第技术范里安总结课件

18技术Technology2022/10/301中级微观经济学18技术Technology2022/10/231中级微本章要点厂商描述厂商面临的技术约束技术的若干假设技术的边际分析长期和短期规模报酬关键词：生产函数、规模报酬2022/10/302中级微观经济学本章要点厂商关键词：生产函数、规模报酬2022/10/232厂商（Firm）厂商和消费者是市场里最常见的两类市场行为主体。厂商理论就是研究在给定厂商存在的情况下，厂商在既定的约束条件（主要是技术约束）下如何达到其目的（利润最大化）。事实上，厂商理论很大程度上与消费者理论类似。2022/10/303中级微观经济学厂商（Firm）厂商和消费者是市场里最常见的两类市场行为主体厂商理论研究的问题生产什么？（行业进入问题）要不要生产？（利润最大化）生产多少？（利润最大化）怎么生产？（成本最小化）2022/10/304中级微观经济学厂商理论研究的问题生产什么？（行业进入问题）2022/10/消费者理论与厂商理论的对称性消费集生产集效用函数生产函数（不存在单调变换）等效用线等产量线边际效用（MU）

边际产量（MP）边际替代率（MRS）

技术替代率（TRS）2022/10/305中级微观经济学消费者理论与厂商理论的对称性2022/10/235中级微观经技术（Technology）技术是投入转化为产出的过程。例如劳动、一台电脑、一个投影仪、电流、软件共同产生了现在的讲义。2022/10/306中级微观经济学技术（Technology）技术是投入转化为产出的过程。2018.1技术（Technology）一般而言，可以用几种不同的技术生产相同的产品——黑板和粉笔可以替代一台电脑和投影仪。哪种技术是最优的？如何比较不同的技术？2022/10/307中级微观经济学18.1技术（Technology）一般而言，可以用几种不同投入束（InputBundles）生产的投入称作生产要素（production

factors）。包括土地、资本、劳动、原材料。投入与产出通常用流量单位来计量。一个投入束是一组投入的向量(x1,x2,…,xn).xi

表示投入i的数量；即投入i的水平。例如(x1,x2,x3)=(6,0,9).2022/10/308中级微观经济学投入束（InputBundles）生产的投入称作生产要素（生产集（Productionset）一个生产计划（productionplan）是一个投入和产出的组合:(x1,…,xn,y）。一个生产计划是可行的，如果：

所有在技术上可行的生产计划对应的投入和产出组合的集合称作生产集。2022/10/309中级微观经济学生产集（Productionset）一个生产计划（prod生产集（Productionset）生产集表示为：

?2022/10/3010中级微观经济学生产集（Productionset）生产集表示为：?20生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平y’一种投入、一种产出y”生产集2022/10/3011中级微观经济学生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平y’一种投入、一种产出y”生产集低效率的生产计划技术上有效率的生产计划2022/10/3012中级微观经济学生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平生产函数（ProductionFunctions）y表示产出水平。生产函数表述了一定量的投入可能得到的最大可能的产量。生产函数是生产集的上边界！2022/10/3013中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y表示生产函数（ProductionFunctions）y=f(x)是生产函数。x’x投入水平产出水平y’y”y’=f(x’)是投入x’单位的最大产出。一种投入、一种产出y”<f(x’)是投入x’单位的可能产出。2022/10/3014中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y=生产函数（ProductionFunctions）y=f(x)是生产函数x’x投入水平产出水平y’y’=f(x’)是投入x’单位的最大产出。一种投入品、一种产出品2022/10/3015中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y=生产集和生产函数2022/10/3016中级微观经济学生产集和生产函数2022/10/2316中级微观经济学生产函数类似于消费者理论的效用函数。但二者有一个重要区别，效用函数单调变换后表示的偏好不变。相反，两个互为单调变换形式的不同的生产函数表示的是不同的技术。2022/10/3017中级微观经济学生产函数类似于消费者理论的效用函数。但二者有一个重要区别，效多种投入的生产技术当投入品超过一种的时候，生产集的情形如何？两种投入的情况：投入水平为x1

