状元之路-初中8年级数学解直角三角形专题

目录（试题都有答案）第一套:解直角三角详解及基础巩固第二套:《解直角三角形》基础测试详细讲解例题第三套：解直角三角基础试题1第四套：《解直角三角形》基础测试2第五套：《解直角三角形》提高测试1第六套：解直角三角函数培优提髙题2第七套:2016年全国各地中考分类解析ーー解直角三角形第ハ套:2017年全国各地中考分类解析ーー解直角三角形第九套:2018年全国各地中考分类解析ーー解直角三角形第十套:2019年全国各地中考分类解析ーー解直角三角形第一套:解直角三角详解及基础巩固从本期开始,我们将学习解直角三角形.它是继直角三角形中的三边之间的关系,即勾股定理、直角三角形两锐角间的关系、直角三角形两锐角互余后,又一关于直角三角形的知识.本章是三角学的起始部分,对很好的解直角三角形有极大用处.ー、本次知识要点及说明的问题.锐角三角函数是关于直角三角形两直角边及斜边和直角三角形的一个锐角间的关系,设a是直角三角形的ー个锐角则围绕三边有六个比值,即①寓以②Na的邻边.自/a的对边则围绕三边有六个比值,即①寓以②Na的邻边.自/a的对边.斜边Na的邻边’而①②③④这四个线段的④Na的邻边.⑤斜边..⑥斜边し/a的对边’し/a的对边‘しNa的邻边比就是初三所学习的正弦、斜弦、正切、余切函数,这四个函数是角a的变化而变化,而与边长无关.如,设a=30°而①②③④这四个线段的边和斜边多长第警=丄斜边2.三角函数定义:我们规定我们规定①・叫ユ的正弦.记修マ书②そ彎边叫/A的余弦.记作c°sA=4粤署乙4的对边乙乙4的对边乙4的邻边叫/A的正切.记作出=缥翳④ZA的邻边

しク的对边叫/A的余切.记作.=爲这四个三角函数定义是人们规定的,不能问为什么这样规定?这四个函数定义是本章重点中的重点,要达到①在直角三角形中,给我们ー个锐角,我们知道这个角的正弦,余弦,正切,余切是哪两条线段的比.反之②在直角三角形中给我们两条线段的比,我们知道是哪个锐角的什么函数.

更是勺什么函数BD更是勺什么函数BD因为CD是/BDC的邻边,BD是斜边,型是/BDC的邻边比斜BD边,所以生是/BDC的余弦.BD.特殊角的三角函数值づB①NA=30°んズ[止匕时,设BC=x,贝必8=2x,AC=瓜川।.厶.ぜ。30°川।.厶.ぜ。30°的对边

则‘皿-ぶF^~BC£_丄AB2x2cosA=cos30°=30°的邻边

斜边ACV3x_V3AB~~2x 2tgA=吆30°=30°的对边BCxg30°的邻边AC出x 33930。=警贄="=叵=g30°的对边BCx②NA=45°止匕时,BC=AC—x,AB=yp2x贝リsinA=sin45°=——=—f=~=——ABy[2x2cosA=cos450=—=告=—ハイく。BCxtgA=tg45=—=-=1ACxA4u。ACx1ctgA=ctg45= =—=1BCx此时设AC=x,AB=2x,BC=氐sinA=sinA=sin60°=BC旧x百AB~2x~2AB2x2ACx1cosA=cosoO= =—=—AB2x2tgA=tg60,=—=—=V3ACxctgA=cfg60°ACxV3BC=瓜T函数公、30°45°60°sina丄2V2VV3~TcosaV3Vy[2~T2tgaV331滥ctgaおIV33.互为余角的函数关系式:90°-NA与/A是互为余角.有sin(90°-A)=cosA cos(90c-A)=sinA吆(90°-A)=ctgA ctg(90a-A)=tgA通过这四个关系式,可以将正,余弦互化,正切与余切互化.如sin40。=cos50° cos38°12'=sin51°48'次42°=ctg4S° ctg35°20'=吆54°40'.四个三角函数性质当/A从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从;增

到四,再增到史.说明正弦值随着/A的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大，角越大.如sin50°>sin48°.同理正切函数也具有相同的性质,如tg53°>tg40°,再比如比较tg40°和ctg40°的大小,将ctg40°化成tg50°.二,tg40°<tg50°,.-.tg40°<ctg40°.已知rga>吆ガ,则一定有a>ガ的结论.再如1）论.再如1）2=ラ一sina,a等于多少度?=1sina——1=——sina,说明sina<—22 2sincr<30°,二a<30而余弦,余切则是函数值随着角度的增大而减小,即角越大,余弦（切）值越小,反之余弦（切）值越大,它的角越小.如cos40°>cos50°ctg20°>ctg50°若coscr>—即cosa>cos60°,.'.a<60比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.例1:已知0°<a<45°,化简々sina—cosa）?•.*00<a<45°sincr<coscr比如a—30°,sina=—,coscr——,sina<cosa.2 2再如a=40°,sina=sin40°,cosa=cos40°=sin50,/sin400<cos40,/.sina<cosa所以|sina—coscr|=coscr—sina例2:已知45。<a<90°,^f^^/（sincr—cosa）2解:-J（sincr—cosa）2=|sina—cosaI•/45°<a<90\.\sina>cosa（在a的取值范围内任取2个角验证即可）:\sina-cosa|=sina-cosa例3.如已矢口J（cosa—立）2=ぬ一cosa,求a的取值范围.V2 2晩.]、ノ3ヽ2 V3y/3.”（COS6Z ^~）=|COSa |— COS6Z说明cosa<—SPcoscr<cos3002a>30°上述四个函数的性质掌握起来较难,要想法弄懂,多思,多练..同角间的三角函数恒等式①平方关系sin2a4-cos2a—1②倒数关系tga-ctga=1③比的关系/ga=皿,aga=2cosasina在这四个关系中,①②用的最多..正余弦值的取值范围 0<sinav1,0vcosa<1二、本次练习(一)判断题.sin750-cosl50=0.().在RtAABC中,NC=90°,a,b,C分别/A,ZB,ZC的对边则.4aロb(ヽsinA=—,cosB=—.v)cc.已知a,/J是锐角，若sina>sin夕,则a>ガ.().直角三角形ABC中,各边都扩大2倍,则正弦值也扩大2倍.().若a是锐角,sina=cos30°,则a=60°.().当〇。v2<45。时,《(sina-cosa)2=cosa—sincr()(二)填空题若sin(90°-a)=ぎ",则cosa=.a是直角三角形的ー个锐角,如果方程10x2-10xcazs3caz$4=0有两个相等实根，则sina=.若45。<a<90。,化简J(fga-cfga)ラ的结果是.如果，g(12°+a)•吆35°=1,贝リa=度.在RtAABC中,两直角边分别是有+行和后一友,则最大锐角的余弦值是.计算cos?450+r^60cos300-rg2300+4sin230°的值是.已知a4是锐角(J^cosz-1尸+|代一吆《|=。,则fgcrsin万ーぐ吆タ的值是.若V5cfga-3=(),则a二 度.

