总数（每只兔子脚-每只鸡的脚数）鸡数鸡兔总数-兔数当数样脚关：子鸡倍当数样头关：是子倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在后的专题中如程,行,方等专题中也都会接触到假设法例题精模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【1有蜘、蜓蝉种物共只共腿118翅20对蜘蛛条；蜓条两翅；蝉6条,一对翅求蜓多只【考点】鸡兔同笼问题【度4星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这是鸡兔同笼基础上展变化的问观察数字特蜻蜓、蝉都是6条,有蜘蛛腿.此,可先从腿数入手求蜘蛛的只数们假设三种动物都是6条则腿为6108(条),所差(条)必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.以,有(118108)(只蜘蛛.这样剩下的(只)便蜻蜓和蝉的只数再翅膀数入手假13只是蝉则翅膀数1(对)比实数少(对)这由于蜻蜓有两对翅膀,我们只按一对翅膀计算所差这样蜻蜓只数可求7()【答案】只【固希小的物本里蜻蝉蜘蛛11只它共条腿10翅,由图7知该标室6-1-9.鸡兔同笼问题题库

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有

只蛛图7【考点】鸡兔同笼问题【度4星【型】填空【关键词】希望,年级1试假思想方法【解析】这个目就是有三种动的鸡兔同笼问需转化成两种物蜓与蝉有共同的特,所以我们可以先把它们看成一种动物,名叫蜻蝉设知这全是蜻则应长腿只比实际少了：66（）用一只蜘蛛去换一只蜻则多2只要多8只需要蜘蛛（只【答案】4只【固犀、羊孔三动共头个脚80只犄角只已犀牛只、只角羚羊只脚2只角孔雀有只,没有角．么犀、羊孔各有只？【考点】鸡兔同笼问题【度4星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题三种不同的动物混合在一起这假设起来会比较麻烦,像面的题一样,我可以观察一下：虽然有三种不同的动,但是犀牛和羚羊都是4只,样,看脚数,就可以把孔雀与这两种动物分开,转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题后再通过犄角的不同把犀牛和羚羊分开,就是说我们需要做两次鸡同笼．假设只是孔雀那就有脚：2652（）比实际的少：8028（）这说明孔雀多了需要增加犀牛和羚羊每增加一只犀牛或羚羊减少一只孔雀就会增加脚数：4（孔雀有（）犀和羚羊总共有（假设只都是犀牛那么就有犄角：14（）比际的少：（只这说明犀牛多了羚羊少了,要减少犀牛增加羚羊增加一只羚减一只犀牛,角数就会增加2所以羚羊的只数：6（只犀牛的只数：14只［结道题出现了三种动关键是寻找不同动物的相同,把三种动物化为两类先使用鸡兔同”问题的解法把另外特殊的一种区分出再用另外条件区分有相同点的动物．【答案】犀牛8,羚羊只孔1只模块二、多个量的“鸡兔同笼”——变例【2食品上卖每克元、25元、元的种糖共100千克共收元已其售出千元每克元糖共入,那么每千元的果出多千？【考点】鸡兔同笼问题【度3星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】每千25元和每千克元的糖果共收入了1970元则每千克20元收入：1970元所以卖出：千克所以卖出每千克25元和每千克克糖果共0030千克相当于将题目转换成：卖出每千克元和每千克30克的糖果共克,入1970元,问：每千克元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的兔笼问题．假设全是每千克元的）,以30元是千所以25元的有：7044=26（千克）关键：将三种以及更多的动/东西,转化为两种最基本模型。即：抓住转化后“与脚。【答案】千克【固08春我国方受重雪灾实小三年一的42名同给方的区款450元中有名学人其他学元或20元则捐10元的有名,捐20元有名【考点】鸡兔同笼问题【度3星【型】填空【关键词】学而思杯3年,第8假设思想方法【解析由意,4212=30（）同学捐元或元,一捐了450（元）,那么捐元的同学有：(390（人）捐10的有：30（名【答案】216-1-9.鸡兔同笼问题题库

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【3某场球赛售甲乙、三门共400张,类50元／张乙票40元/,类30元张共入15500,中类丙门张相．则类乙、类票别出少?【考点】鸡兔同笼问题【度3星【型】填空【关键词】希望四年级二,14【解析】鸡兔笼问题乙、丙类门票张数相同则可以看成价格为35元张的同一类票．容易得到甲类门票售出50