和x2；产出水平为y。假设生产函数为2022/10/3018中级微观经济学多种投入的生产技术当投入品超过一种的时候，生产集的情形如何？多种投入的生产技术例如由投入束(x1,x2)=(1,8)生产的最大可能产出为

：而由投入束(x1,x2)=(8,8)生产的最大可能产出为：

2022/10/3019中级微观经济学多种投入的生产技术例如由投入束(x1,x2)=(1,补充：DEA-数据包络分析方法数据包络分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。可广泛使用于业绩评价。输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等2022/10/3020中级微观经济学补充：DEA-数据包络分析方法数据包络分析(dataenDEA是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。2022/10/3021中级微观经济学DEA是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数ν，从而给被评估的服务单位最高的可能效率。式中所有系数值都是正的且非零。目标函数约束条件2022/10/3022中级微观经济学找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数ν，从而为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形目标函数约束条件2022/10/3023中级微观经济学为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形等产量曲线（Isoquants）等产量曲线（isoquant）表示恰好能够生产相同数量的产出y的所有可能的投入组合。等产量线类似于无差异曲线。就如无差异曲线和效用函数等价地描述了偏好一样，等产量线和生产函数也等价地描述了技术。与无差异曲线相比有一个重要差别：等产量标记的是产量而非效用，由技术决定，而效用具有随意性。2022/10/3024中级微观经济学等产量曲线（Isoquants）等产量曲线（isoquant多种投入的技术一个完整的等产量曲线的集合构成等产量曲线图。等产量曲线图相当于生产函数——两者同义反复。例如：2022/10/3025中级微观经济学多种投入的技术一个完整的等产量曲线的集合构成等产量曲线图。218.3例子1：柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）柯布——道格拉斯生产函数的形式为：

例如：

当：2022/10/3026中级微观经济学18.3例子1：柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Dougx2x1所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）2022/10/3027中级微观经济学x2x1所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布—x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）x2x12022/10/3028中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）x2x12022/10/3029中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）>x2x12022/10/3030中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道例子2：固定比例技术

（fixedproportionstechnologies）固定比例的生产函数的形式为：

例如：

当：2022/10/3031中级微观经济学例子2：固定比例技术

（fixedproportions固定比例技术

（fixedproportionstechnologies）x2x1min{x1,2x2}=144814247min{x1,2x2}=8min{x1,2x2}=4x1=2x2木桶原则！2022/10/3032中级微观经济学固定比例技术

（fixedproportionstec例子3：完全替代技术

（perfectsubstitutestechnologies）完全替代的生产函数的形式为：

例如：

当：2022/10/3033中级微观经济学例子3：完全替代技术

（perfectsubstitute完全替代技术

（perfectsubstitutestechnologies）93186248x1x2x1+3x2=9x1+3x2=18x1+3x2=24所有的等产量曲线是平行的直线。2022/10/3034中级微观经济学完全替代技术

（perfectsubstitutest18.4良好性状的技术

（Well-behavedtechnologies）良好性状的技术满足：单调性（monotonic）凸性（convex）2022/10/3035中级微观经济学18.4良好性状的技术