在RtAABC中,NC=90°,AC=4竝,8C=2五,则sinA=a，B是锐角,且sina=^-,cos(/?-15)= ,则a+,=.在RtAABC中,NC二RtN,则sinA二,如是/A的AB12.若a是锐角,且， 12.若a是锐角,且，(cosa-丄)2=cosa-g,则a的取值范围是.化简ノ1-5ボ36。+|5抽54。-1|的结果是..已知等腰三角形的两边分别是10,14.则底角的余弦值是.已知2sina-〃2=0,a是锐角，则m的取值范围是 ..（三）选择填空:若0°<a<45、贝リsina,cosa的大小关系是:A.sina>cosaB.sinavcosaC.sina=cosaD,大<［、不确疋在Rt△ABC中，NC=90°,sinム=丄,则cos/?等于:3A.-B.-C.正D.連3 3 3 3已知sina+cosa=w,sina-cosa=〃,则m,〃的关系是:A.m=nB.m=2n+lC.n?=2n+lD.m2=-2n+l下列不等式正确的是:sin48'<cos48°<火48°sin48°<fg48°<cos480fg48°<sin480<cos483cos48°<sin480<tg48°.在RtAABC中,NC=90°,a,b,c是/A,NB,NC的对边.下列关系错误的是:A.b=c-cosBB.b=a-tgBC.a=c-sinAD.a=b-ctgB.使式子ア1 .（a是锐角）有意义的条件是:'ctgaー百K.a>30°B.a>60°C.a<30°D.30°<a<60°（四）计算下列各式:1cos45°-sin30。丄よ,r3tg52,tg38cos45"+sin30°〇 cos600 1乙 F +sin60°cos3003 2sin45°cos45°电45°+见60°sin300-sin60"a,2“。r^58°-ctg60°-ctg32°-sin60°q.tgo0 —ctg32Q-sin2420+r^58°-sin2480三、本期答案（一）判断题:1.V2.X3.J4.X5.J6.J（二）填空题:1.-- 2.： 3.tga=ctga 4.a=43° 5.- 6.- 7.-43 8.30° 9.正10.75° 11.—余弦12.o0<«<60° 13.1 14.」或3 15.0<“<2（三）选择题1.B2.A3.C4.D5.A6.C（四）计算题1.6-2V2 2.2--V3 3.4b4.3+—第二套:《解直角三角形》基础测试详细讲解例题ー填空题(每小题6分,共18分)：.在中,ZC=90°,a=2,b=3,则cos/=,sin6=,tan8=,cot夕= ；.直角三角形/タク的面积为24cm2,直角边ん9为6cm,Nイ是锐角,则sin/=；.等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则ー底角的余切值为.答案:1.とぶ,a瓜ユ,2；?•V3.2.二选择题:(每题5分,共10分)：1.sin20+sin2(90°-0)(0°V。＜90°)等TOC\o"1-5"\h\z于 ( )(A)0 (B)1(〇2 (D)2sin2^2. (〇〇＜タV90° )等sinp-cot/?于 ( )(A)sin/?(B)cos/? (C)tan/?(D)cotp答案:三计算题（每小题6分,共18分）：tan30°cot60°+cos230°—sinJ45°tan45°解:tan30°cot60°+cos230°—sin245°tan45°=走.走+（乌ユー西」TOC\o"1-5"\h\z3 3 2 2=丄+3—丄3 4 2_7— •12，sin266°—tan54°tan36°+sin224°；解:sinL660—tan54°tan36°+sin224°=（sin266°+cos266°）—tan54°cot54°=1-1=0;3.ちべ45。+ニーー3cos23。。+—一四竺:4 sin"30" cosO0cos50°解：人ベ45。+ニーー33230。+--包州4 sin*30v cosO0cos50"1, 1けぜ1sin400--1+- 3（——）+ 4 J、2 2 1sin40"（2）2.四解直角三角形（△胸中,NU90°,每小题6分,共24分）：.已知:c=8百,N/=60°，求/B、a、b.解:a=csin60°=8>/3■—=12,b=ccos60°=8石.丄=40,N£=30°..已知:a=3R,N/=30°,求/8、b、c.解：N8=90°-30°=60°,b=atan8=3几•百=9血,C=^a2+b2=4(3イ6/+(96)2="54+162=016=6卡.(另解:由于q=sin/,所以C=，-=芈=6面).c sinA12.已知:c=屈ー叵,a=あ一1,求//、/B、b.解:由于q=£[=sinA,所以CJ6ーノ2.4_a/3—1_(5/3—1)(5/64-V2)a/6—V2(V6—V2)(V6+5/2)3V2-V6+V6-V24_V2——，由此可知,NZ=45°,N8=90°-45°=45°,且有Z?—"a==y/3 1..已知:3=6,b=2あ,求//、N8、c.解:由于tan/=色,所以btanA=―,则ZA=60°,N5=90°-60°=30°,且有

c=2b=2x2V3=473.五在直角三角形ん図中,锐角力为30°,锐角8的平分线物的长为8cm,求这个三角形的三条边的长.解:又已知可得△6缪是含30°的直角三角形,所以CD=— -x8=4(cm),△加应是等腰三角形,所以メ〃=劭=8(cm),则有