乙、丙类各售(400-100)÷张【答案】甲门票售出1张乙和丙售出150张【4有红、种颜色卡共100张其红色片两上别有,黄卡的面分别着和3,绿色片两上别着2和3．现在这卡放桌上让张片有大数的面上,经计,各片所示数字和．把有片反翻转下各片所示数之则成23．黄卡有少张【考点】鸡兔同笼问题【度3星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】开始的候黄和绿色的卡片上都是色卡片上是．果全部是红色卡片,那数字之和为：2实际的少：34．增加一张黄色或色卡片,那数字就会增加：．么,色和绿色卡片之和：3434（张）红色卡片有：1003466（翻转过来后,色和黄色卡片上都是绿卡片上是色卡片有66张剩的绿色和黄色卡片上数字之和为：57．如果张卡片都是黄色的那这34张卡片上的数字之和为：实际的少：57．增加一张绿色卡片,字之和就会增加：2,所以绿色卡片有：2323（）黄卡片有：34（【答案】张【5商店售中小气大每元中球个1.5元,小每1元张师120元买了55个球其买球钱买球钱好样问种各几？【考点】鸡兔同笼问题【度3星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】因为总钱数是整数大小的价钱也都是整数,所买中球的钱数是整数,而还是整数倍我们设想买中球,小钱中各出3元.就买2个球,3个球因可把这两种球看作一种每个价钱是3)÷(2+3)=1.2(元)从公式可算出大个数是55)÷个)买中小钱数各是(120-30×)可10个中球个球【答案】大球30个中球个小球5个【6从甲至地长45千有上路平路,坡李强坡度每小千,平路速是小5千,下坡度每时6千米.从甲到地李强走10小从乙地甲李行了11小问从地乙各种段别多千【考点】鸡兔同笼问题【度3星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】把来路程2=90(千)作全程.去时上坡回是下坡去下坡回来时上坡.把坡和下坡合并成"一"路程,根例平速度是每小时4千.现在形成一个非常简单的"鸡同笼"问题数总脚数90,鸡,兔脚数分是和5.因此平路所用间(90-4×21)÷小时).单程平路行走时间是6÷2=3(时从甲地至乙地,上和下坡用了10-3=7(时)行路程是45-5×千).又一个"鸡兔同笼"问.从地至乙地坡行走的时间是(6×7-30)÷小行走路程是千下行走的时间是小时)行走路程是6×3=18(千).【答案】上坡12米平路1千下坡米.【7在一考中选题填空和答三题道选题填题题分解题每0分这考总是100分其中选择和答的值填题4分这次试多道择？多道空？少解题【考点】鸡兔同笼问题【度3星【型】解答【关键词】假设思想方法,望杯6-1-9.鸡兔同笼问题题库

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【解析】选择和填空题的分值可归为一类。果这次考试的2道全是解答题,总分应是：22(分)但实际总分是分所以选择题和填空题共有220()解答题有：22(道)．择题比填空题少：()选择题有：(道),空题有：(道)．【答案】选择题8题填题题解答题题【8某商为揽客办物抽奖有种一奖1000元二等元,三等50元共人中,金额元问二奖多名【考点】鸡兔同笼问题【度4星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设是三等,共有（中比实际多（）1000/50=20,就是说：把20个三等奖换成一个一等,奖金总额不而人数减少了：20-1=19（人）也是：把5个三等奖换成一个二等奖,金总额不,而人数减少了：（人为多出的是人,而：90=19*2+4*13.即使人数为100,只需要把20*2=40个三等奖换成一等奖把个三等奖换成13个等奖就可以了。所,二等奖有13人。【答案】13人【固有50位学往观乘电前每元乘小前每4元乘下路往人元这同学用车110元问其乘巴的学多位【考点】鸡兔同笼问题【度4星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】由于钱数110元整数小巴和地铁票也是整因此乘电车前往的人数一是5的数.如有30人电车,元).还余下人)乘小巴钱也不.明假设的乘电车人数少.如果有40人电车110-1.2×40=62(元)还余下人)都乘地下铁路前,还有多(62>6×10).说明假设乘电车人数又多.至之间,只有35是整数倍现在又可以转化成"兔同笼"了总头数总脚数110-1.2×35=68.因此,乘小巴前往的人数是【答案】11【9学校织年艺会于品铅珠和笔支共花300元.其中笔量是珠的4倍知笔支0.60元,圆珠每2.7元,钢笔支.问种各有少支【考点】鸡兔同笼问题【度4星【型】解答【关键词】假设思想方法【解析】从件"铅笔数量是圆珠笔的4倍"这种笔可并成一种笔四铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每价格算作4+2.7)÷5=1.02(元)现在转化成价格为和6.3两笔.用"鸡同"公式可出笔支数是(300-1.02×232)÷支).铅笔和圆珠笔共232-12=220(支).其中圆珠笔220÷(4+1)=44(支)铅笔220-44=176(支)【答案】钢笔12,圆珠笔支铅1支【10

某考有52人参加共道,每题错数统计如图还道人至做道题做道题有7人5题对有6人做对2题3道的数一多那做道的数多？【考点】鸡兔同笼问题【度4星【型】解答6-1-9.鸡兔同笼问题题库

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【关键词】假【解析】总共对了52题做对34道题的人总共有52,这人总共答对了：道题．可假设做对2道题的有1人假设出错量：[2所假设正对二道的各人对4道的人．难点：给的是做错题的表,条件给的是做对的条件。【答案】37人【固某数考考道全参,共对道已每至做道,做对1的人道全的人做道和道的人一多那做4道的数多人？【考点】鸡兔同笼问题【度4星【型】解答【关键词】假设思想