（Well-behavedtec单调性（monotonic）单调性：投入越多，产出越多。（moreinputsproducemoreoutput）yxyx单调性非单调性2022/10/3036中级微观经济学单调性（monotonic）单调性：投入越多，产出越多。（m凸性（convex）平均投入比端点投入生产更多。（averagesproducemorethanextremes）如果投入束x’和x”都能产出y单位的产品，那么混合投入束tx’+(1-t)x”（0<t<1）的产量至少为y。2022/10/3037中级微观经济学凸性（convex）平均投入比端点投入生产更多。（avera凸性（convex）x2x1yº1002022/10/3038中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº1002022/10/233凸性（convex）x2x1yº1002022/10/3039中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº1002022/10/233凸性（convex）x2x1yº100yº1202022/10/3040中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº100yº1202022/1良好性状的技术x2x1yº100yº50yº200产量更多2022/10/3041中级微观经济学良好性状的技术x2x1yº100yº50yº200产量更多218.5边际产品（MarginalProducts）边际产品是假定其他投入不变的情况下，相对于每一单位额外投入的额外产量。即：2022/10/3042中级微观经济学18.5边际产品（MarginalProducts）边际产边际产品（MarginalProducts）例如：假定那么投入1的边际产品是：投入2的边际产品是：2022/10/3043中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）例如：假定那么比率2022/10/3044中级微观经济学比率2022/10/2344中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）技术上而言，一种投入的边际产品依赖于另一种投入的数量，例如：如果而如果x2=27，那么如果x2=8，那么，2022/10/3045中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）技术上而言，一边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）如果边际产品随着投入i的使用数量增多而减少，那么投入i的边际产品就是递减的。即，2022/10/3046中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishingm边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）注意：1、边际产品递减规律是指在其他要素的使用不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，其带来的边际产出会逐渐减少。边际产品递减规律仅适用于所有其他要素投入都保持不变的情况！（存在固定要素）2、边际产品递减规律以技术不变为前提。如技术水平提高了，边际报酬是可以递增的。2022/10/3047中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishing边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）例如，如果那么：并且：两种投入的边际产品都是递减的。2022/10/3048中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishing2022/10/3049中级微观经济学2022/10/2349中级微观经济学18.6技术替代率（TRS）

（TechnicalRate-of-Substitution）当厂商不改变产量水平时，他可以在什么比例上替换不同的要素呢？2022/10/3050中级微观经济学18.6技术替代率（TRS）

（TechnicalRat技术替代率（TRS）x2x1yº1002022/10/3051中级微观经济学技术替代率（TRS）x2x1yº1002022/10/235技术替代率（TRS）x2x1yº100等产量曲线的斜率是保持产量水平不变时，增加投入1必须放弃的投入2的比例。因此，等产量曲线的斜率是技术替代率。2022/10/3052中级微观经济学技术替代率（TRS）x2x1yº100等产量曲线的斜率是保持技术替代率（TRS）如何计算技术替代率?生产函数为：投入的微小变化(dx1,dx2)引起的产出水平的变化为：2022/10/3053中级微观经济学技术替代率（TRS）如何计算技术替代率?2022/10/23技术替代率（TRS）但是dy=0，因为要求保持产量不变，所以投入变化dx1和dx2

必须满足：2022/10/3054中级微观经济学技术替代率（TRS）但是dy=0，因为要求保持产量不变技术替代率（TRS）重新整理得：则：2022/10/3055中级微观经济学技术替代率（TRS）重新整理得：则：2022/10/2355技术替代率（TRS）技术替代率是保持产量不变时增加投入1必须放弃的投入2的比例。它是等产量曲线的斜率。比较和边际替代率（MRS）的差别。（和边际替代率计算方法一样！）2022/10/3056中级微观经济学技术替代率（TRS）技术替代率是保持产量不变时增加投入1必须18.7技术替代率递减规律

（Diminishingtechnicalrateofsubstitution）技术替代率递减规律是指在保持产量不变时，随着要素1的使用量的增加，减少1单位的要素2而必须增加的要素1的投入会逐渐增加。技术替代率递减意味着等产量线与性状良好的无差异曲线一样呈现凸性。2022/10/3057中级微观经济学18.7技术替代率递减规律

（Diminishingte技术替代率递减与边际产品递减关系密切。如左图所示，当沿着等产量线从左往右移动时，增加，减少，因此，减少，增加，必然有技术替代率递减规律

（Diminishingtechnicalrateofsubstitution）2022/10/3058中级微观经济学技术替代率递减与边际产品递减关系密切。如左图所示，当沿着等产技术替代率递减规律