40=8+4=12(cm),BC=ACcot60°=12x亚=4后,3/8=q（4ノ3）2+12,=V48+144=7192=873TOC\o"1-5"\h\z六某型号飞机的翼形状如图所示,根据图中数据林算オG、物和徵的长度(精确到0.1米). ［ヾ-简解:作功垂直直线の于瓦在直角三角形3网が「コ,CD=3tan30°=5x走七5x巫のノ^3ーヽ3 3D作び'垂直直线の于瓦在直角三角形"'。中, 、、くZACF=ZCAF=45°,所以有CF=AF=BE=3, < 则有CD=(CF+FE)-ED=(CF+AB)-ED七(5+1.3)-2.89七3.4又,有AC=y[2xAF=56ル5X1.414七7.1,BD=2曲=2X2.89七5.8；所以CD,AC,BD的长分别约为3.4米,7.1米和5.8米.第三套:解直角三角基础试题1ー、判断题:.sin470<cos47°<rg470().在RtAABC中,已知b及/A,贝リ斜边。=上()cosA.在Rt△ABC中，若各边长都增加2倍,则锐角A的四个三角函数值也增加2倍().若0。<av45°,则化简,吆ユ二十グ屋6/—2=c/ga-fga()5,若45°va<90°,贝リ化简"一2sinacosa=cosa-sina().在RtAABC中，ZC=RtZ,若已知b,c求/A,选用sinA().在△ABC中,ZA,ZB,ZC是三角形内角,则图g|£=火g().对于任意锐角%,。2,若%>。2则cosal<coscr2( ).sin500-sin240=sin26"()二、填空题:.sin45°=cos60°=.tg30.cos247°+cos243°=..在RtAABC中,如是ZA的 函数,而变是ZB的 函AB AC数..a,ガ,ア是三个锐角，sina=g,cos（/?-15。）=*/g（7+25）。=百,则.2sin(a—10。)ー后=0,则锐角a=度..sin2«z+sin227°= -度..若/g(c+250)ig35。=1,则锐角a=度..若cosa=2m一1,则根的取值范围是..右sincr+coscr=m,贝リsinscosa的值是..已知RtA的两直角边分别是行+2和お一2,则最大锐角的余弦值是ー.TOC\o"1-5"\h\z.若/セーcosA/=3'-cosA,则锐角A的取值范围是 .V2 2.已知方程2x?-2x+cosa=0有实根,则锐角a的取值范围是.已知斜坡AB的坡度i=l:出,若沿举7_1:お走100米,则B点的高度是米.0 ;一.已矢口sinA=立,贝リcosA= ,tgA=,CtgA=.3.右一: 二2,贝リ吆ム= .2sincr—cosa.等腰三角形腰长是10cm,顶角是120。,则三角形的面积是.在RtAABC中，ZC=90°a=10,b=io百,贝l」/A=度..在RtAABC中,ZC=90°a=25,b=25V2,则ZA=度..在RtAABC中,ZC=RtZ,ctsA=-,b=6,则斜边c= 8.在RtAABC中，ZC=RtZ,ZB=30°,a-b=2,则c=.AABC中,NC=RtN,SAABC=2,NA=60。,贝リ周长是.已知へABC中，8c=2+百,NC=30°,AD±BC于D,砂=g,则AD二..cos210+cos220+cos23°4 Fcos244°+cos245°+cos288°+cos289°-.若关于x的方程4x'-2(m+l)x+m=0耳两根是ー个直角三角形的两个锐角的余弦值.则m=—..在平地上一点A,测得山顶ス。rlABC角是45°,向前走a米到达B,又测得山顶的仰角是60°,则山高DC= 米..如图:在へABC中，NC=90°,ZA=30°，是D在AC上.DE丄AB,垂足是E.DE=2,BC=5g, ae b则tgABD=,sinCBD=.三、计算下列各题:.5。吆30°-2cos60+2sin600+cosO°cos242°+cos2480cfg60°・cos60°cos30°ー吆45° tgl2Q-ctg72°.セ到一展—十sin60°+cos30'cos40°fg58°•ctg600-ctg320-sin600ctg32°-sin242°+r^58°-sin2480四、解答题:L在RtAABC中,NC=90°，/B=60°,c=4后,解△ABC..RtAABC中，NC=90°,a=岳/=3け,解△ABC..如图:在AABC中,ZA=45^.NB=105°,AB=4,求BC的长彳 ヽ.两建筑物的水平距离是300米,从甲»付む、ハ建筑物的C点测得乙建筑物的A点的俯角为30°,从甲建筑物上的D点测得乙建筑eb物上B点的俯角为45°.已知CD两点的高度差是88米.求乙建筑物AB的高.TOC\o"1-5"\h\z.已知塔基EB上有一铁塔CE,在地面A /处测得塔顶C的仰角45°.沿AB向前走20ウノバ45。 /TA DB米到D处,在D处分别测得塔顶C和塔底E的仰角为75°和30°.求铁塔高CE.（cfg75。=2一退）参考答案一、判断题:1.X2,V3.X4.J5.X6.X778.J9.X二、填空题:.克,丄,3 2.1 3.余弦,余切4.525.70° 6.63301<W<19. 10.贝二2,11.30°WAく90°12.60°<a<90"13.50米14.逅!5.416.25百17.30°18.45° 19.277320.273+221.10百+1022.123.4524.百25. 26.乌リ三、1.6百2.--V3-43.04.3+逅6 6四、1.NA=30°4=26,6=62.ZA=30°,ZB=60°,c=2屈3.BC=4V2 4.388-100V35.40米第四套:《解直角三角形》基础测试2ー填空题(每小题6分,共18分)：.在中,ZC=90°,a=2,b=3,则cos/=,sin6=,tan8=,cotB=；.直角三角形/タク的面积为24cm2,直角边ん9为6cm,Nイ是锐角,则sin/=；.等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则ー底角的余切值为.答案:1.とぶ,a瓜ユ,2；?•V3.2.二选择题:(每题5分,共10分)：1.sin20+sin2(90°-0)(0°V。＜90°)等TOC\o"1-5"\h\z于 ( )(A)0 (B)1(〇2 (D)2sin2^2. (〇〇＜タV90° )等sinp-cot/?于 ( )(A)sin/?(B)cos/? (C)tan/?(D)cotp答案:三计算题（每小题6分,共18分）：tan30°cot60°+cos230°—sinJ45°tan45°解:tan30°cot60°+cos230°—sin245°tan45°=走.走+（乌ユー西」TOC\o"1-5"\h\z3 3 2 2=丄+3—丄3 4 2_7— •12，sin266°—tan54°tan36°+sin224°；解:sinL660—tan54°tan36°+sin224°=（sin266°+cos266°）—tan54°cot54°=1-1=0;3.ちべ45。+ニーー3cos23。。+—一四竺:4 sin"30" cosO0cos50°解：人ベ45。+ニーー33230。+--包州4 sin*30v cosO0cos50"1, 1けぜ1sin400--1+- 3（——）+ 4 J、2 2 1sin40"（2）2.四解直角三角形（△胸中,NU90°,每小题6分,共24分）：.已知:c=8百,N/=60°，求/B、a、b.解:a=csin60°=8>/3■—=12,b=ccos60°=8石.丄=40,N£=30°..已知:a=3R,N/=30°,求/8、b、c.解：N8=90°-30°=60°,b=atan8=3几•百=9血,C=^a2+b2=4(3イ6/+(96)2="54+162=016=6卡.(另解:由于q=sin/,所以C=，-=芈=6面).c sinA12.已知:c=屈ー叵,a=あ一1,求//、/B、b.解:由于q=£[=sinA,所以CJ6ーノ2.4_a/3—1_(5/3—1)(5/64-V2)a/6—V2(V6—V2)(V6+5/2)3V2-V6+V6-V24_V2——，由此可知,NZ=45°,N8=90°-45°=45°,且有Z?—"a==y/3 1..已知:3=6,b=2あ,求//、N8、c.解:由于tan/=色,所以btanA=―,则ZA=60°,N5=90°-60°=30°,且有

