山东省青岛市崂山区2021-2022九年级上学期数学期中试卷真题

2021-2022学年山东省青岛市崂山区育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝12．（3分）数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等 B．测量对角线是否垂直 C．测量一组对角是否相等 D．测量四边是否相等3．（3分）已知，则的值为（）A． B． C．2 D．4．（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：56．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．287．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，四边形CDEF为内接正方形．若AE＝10cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（）cm2．A．24 B．30 C．25 D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的方程x2+x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．10．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是个．11．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．12．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．13．（3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．（4分）已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（9分）用适当的方法解方程（1）x2+12x+27＝0（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝1（3）3（x﹣1）2＝x2﹣117．（6分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）18．（6分）如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作DE∥AC，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．19．（6分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是菱形；（2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形CODE的周长．20．（7分）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米．（1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量（件）y销售玩具获得利润（元）w（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润且追求较高的利润率，求该玩具销售单价x应定为多少元．23．（12分）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动速度为1cm/s；点由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在PQ垂直平分线上（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（3）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．24．（10分）数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有＝4＝种不同的取法．（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5；5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有＝6＝种不同的取法．（3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有＝9＝种不同的取法．（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有＝12＝种不同的取法…问题解决：依照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有种不同的取法；（只填结果）（2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，有种不同的取法；（只填最简算式）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，有