（Diminishingtechnicalrateofsubstitution）注意技术替代率递减与边际产品递减的区别：边际产品递减讲的是当增加一种投入的数量并保持其他投入不变时，边际产品会怎样变化；技术替代率递减则是指当增加一种投入的数量并减少另一种投入的数量以使产量保持不变时，边际产品的比率或等产量线的斜率会怎样变化!2022/10/3059中级微观经济学技术替代率递减规律

（Diminishingtechni技术替代率

Cobb-Douglas例子则和技术替代率为2022/10/3060中级微观经济学技术替代率

Cobb-Douglas例子则和技术替代率为2x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子2022/10/3061中级微观经济学x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子2022/x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子842022/10/3062中级微观经济学x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子84202x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子6122022/10/3063中级微观经济学x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子6122018.9长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）长期是所有要素都是可变的生产环境，在长期中厂商可以选择任何一种投入水平。短期是至少有一种生产要素数量固定的生产环境，在短期中厂商的投入水平受到要素供给数量的限制。区分长期和短期的关键看是否存在固定要素！2022/10/3064中级微观经济学18.9长期和短期

（TheLong-Runandt长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）短期的原因:暂时不能安装或者拆除的机器受到法定的配额限制2022/10/3065中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）考虑长期的一个有用方法：厂商可以选择他喜欢的短期环境。2022/10/3066中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）短期限制对厂商而言意味着什么样的技术?假定在短期内投入2的数量受到限制。因此在短期内投入2的数量是固定的。但是投入1仍然可变。2022/10/3067中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）x1y四种短期生产函数。x12022/10/3068中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）是长期生产函数(x1

和x2

都可变)。当x2

º10时，短期生产函数为当x2

º1时，短期生产函数为2022/10/3069中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）x1y四种短期生产函数。2022/10/3070中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS18.10规模报酬（Returns-to-Scale）边际产量描述产量变化和单个要素投入变化之间的比例。规模报酬描述产量变化和所有投入同比例同方向变化之间的比例（例如：所有投入要素增加一倍，或者减半）。2022/10/3071中级微观经济学18.10规模报酬（Returns-to-Scale）边际产规模报酬不变

（constantreturns-to-scale）如果对于所有的投入束(x1,…,xn),则由生产函数f描述的技术是规模报酬不变(constantreturns-to-scale)的技术。例如：(k=2)投入增加一倍，产量增加一倍。2022/10/3072中级微观经济学规模报酬不变

（constantreturns-to-sc规模报酬不变

（constantreturns-to-scale）y=f(x)x’x投入水平产出水平y’一种投入，一种产出2x’2y’规模报酬不变2022/10/3073中级微观经济学规模报酬不变

（constantreturns-to-s规模报酬递减

（diminishingreturns-to-scale）如果对于所有的投入束(x1,…,xn),则由生产函数f描述的技术是规模报酬递减(diminishingreturns-to-scale)的技术。例如：(k=2)投入增加一倍，产量增加小于一倍。2022/10/3074中级微观经济学规模报酬递减

（diminishingreturns-t2022/10/3075中级微观经济学2022/10/2375中级微观经济学规模报酬递减

（diminishingreturns-to-scale）y=f(x)x’x投入水平产出水平f(x’)一种投入，一种产出2x’f(2x’)2f(x’)规模报酬递减2022/10/3076中级微观经济学规模报酬递减

（diminishingreturns-t规模报酬递增

(increasingreturns-to-scale)如果对于所有的投入束(x1,…,xn),则由生产函数f描述的技术是规模报酬递增(increasingreturns-to-scale)的技术。例如：(k=2)投入增加一倍，产量增加大于一倍。2022/10/3077中级微观经济学规模报酬递增

(increasingreturns-to2022/10/3078中级微观经济学2022/10/2378中级微观经济学规模报酬递增

(increasingreturns-to-scale)y=f(x)x’x投入水平f(x’)2x’f(2x’)2f(x’)规模报酬递增产出水平一种投入，一种产出2022/10/3079中级微观经济学规模报酬递增