c=2b=2x2V3=473.五在直角三角形ん図中,锐角力为30°,锐角8的平分线物的长为8cm,求这个三角形的三条边的长.解:又已知可得△6缪是含30°的直角三角形,所以CD=— -x8=4(cm),△加应是等腰三角形,所以メ〃=劭=8(cm),则有

40=8+4=12(cm),BC=ACcot60°=12x亚=4后,3/8=q（4ノ3）2+12,=V48+144=7192=873TOC\o"1-5"\h\z六某型号飞机的翼形状如图所示,根据图中数据林算オG、物和徵的长度(精确到0.1米). ［ヾ-简解:作功垂直直线の于瓦在直角三角形3网が「コ,CD=3tan30°=5x走七5x巫のノ^3ーヽ3 3D作び'垂直直线の于瓦在直角三角形"'。中, 、、くZACF=ZCAF=45°,所以有CF=AF=BE=3, < 则有CD=(CF+FE)-ED=(CF+AB)-ED七(5+1.3)-2.89七3.4又,有AC=y[2xAF=56ル5X1.414七7.1,BD=2曲=2X2.89七5.8；所以CD,AC,BD的长分别约为3.4米,7.1米和5.8米.第五套:《解直角三角形》提髙测试1ー选择题（本题15分,每小题3分）:1.下列相等、不等关系中,成立的是 （ ）(A)sin60°>cos30°,tan30°<cot60°(B)sin60°>cos30°,tan30°>cot60°(C)sin60°—cos30°=tan30°—cot60°=0(D)sin260°+cos230°=12sin300-tan45°的 值等cot30°-2cot45°于 （ ）(A)—1—— (B)--(D)1(A)—1—— (B)--(D)123.当锐角aW45°时,角a的正切和余切值的大小关系应是 （ ）tanaWcotatana2cota(C)tana=cota(D)不确定.在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角［的四个三角形函数的值( )(A)也扩大3倍 (B)缩小为原来的丄＜〇都不变 (D)有的扩大,有的缩小,在三角形】クC中,ク为直角,sin/=2,则tanタ的值为 ( )(A)3 (B)且(〇型(D)直答案:1.C；2.D；3.A；4,C；5.D.二填空题(本题20分,每小题4分)：.已知tana=3,a是锐角,则sina= ；.等于］的三角函数有;.7tan240。+cot^40°-2=;.cos2(50°+a)+cos2(40°—a)—tan(30°—a)tan(600+a)—；.a3tan45°+-a2Z?tan260°+3aげcot‘'60°= .3 答案:1A.13，2.sin90°,cosO0,tan45°,cot45°；3.tan50°—tan40°；.0；.a(a+b)三解下列直角三角形（本题32分,第小题8分）:在直角三角形ん比1中,ZC=90°：△.已知:6="百,S»bc="6；マ=10.tan/=—=-—= ・b10V3ZA=60°,N8=30°,

c=2b=2x—V33

=2.已知:N8=45°,a+b=10；解：依题意,ZA=Z^=45°,所以a=b7—5；由sin^=sin45°=-得C5_V2• —―,c2C=572.3.已知:。边上的高か=4,6=5；解:依题意,有

Nんの53°8,，6心36°52'；另一方面,有a=btan4=5X〒廻&==5X_l==5X_l==5x5=5Xす520sinA=-=^-=-cc5_20525C———x-=一34 34.已4.已知:8=30°，の为四边上的高,且CD=4.解:如图,解:如图,CD=4,在RSCDB中,有BC=a=^BC=a=^1=8,4=60°；2另一方面,有ACh.。 =—=tan30,BC8,0V3873

b=8x——=

sin30°丄3

2四（本题!6分）在四边形/比刀中,］ク恰好平分//,”=21,AD=9,BC=CD=10,试求〃1的长.略解:利用角平分线的性质,构造直角三角形:作CE1AB于E,び丄イ〃于F,易证CEBロ4CFD,则有EB=FD；又可证△34纟△67况于是由AE=AF可得21—EB=9ヤFD,,EB=FD=6；在Rt△んで中,有AC=yIaF2+DF2=7152+(V1O2-62)2=收5+64=J289=17.五(本题17分)一艘船向正东方先航行,上午!0点在灯塔的西南方向A海里处,到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向,画出船的航行方位图,并求出船的航行速度.解:如图,依题意,灯塔位于尸点,船丛/点向东航行,12点到达ク点,且有PBLAQ1=45°,4BPC=30°；N