(increasingreturns-to规模报酬（Returns-to-Scale）单一技术在不同产量点上可能表现不同的规模报酬。2022/10/3080中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）单一技术在不同产规模报酬（Returns-to-Scale）y=f(x)x投入水平规模报酬递增阶段产出水平一种投入，一种产出规模报酬递减阶段2022/10/3081中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）y=f(规模报酬的例子完全替代的生产函数投入同时增加为原来的t倍，则产出为完全替代生产函数显示了不变规模的生产技术。2022/10/3082中级微观经济学规模报酬的例子完全替代的生产函数投入同时增加为原来的t倍，则规模报酬的例子完全互补的生产函数投入同时增加为原来的t倍，则产出为完全互补生产函数显示了不变规模的生产技术。2022/10/3083中级微观经济学规模报酬的例子完全互补的生产函数投入同时增加为原来的t倍，则规模报酬的例子Cobb-Douglas生产函数为投入同时增加为原来的t倍，则产出为2022/10/3084中级微观经济学规模报酬的例子Cobb-Douglas生产函数为投入同时增规模报酬的例子Cobb-Douglas生产函数为规模报酬不变：如果a1+…+an=1

规模报酬递增：如果

a1+…+an>1

规模报酬递减

：如果a1+…+an<1.2022/10/3085中级微观经济学规模报酬的例子Cobb-Douglas生产函数为规模报酬不规模报酬的例子2022/10/3086中级微观经济学规模报酬的例子2022/10/2386中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）Q:当一种技术的所有投入品的边际产量都递减的时候，它是否可能是规模递增的技术？2022/10/3087中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）Q:当一种规模报酬（Returns-to-Scale）Q:当一种技术的所有投入品的边际产量都递减的时候，它是否可能是规模递增的技术？A:可能。例如：2022/10/3088中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）Q:当一种技规模报酬（Returns-to-Scale）所以是规模报酬递增的技术。但是随着x1的增加而递减随着x2的增加而递减2022/10/3089中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）所以是规模报规模报酬（Returns-to-Scale）所以一种规模报酬递增的技术可能同时存在所有投入要素的边际产量递减。为什么？2022/10/3090中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）所以一种规模规模报酬（Returns-to-Scale）边际产量是一种比例：相对于每一单位额外投入的额外产量，此时假定其他要素保持不变。由于其他要素保持不变，所以某种要素递增的单位投入只能和越来越少的其他要素组合，因此边际产量递减了。2022/10/3091中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）边际产量是一规模报酬（Returns-to-Scale）但是，当所有投入同比例增加的时候，因为投入之间的比例不变，因此边际产品不会递减。投入的生产率不需要下降，所以规模报酬有可能不变，甚至递增。2022/10/3092中级微观经济学规模报酬（Returns-to-Scale）但是，当所有18技术Technology2022/10/3093中级微观经济学18技术Technology2022/10/231中级微本章要点厂商描述厂商面临的技术约束技术的若干假设技术的边际分析长期和短期规模报酬关键词：生产函数、规模报酬2022/10/3094中级微观经济学本章要点厂商关键词：生产函数、规模报酬2022/10/232厂商（Firm）厂商和消费者是市场里最常见的两类市场行为主体。厂商理论就是研究在给定厂商存在的情况下，厂商在既定的约束条件（主要是技术约束）下如何达到其目的（利润最大化）。事实上，厂商理论很大程度上与消费者理论类似。2022/10/3095中级微观经济学厂商（Firm）厂商和消费者是市场里最常见的两类市场行为主体厂商理论研究的问题生产什么？（行业进入问题）要不要生产？（利润最大化）生产多少？（利润最大化）怎么生产？（成本最小化）2022/10/3096中级微观经济学厂商理论研究的问题生产什么？（行业进入问题）2022/10/消费者理论与厂商理论的对称性消费集生产集效用函数生产函数（不存在单调变换）等效用线等产量线边际效用（MU）

边际产量（MP）边际替代率（MRS）

技术替代率（TRS）2022/10/3097中级微观经济学消费者理论与厂商理论的对称性2022/10/235中级微观经技术（Technology）技术是投入转化为产出的过程。例如劳动、一台电脑、一个投影仪、电流、软件共同产生了现在的讲义。2022/10/3098中级微观经济学技术（Technology）技术是投入转化为产出的过程。2018.1技术（Technology）一般而言，可以用几种不同的技术生产相同的产品——黑板和粉笔可以替代一台电脑和投影仪。哪种技术是最优的？如何比较不同的技术？2022/10/3099中级微观经济学18.1技术（Technology）一般而言，可以用几种不同投入束（InputBundles）生产的投入称作生产要素（production

factors）。包括土地、资本、劳动、原材料。投入与产出通常用流量单位来计量。一个投入束是一组投入的向量(x1,x2,…,xn).xi

表示投入i的数量；即投入i的水平。例如(x1,x2,x3)=(6,0,9).2022/10/30100中级微观经济学投入束（InputBundles）生产的投入称作生产要素（生产集（Productionset）一个生产计划（productionplan）是一个投入和产出的组合:(x1,…,xn,y）。一个生产计划是可行的，如果：

所有在技术上可行的生产计划对应的投入和产出组合的集合称作生产集。2022/10/30101中级微观经济学生产集（Productionset）一个生产计划（prod生产集（Productionset）生产集表示为：

?2022/10/30102中级微观经济学生产集（Productionset）生产集表示为：?20生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平y’一种投入、一种产出y”生产集2022/10/30103中级微观经济学生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平y’一种投入、一种产出y”生产集低效率的生产计划技术上有效率的生产计划2022/10/30104中级微观经济学生产集（Productionset）x’x投入水平产出水平生产函数（ProductionFunctions）y表示产出水平。生产函数表述了一定量的投入可能得到的最大可能的产量。生产函数是生产集的上边界！2022/10/30105中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y表示生产函数（ProductionFunctions）y=f(x)是生产函数。x’x投入水平产出水平y’y”y’=f(x’)是投入x’单位的最大产出。一种投入、一种产出y”<f(x’)是投入x’单位的可能产出。2022/10/30106中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y=生产函数（ProductionFunctions）y=f(x)是生产函数x’x投入水平产出水平y’y’=f(x’)是投入x’单位的最大产出。一种投入品、一种产出品2022/10/30107中级微观经济学生产函数（ProductionFunctions）y=生产集和生产函数2022/10/30108中级微观经济学生产集和生产函数2022/10/2316中级微观经济学生产函数类似于消费者理论的效用函数。但二者有一个重要区别，效用函数单调变换后表示的偏好不变。相反，两个互为单调变换形式的不同的生产函数表示的是不同的技术。2022/10/30109中级微观经济学生产函数类似于消费者理论的效用函数。但二者有一个重要区别，效多种投入的生产技术当投入品超过一种的时候，生产集的情形如何？两种投入的情况：投入水平为x1

和x2；产出水平为y。假设生产函数为2022/10/30110中级微观经济学多种投入的生产技术当投入品超过一种的时候，生产集的情形如何？多种投入的生产技术例如由投入束(x1,x2)=(1,8)生产的最大可能产出为