于是,在△ん郎中,有AB=PB=APcos45°=kxセニ与在△阳ク中,又有BC=PBtan30°所以AC=&k+旦k=也处k.可知船的航行速度为八十可知船的航行速度为八十3V2+V624第六套:解直角三角函数培优提髙题2ー、知识点回顾1、锐角/［的三角函数（按右图Rt△47。填空）/ス的正弦:sin力,N1的余弦:cosJ=,/ス的正切:tan4=,Nん的余切:cotJ=2、锐角三角函数值,都是实数（正、负或者0）;3、正弦、余弦值的大小范围： VsinA<；<cosA< tanA*cotA= sin/=cos(90°tanJ=c〇t( 6、填表_；- ); );tanB・cotB- ；cosJ=sin( - )cotJ=asinacosatanacota30°I~245°1160°127、在Rt△四。中,/。=90°,AB=c,BC=a,AC^b,］）、三边关系（勾股定理）： /2）、锐角间的关系:Z+Z二90。 .b3）、边角间的关系:sin月=；sin方=；cos/=；cos庐；tanJ=；tan§=cotA=；cotか=8、图中角cr可以看作是点A的角 戸N"也可看作是点B的角;マr L9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（か⑴和长度（わ的比。记作i,即i=—；（2）坡角 坡面与水平面的夹角。记作有i=：=tana（3）坡度与坡角的关系：坡度越大,坡角a就越,坡面就越二、巩固练习（1）、三角函数的定义及性质1、在△ABC中,NC=90°,AC=5,A5=13,则COSB的值为2、在RtZlABC中,NC=90°,BC=10,AC=4,则cosB=JanA=;3、RtZSABC中,若/C=90。,AC=4,BC=2,贝リtan5=4、在れABC中,NC=90°,a=2,h=1,则cosA=5、已知Rt△48C中,若/C=90°,COSA=二,BC=24,则AC=.136、Rt△48C中,NC=90。,BC=3,tan8=且,那么4C=7、已知sina=2〃]-3,且a为锐角，则优的取值范围是;8、已知:Na是锐角,sina=cos36。,则a的度数是TOC\o"1-5"\h\z9、当角度在0。到90。之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）A,正弦和正切 B,余弦和余切C.正弦和余切D,余弦和正切10、当锐角A的cosA>巫时,NA的值为（ ）A小于45。B小于30。 C大于45。 D大于60。11、在R//ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定12>已知Na为锐角,若sina=cos30°,tana=?若tan70°-taraz=1,贝リZ_a=;

TOC\o"1-5"\h\z13、zc=90°,sina=-y-,则cosb等于（ ）A、I B、セ C、セ D、丄（2）、特殊角的三角函数值1、在Rt/XABC中,已知/C=90°,NA=45°则sinA=2、已知:a是锐角,coscr=—V2,tana- ;3、已知/A是锐角，且tanA=百,则sinA=4、在平面直角坐标系内P点的坐标（cos30。,tan45°）,则P点关于x轴对称点屮的坐标为A. 吟,1) 于x轴对称点屮的坐标为A. 吟,1) B.D. 1)5、下列不等式成立的是(A.tan450<sin600<cos45°C.cos450<cot300<tan45°)B.cot450<sin600<tan45°D,cos45°<sin600<cot30°6、若用由。+10。）=1,则锐角a的度数为（ ）A.20°B.30° C.40° D.50°7、计算(1)sin300+cos60°=Jan45°+cot60°=(2)cos60°-sin245。+丄tan230°+cos30°-sin30°4

tan30°tan30°4-tan450

1-tan30°tan45°⑷端試53。。即45。ハ硏(3)、解直角三角形1、在△A8C中,NC=90。,如果4=31=4,求ム的四个三角函数值.解:⑴催a2+b2=c2c= sinJ= cost!=••tan/= cot,A=2、在Rt△ん仇7中,NC=90°,由下列条件解直角三角形:(1)已知a=4百,8=26，贝リc=；(2)已知a=10,c=l。尬,则N比 ；(3)已知。=20,ZA=60°,则^；(4)已知6=35,N4=45°,贝リa=；3、若/A=30°,c=10,贝リa=,b=;4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值 .

7、设Rt△47。中,NC=90°,ZA.ZB.Nク的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求/B的四个三角函数值.(1)a=3,8=4;(2)(1)a=3,8=4;8、在Rt△ん眩中,ZC=90°,BQAC=3z4,求//的四个三角函数值.9、△ABC中,已知AC=2祀,/8=60。,NC=45。,求A3的长（4）、实例分析1、斜坡的坡度是1:0,则坡角a2、ー个斜坡的坡度为z=l:百,那么坡角a的余切值为；3、ー个物体A点出发,在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到8,当A8=30m时,物体升高 （ ）A—m B—m C372mD不同于以上的答案4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,=1:6,坝外斜坡的坡度，=1:1,则两个坡角的和为（ ）A90°B60°C75°D105°5、电视塔高为350m,ー个人站在地面,离塔底。一定的距离A处望塔顶8,测得仰角为60。,若某人的身高忽略不计时,OA=ID.6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另ー边同时进行.已知/ABD=150°,BD=520m,NB=600,那么开挖点E到D的距离DE=m时,才能使A,C,E成一直线.7、一船向东航行,上午8时到达B处,看到有一灯塔在它的南偏东60。,距离为72海里的4处,上午10时到达。处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为（）

A18海里/小时A18海里/小时B180海里/小时C36海里/小时 D36ス海里/小时8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。9、如图,ー铁路路基横断面为等腰梯形A88,斜坡的坡度为オ=2:3,路基高AE为3m,底CD宽12m,求路基顶48的宽10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角a=45"=30°,求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10"千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。（1）问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?（2）若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?

解直角三角形培优提高答案二、巩固练习(1)三角函数的定义和性质]12 2 572923、2 4a/5ヽ 13 29255、I0 6、y/57、1.5v"2v2 8、54°9、B 10、A11、C 12、y[313、B(2)特殊角的三角函数值1、返2、13、丄4、A5、D6、A227、(1)1、(2)け5或66一532 12 12(3)2+V3(4)V32(3)解直角三角形1、c=5sin/A=- cosA=-,3tanA=—cotA_455432、(1)2715 (2)10(3)10V3(4)353、5、5拒 4、a=10b=5y[3 5、c=10a/3d=106、2 /=セ叵3 37、(1)c=5 sin6=—cosB=—tanB=—cotfi=—5 5 3 4

TOC\o"1-5"\h\z(2)b=8sinB=—cosB=—tanB=—5 5 38、解:设BC=3k,AC=k•••NC=90°AB-5k3 4 3 4sinA=—,cosA=— tanA=—,cot/4=—5 5 4 39、解:过A作AD丄BC,垂足为D。•.•厶クC=NAOB=90°•••/A=45°,AC=2近A£>=2ZB=60°,AD=2：.AB=あcotB=-(4)实例分析cotB=-1、30° 2、V33、C4、C5 350ー百' 36、7、6、8、解:设铁塔AB高x米8、;ZB=30°+BC14+BDrrcotZC== =ヾ3ABAB在R7A4B。中•.•厶ハ8=45。即S=6X解得:x=(7屈ラ)m答：铁塔AB高(7屈ラ)m。9、9、解：过B作BF丄CD,垂足为F.-.AE=BF在等腰梯形ABCD中AD=BCZC=ZD\-iBC=2:3vAE=3mDE=4.5m•••AD=BC,ZC=ZD,ZCFB=ZDEA=9()。aBCFs△ADECF=DE=4.5mEF=3mZBFE=ZAEF=90°.-.BF//CD.•・四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m10、解:.“=45。NBPC=45。在RTaBPC中BC=60/??/.CP=60/7?在矩形ABCD中AD=BC=60mZ/=30°.♦.ZAP。=60°在RTaAPD中