：而由投入束(x1,x2)=(8,8)生产的最大可能产出为：

2022/10/30111中级微观经济学多种投入的生产技术例如由投入束(x1,x2)=(1,补充：DEA-数据包络分析方法数据包络分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。可广泛使用于业绩评价。输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等2022/10/30112中级微观经济学补充：DEA-数据包络分析方法数据包络分析(dataenDEA是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。2022/10/30113中级微观经济学DEA是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数ν，从而给被评估的服务单位最高的可能效率。式中所有系数值都是正的且非零。目标函数约束条件2022/10/30114中级微观经济学找出一组伴随每种产出的系数u和一组伴随每种投入的系数ν，从而为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形目标函数约束条件2022/10/30115中级微观经济学为了用标准线性规划软件求解这个有分数的线性规划，需要进行变形等产量曲线（Isoquants）等产量曲线（isoquant）表示恰好能够生产相同数量的产出y的所有可能的投入组合。等产量线类似于无差异曲线。就如无差异曲线和效用函数等价地描述了偏好一样，等产量线和生产函数也等价地描述了技术。与无差异曲线相比有一个重要差别：等产量标记的是产量而非效用，由技术决定，而效用具有随意性。2022/10/30116中级微观经济学等产量曲线（Isoquants）等产量曲线（isoquant多种投入的技术一个完整的等产量曲线的集合构成等产量曲线图。等产量曲线图相当于生产函数——两者同义反复。例如：2022/10/30117中级微观经济学多种投入的技术一个完整的等产量曲线的集合构成等产量曲线图。218.3例子1：柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）柯布——道格拉斯生产函数的形式为：

例如：

当：2022/10/30118中级微观经济学18.3例子1：柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Dougx2x1所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）2022/10/30119中级微观经济学x2x1所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布—x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）x2x12022/10/30120中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）x2x12022/10/30121中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道格拉斯技术

（Cobb-Douglastechnologies）>x2x12022/10/30122中级微观经济学x2所有的等产量曲线是双曲线,

无限接近于坐标轴。柯布——道例子2：固定比例技术

（fixedproportionstechnologies）固定比例的生产函数的形式为：

例如：

当：2022/10/30123中级微观经济学例子2：固定比例技术

（fixedproportions固定比例技术

（fixedproportionstechnologies）x2x1min{x1,2x2}=144814247min{x1,2x2}=8min{x1,2x2}=4x1=2x2木桶原则！2022/10/30124中级微观经济学固定比例技术

（fixedproportionstec例子3：完全替代技术

（perfectsubstitutestechnologies）完全替代的生产函数的形式为：

例如：

当：2022/10/30125中级微观经济学例子3：完全替代技术

（perfectsubstitute完全替代技术

（perfectsubstitutestechnologies）93186248x1x2x1+3x2=9x1+3x2=18x1+3x2=24所有的等产量曲线是平行的直线。2022/10/30126中级微观经济学完全替代技术

（perfectsubstitutest18.4良好性状的技术

（Well-behavedtechnologies）良好性状的技术满足：单调性（monotonic）凸性（convex）2022/10/30127中级微观经济学18.4良好性状的技术

（Well-behavedtec单调性（monotonic）单调性：投入越多，产出越多。（moreinputsproducemoreoutput）yxyx单调性非单调性2022/10/30128中级微观经济学单调性（monotonic）单调性：投入越多，产出越多。（m凸性（convex）平均投入比端点投入生产更多。（averagesproducemorethanextremes）如果投入束x’和x”都能产出y单位的产品，那么混合投入束tx’+(1-t)x”（0<t<1）的产量至少为y。2022/10/30129中级微观经济学凸性（convex）平均投入比端点投入生产更多。（avera凸性（convex）x2x1yº1002022/10/30130中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº1002022/10/233凸性（convex）x2x1yº1002022/10/30131中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº1002022/10/233凸性（convex）x2x1yº100yº1202022/10/30132中级微观经济学凸性（convex）x2x1yº100yº1202022/1良好性状的技术x2x1yº100yº50yº200产量更多2022/10/30133中级微观经济学良好性状的技术x2x1yº100yº50yº200产量更多218.5边际产品（MarginalProducts）边际产品是假定其他投入不变的情况下，相对于每一单位额外投入的额外产量。即：2022/10/30134中级微观经济学18.5边际产品（MarginalProducts）边际产边际产品（MarginalProducts）例如：假定那么投入1的边际产品是：投入2的边际产品是：2022/10/30135中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）例如：假定那么比率2022/10/30136中级微观经济学比率2022/10/2344中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）技术上而言，一种投入的边际产品依赖于另一种投入的数量，例如：如果而如果x2=27，那么如果x2=8，那么，2022/10/30137中级微观经济学边际产品（MarginalProducts）技术上而言，一边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）如果边际产品随着投入i的使用数量增多而减少，那么投入i的边际产品就是递减的。即，2022/10/30138中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishingm边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）注意：1、边际产品递减规律是指在其他要素的使用不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，其带来的边际产出会逐渐减少。边际产品递减规律仅适用于所有其他要素投入都保持不变的情况！（存在固定要素）2、边际产品递减规律以技术不变为前提。如技术水平提高了，边际报酬是可以递增的。2022/10/30139中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishing边际产品递减规律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）例如，如果那么：并且：两种投入的边际产品都是递减的。2022/10/30140中级微观经济学边际产品递减规律