AD=60m,ZAPD=6(FPD=20百CD=AB=(60-20V3>答:AB咼(6()-206)米。11、(1)过A作AC丄BF,垂足为CZ1=60°.•.乙48c=30°在RT^ABC中AB=300kmZABC=30°.-.AC=\50km：.A城会受到这次台风的融向(2)在8F上取。,使ス0=200え加在8吐取E,使4E=A。vAC=150km,ad=200kmCD=5。5kmDE=\0041kmv=10-/7kin/hTOO力km=10/?答:A城遭遇这次台风影响10个小时。第七套:2016年全国各地中考分类解析ーー解直角三角形ー、选择题:.（泰山）一人乘雪橇沿坡比1：G的斜坡笔直滑下,滑下的距离S（米）与时间t（秒） ス弘间的关系为S=101+2巴若滑到坡底的时间为4"桥,--则・此大下降的高度为A.72mB.36GmC.36mD.186m2、（大连）张华同学的身高为1.6米,某ー时刻他在阳光下的影长为2米,与他邻近的ー棵树的影长为6米,则这棵树的高为（）A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米3.（湖北黄石）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30。角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为（9米B.28米)如C.（7+利米A.C.丄

2也521nD.(14+2同米A等于5.（兰州）如果9米B.28米)如C.（7+利米A.C.丄

2也521nD.(14+2同米A等于5.（兰州）如果s度数是（）150300AB=5,ACC.6.（厦门）如图1,在直角れABC中,NC=90°=4,4D.—4D.—7.（黑龙江）在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为贝リsヵ?NB=卜,51.5米,在地面上的影长为2米,同时一古塔在地面上的影长为40米,则古塔高为（（A）60米（B）40米（C）30米（A）60米（B）40米（C）30米（D）25米二、填空题:（嘉兴）图7是引拉线固定电线杆的示意图。已知:CD1AB,的长是2、（四川内江）如图河对岸有一古塔AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角为a,向塔前进Sm到达D,在D处测得A的仰角为B,则塔咼为米。.（沈阳）在△口（7中,AB=2,AC=®,ZB=30°,则ZBAC的度数是..（四川资阳）如图4,如果△ルお绕点ク按逆 ー七^卬时针方向旋转30°后得到 レクく'、、△/'P'B,且BP=2,那么"'的长为'团,'（不取近似值.以下数据供解题使用:sinl5°=並メ,cosl5°二迈進）5.（惠安）同一时刻,一竿的高为1.5米,影长为1米,某塔影长为20米,则塔的高为米.14.（兰州）锐角A满足2sin（A—15°）=百则/A=6、（梅州市）求值:sin230°+cos230°=三、解答下列各题1.（泰山）高为12.6米的教学楼破前有一棵大树ん5（如图1）.

（1）某一时刻测得大树/以教学楼敬在阳光下的投影长分别是於2.4米,〃片7.2米,求大树患的高度.（3分）（2）用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另ー种测量大树47高度的方案,要求:①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上（长度用字母mヽn…表示,角度用希腊字母a、£…表示）；（3分）②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树イク高度（用字母表示）.（3分）EDDF答:EDDF答:A八大树AB於、图2解:连结AC、EF（1）..•太阳光线是平行线AC//EFNACB=/EFDZABC二ZEDF=90° △ABCs△EDFAB2.4AB2.412.67.2AB=4.2的高是4.2米.（2）（方法一）分如图MG=BN=mAG=mtana AB=（米 9分A段"Bキづ费ザ,/77/ノノノアレノノノノノ（方法二）分/.AG=——-——cotターcota或AB二一anata“+htana—tan06mtana+h) 6,ABニー巴—4cot/?-cota（不加测角仪的高扣2分,其他测量方法,只要正确均可得分）2.（嘉兴）如图,河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰（第21题）前进16

处测得A

求铁塔角为30°,向塔米到达D,在（第21题）前进16

处测得A

求铁塔TOC\o"1-5"\h\z解:在RtZSABD中，VZADB=45°,.,.BD=ABO 2 分在RtZ^ABC中,VZACB=30°,，BC=GAB。 2分设AB=x（米），VCD=16,/.BC=x+16.Ax+16=>/3x 2分=>x=V3-1=8（＞/3=>x=V3-1=8（＞/3+1）〇即铁塔AB的髙为8（6+1）米。TOC\o"1-5"\h\z另解:在RtZSABC中,VZACB=30°,ABC=ABcotSO0 2分在RtZ\ABD中,VZADB=45°,.*.BD=ABcot450 2分VCD=BC-BD=16,ABcot30°-ABcot45°=16 2分AB= -=-^—=8（^3+\\cot30°-cot45°73-1ヽ'即铁塔AB的高为8限+リ米 ……2分3.（锦州）如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近）,两个灯塔恰好在北偏东65°45’的方向上,渔船向正东方向航行1小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?东评价要求:此题解法不惟ー,只要合理,即可赋分.解:1小时45分=1|小时.在RtZ\ABD中,AD=l6x,28（海里），ZBAD=90°-65°45'=24°15・・・cos24。15,=喘/.AB：——=-^—«30.71（海里）. 4分cos24°15,0.9118 、七主ノ・ エハAC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.在RtZXACE中,sin24°15'=黑,.\CE=AC•sin24°15'=42.71X0.4107=17.54（海里）.V17.54<18.6,・・・这条船不改变方向会有触礁危险. 8分.（宁德）6月以来,我省普降大雨,时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是ー块平地,如图所示:AF〃BC,斜坡AB长30米,坡角/ABC=65°。为了防止滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经过地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可以确保山体不滑坡。（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米?（精确到0.1米）（2）为确保安全,学校计划改造时保持坡脚B不动,坡顶A沿AF削进到E点处,求AE至少是多少米?（精确到0.1米）解:.（沈阳）如图8所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案:

c方案ー:E-O-AfB;方案ニ:A.c经测量得AB=46千米,BC=1O千米,篋=6千米,NBDC=45°,NABD=15。.已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米.⑴求出河宽AD(结果保留根号)；⑵求出公路CD的长;⑶哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.6.(玉林)阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角れABC中,NA、/B、/C的对边分别是a、b、c.过ATOC\o"1-5"\h\z作AD丄BC于D(如图),则sinB=40,sinC=4d>即AD=csinB,c bAD=bsinC, /K于是csinB=bsinC,即」—=/ [\sin8sinC B"_0一ゝ同理有エ=亠,亠=2.sinCsinAsinAsinB所以，_=上=亠 (*)sinAsinBsinC即:在ー个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、ZA,运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、/B、/C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:

第一步:由条件a、b、ZAヤ关系式. .卫/B；第二步:由条件/A、ZB."关料…3NC；第三步:由条件,用关系式、卫c.. 北⑵一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30。ヤ、、^t的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度\fラb按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处, ヽ”C此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70。的方向上（如图11）,求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1.参考数据:sin40。=0.643,sin65°=0.906,sin70°=0.940,sin75°=0.96）.解:（1）—,ZA+ZB+ZC=180°,a、/A、NC或b、sinAsinBNB、ZC,亠=亠或2=ヱsinCsinAsinBsinC（2）依题意,可求得ZABC=65。,ZA=40。. （5分）BC=14.2.（6分）AB^21.3.答：货轮距灯塔A的距离约为21.3海里.（9分）.（湖北黄石）初三⑸班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的座雕塑,AB、学进行如。方向,C长,如图A、D是人工湖边的两BC是湖滨花园的小路,小东同下测量,B点在A点北偏东60点在B点北偏东450方向,C点在D点正东方向,且测得AB=20米,BC=40座雕塑,AB、学进行如。方向,C（73«1.732,72*1.414,结果精确到0.01米）.（江苏宿迁）某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树ん7的影长イ。为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.（1）求出树高ズ尺（2）因水土流失,此时树ス8沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度.（计算结果精确到0.1米,参考数据:&ル1.414,73^1.732）解:（1）在RtZXABC中,NBAC=90°,NC=30°

tanCABAC tanCABAC 4分ル5.2（米） 5分（2）以点A为圆心,以AB为半径作圆弧,当太阳光线与圆弧相切时树影最长,点D为切点,DE丄AD交AC于E点,（如图） 7分在RtaADE中,NADE=90°,NE=30°,，AE=2AD 9 分=2X5.2=10.4（米） 10分答:树高AB约为5.2米,树影有最长值,最长值约为10.4米.11分9、（南通）如亂为了测量一条河的宽度,ー测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西60°的方向,求河的宽度（结果保留根号）.略解:河宽为留根号）.略解:河宽为6。パ米.10、（河南课改）如图,某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小明想测量A、B之间的距离,他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上,测得B在北偏东32°方向上,且量得B、C之间的距离为100米,根毋 ナb据上述测量结果,请你帮小明计算A、 'ヽj/B之间的距离是多少?（结果精确到1 'ヾめ!东米。参考数据:sin32°=0.5299, ,cos32°=0.8480）解:过点C做CD丄AB,垂足为D,TB点在A点的正东方向上,...NACD=45°,NDCB=32°,在RtZXBCD中,BC=100,DB=BCsin320*100x0.5299=52.99（米）CD=BCcos32°«1（X）x0.8480=84.80（米），在RtaACD中,AD=CD,AB=AD+CD«84.80+52.99=137.79®138TOC\o"1-5"\h\z（米）。 Z43.（惠安）如图,在离旗杆40米的A/处,用测角仪器测得旗杆顶的仰角为ズ530W ,3015L已知测角仪器高AD=1.54米,求旗， B杆的高度BE（精确到0.1米,供选用的数据: sin3015（=0.5038,cos3015'=0.8638,tan3015'=0.5832,cot3015r=1.7147RtCD曲,NDCE=90,CD=40,ZCDE=3015f解:tanZCDE=—CDCE=CD•tanNCDE=4()xtan3015'23.33/.BE=BC+CE=1.54+23.33=24,9 答:旗杆的ク r 高度约24.9米. （8分）N、キDFEC.（兰州）如图9某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报,在A处北偏西60°方向的B处发现ー艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进,经过1小时的航行,恰好在C处截住可疑船只,求该艇的速度（结果保留整数,而の2.449,のル1.732企の1.414）独解:如图所示,在RtADC中,NDAC=45〇.,・设AD=DC=x(海里),ル46（海里）V==46（海里/时）答:该艇的速度约为46海里/时13.（四川泸洲I）随着社会的发展,人们对防洪的意识越来越强,今年为了提前做好防洪准备工作,某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝,其横断面为梯形ABCD,如图7所示,根据图中数据计算坝底の的宽度（结果保留根号）.解:在Rt△カ所中,Z77=60°,cosD亠 1分:.DF=AF、cotZ?=9Xcot60°TOC\o"1-5"\h\z= 9 X理=3石 3分又在Rt△皈中VZC=45°, .•.△班1ク为等腰三角形.*. EC = BE =9 6分在矩形AFEB中,FE=AB=10 7 分

ヽDC=DF+FE+EC=373+10+9=（19+3石ト〃）答:坝底〃。的宽为（19+3用” 8分14.（浙江台州）如图,我市某广场一灯柱AB被ー钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且DB=5m,则BC的长度是多少?现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?（结果保留三个有效数字）解:在RtABCD中,BD=5, BC=5^4O°=4.1955ルTOC\o"1-5"\h\z20. 4分在RtABCD中,BE=BC+CE=6.20, 5分・・.de=Vbe2+db2 6 分-V38.44+25-V63.44~7.96 9分答:BC的长度约为4.20加,钢缆ED的长度约7.96m 10分（若BC=4.1955暂不扣分,但是ED的长度未保留三个有效数字扣1分）15.（湖北十堰）（1）在ー个宁静的夜晚,月光明媚,张芳和身高为1.65m的李红两位同学在人民广场上玩。张芳测得李红的影长为1m,并立即测得小树影长为1.5m,请你估算小树的高约为多少?（1）—=—.-./Z=2.4 2分答:小树高约为2.4m 3分16、（梅列区）某中学政教处在九年级进入学业考试总复习前,将一幅激励同学拼搏的标语悬挂在教学楼前。有位学生在与这幢教学楼相距20米的办公楼P处测得标语顶端A点的仰角为15。,底部B的俯角为10。,请你根据这位同学测定的数据,计算出这幅标语的长度。（精确到0.01米）第八套:《解直角三角形》有关的中考题第1题.（2017安徽课改）如图,△ABC中,厶=30,行tanB=—,AC=2逝,则AB= .2 答案:5第2题.（2017荷泽大纲）如图,平面直角坐标系中,直线A3与x轴的夹角为60,且点A的坐标为（-2,0）,点ド在x轴的上方,设A8=a,那么点6的TOC\o"1-5"\h\z坐标为（ ）A（ay/3A. 2,——a（2 2C•仁一吟）答案:D第3题.（2017陕西大纲）如图,在菱形A8C。中,DE1.AB,垂

足是E,DE=6,sin/1=|»则菱形A8C。的周长是答案:40第4题.（2017上海大纲）如图1,自动扶梯A8段的长度为20米,倾斜角A为a,高度8C为米（结果用含a的三角函数表示）.答案:20sina（2005第5题.安徽混合）如图,在△ん反冲,厶=30,tan5=—,AC=273,贝リAB=( )A.4 B.5C.6D.7答案:B第6第6题.（2017襄樊大纲）如图,ー块四边形土地,其中ZABD=120,-4B±AC,BD±CD,AB=30>/3m,CD=5073m,求这块土地的面积的面积答案:解:延长CA08交于点PZA8=02,0必B,AAC：.ACDb=QNAB(, pr)在Rt△CDP中,——=tanZACD.CD：.PD=MgkA西＞63, pA在Rt△P48中,——=tanNPBA.AB:.PA=IFnZP心g3••S四边形AcD=^cD。久リ=-x50a/3x150--x30a/3x902 2=24币'答:这块土地的面积为2400Gボ

第7题.(2017泰州课改)如图,AB切。〇于点B,0A交。。于C点,过C作DC丄0A交AB于D,且BD：AD=1：2(1)求/A的正切值.(2)若0C=1,求AB及BC的长.答案:解:(1)(方法一),:DC10A,セ为半径.，〃ク为。。的切线为。。的切线:.DODB在Rt△〃〃中マsinA=—,BD：ん〃=1：2：.sinK=-AD 2：.ZJ=30°tanA=—(方法二)'：DCVOA,セ为半径.:.DC为。ク的切线•.38为。ク的切线 :.DODB,：BDxイな1：2/.CD：A/^l：2

:・没CAkAA2k ：.A(=^3k

・・.tanA=2£=走

AC3(2)连结OB,：48是。0的切线 OBA.AB在Rt△/如中:tanA="OB=1：.A斤布AB'：ZA=30° .•.N360°比1比1的长^60x乃x1=%180 3第8题.（2017山东临沂大纲）如图,已知点A的坐标为（1,0）,点3在直线y=-x上运动,当线段A8最短时,点ス的坐标为;A.（0,0） B,吟,ー与 \\XC.（2 D.（一見）答案:C第9题.（2017青海）等腰直角三角形的斜边长为2后,则此三角形的腰长为.答案:2第10题.（2017恩施自治区课改）有一个直角梯形零件/WCD,AD//BC,斜腰8C的长为10cm,ZD=120,则该零件另一腰A8的长是cm.（结果不取近似值）答案:5お第九套:2018中考数学解直角三角形试题分类汇编含答案ー、选择题 :1、（2018山东淄博）王英同学从ス地沿北偏西 トぐm60°方向走100m到8地,再从戸地向正南方向 西ナーー东走200m到ク地,此时王英同学离ノ地（ ） //|C50后m100m(C)150m(D)looVim(C)150m解:作出如图所示图形,则/BAD=90°-60°=30°,AB=100,所以BD=50,cos30°=9,所以,AD=50お,ABCD=200—50=150,在Rt/XADC中,AC=>JaD2+CD2=7（5O^）2+15O2=10073,故选（D）o2、（2018浙江杭州）如图1,在高楼前。点测得楼顶的仰角为30。,向高楼前进60米到c点,又测得仰角为45。,则该高楼的高度大约为（ ）AA.82米B.163米C.52米D.70米3、（2018南充）一艘轮船由海平面上メ地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达8地,再由8地向北偏西10°的方向行驶40海里到达ク地,则ん、ク两地相距（ ）.B（A）30海里（B）40海里（050海里（D）60海里4、（2018江苏盐城）利用计算器求sin30°时,依次按键曲。O図0・则计算器上显示的结果是（）AA.0.5B.0.707C.0.866D.15、（2018山东东营）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到8地,再从ク地向正南方向走200n!到ク地,此时王英同学离/地（）D（A）150m （B）5Mm（C）100m （D）loo石m6、（2018浙江台州）一次数学活动中,小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度。.已知她的眼睛与地面的距离为1.6米,小迪在8处测量时,测角器中的ZAOP=60。（量角器零度线んC和铅垂线OP的夹角,如图）;然后她向小山走50米到达点ド处（点B,F,。在同一直线上）,这时测角器中的/E0P=45。,那么小山的高度。。约为（ ）A.68米B.70米C.121米D.123米（注:数据け奴.732,031.414供计算时选用）二、填空题1、（2018山东济宁）计算包”一小45。的值是 。0cos30°2、（2018湖北黄冈）计算:2sin60°二 .百3、（2018湖北省天|］）化间ノ（ta〃30--［/=（）〇A4ト3B、y/3-1a叵ー1 D、43-1三、解答题1、（2018云南双柏县）如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30。,再往条幅方向前行20米到达点E处, pA看到条幅顶端B,测的仰角为60。,求宣传条 |b幅BC的长,（小明的身高不计,结果精确到 ///E〇.］米） ノグ务ノF上CF E解:VZBFC=30°,ZBEC=60°,NBCF=90。AZEBF=ZEBC=30。ABE二EF=20在Rt/BCE中,V3BC=BEsin60°=20xJa17.3（/n）答:宣传条幅BC的长是17.3米。2、（2018山东青岛）一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5。方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?（参考数据:sin21.3°22,tan21.3°sin63.5°北CIル2,tan63.5°七2)10解:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt^ACD与RtABCD. /设BD=x海里, “ b」在RtaBCD中,tan/CBD=0,BD/.CD=x•tan63.5°.在RtaACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan/A=0,AD.•.CD=(60+x)・tan21.3°.x,tan63.5°=(60+x),tan21.3°»即2x=1(60+x).解得,x=15. 1答:轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近 /3>(2018福建晋江)如图所示,ー辆吊车的吊臂以匚号レノー.63°的倾角倾斜于水 ，口む 平面,如果这辆吊车支点ノ距地面的高度メ8为2m,且去オ到铅垂线切的距离为AC=15m,求吊臂的最高点ダ到地面的高度ED的长(精确到0.1m)o答案:31.4勿;

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