（Lawofdiminishing2022/10/30141中级微观经济学2022/10/2349中级微观经济学18.6技术替代率（TRS）

（TechnicalRate-of-Substitution）当厂商不改变产量水平时，他可以在什么比例上替换不同的要素呢？2022/10/30142中级微观经济学18.6技术替代率（TRS）

（TechnicalRat技术替代率（TRS）x2x1yº1002022/10/30143中级微观经济学技术替代率（TRS）x2x1yº1002022/10/235技术替代率（TRS）x2x1yº100等产量曲线的斜率是保持产量水平不变时，增加投入1必须放弃的投入2的比例。因此，等产量曲线的斜率是技术替代率。2022/10/30144中级微观经济学技术替代率（TRS）x2x1yº100等产量曲线的斜率是保持技术替代率（TRS）如何计算技术替代率?生产函数为：投入的微小变化(dx1,dx2)引起的产出水平的变化为：2022/10/30145中级微观经济学技术替代率（TRS）如何计算技术替代率?2022/10/23技术替代率（TRS）但是dy=0，因为要求保持产量不变，所以投入变化dx1和dx2

必须满足：2022/10/30146中级微观经济学技术替代率（TRS）但是dy=0，因为要求保持产量不变技术替代率（TRS）重新整理得：则：2022/10/30147中级微观经济学技术替代率（TRS）重新整理得：则：2022/10/2355技术替代率（TRS）技术替代率是保持产量不变时增加投入1必须放弃的投入2的比例。它是等产量曲线的斜率。比较和边际替代率（MRS）的差别。（和边际替代率计算方法一样！）2022/10/30148中级微观经济学技术替代率（TRS）技术替代率是保持产量不变时增加投入1必须18.7技术替代率递减规律

（Diminishingtechnicalrateofsubstitution）技术替代率递减规律是指在保持产量不变时，随着要素1的使用量的增加，减少1单位的要素2而必须增加的要素1的投入会逐渐增加。技术替代率递减意味着等产量线与性状良好的无差异曲线一样呈现凸性。2022/10/30149中级微观经济学18.7技术替代率递减规律

（Diminishingte技术替代率递减与边际产品递减关系密切。如左图所示，当沿着等产量线从左往右移动时，增加，减少，因此，减少，增加，必然有技术替代率递减规律

（Diminishingtechnicalrateofsubstitution）2022/10/30150中级微观经济学技术替代率递减与边际产品递减关系密切。如左图所示，当沿着等产技术替代率递减规律

（Diminishingtechnicalrateofsubstitution）注意技术替代率递减与边际产品递减的区别：边际产品递减讲的是当增加一种投入的数量并保持其他投入不变时，边际产品会怎样变化；技术替代率递减则是指当增加一种投入的数量并减少另一种投入的数量以使产量保持不变时，边际产品的比率或等产量线的斜率会怎样变化!2022/10/30151中级微观经济学技术替代率递减规律

（Diminishingtechni技术替代率

Cobb-Douglas例子则和技术替代率为2022/10/30152中级微观经济学技术替代率

Cobb-Douglas例子则和技术替代率为2x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子2022/10/30153中级微观经济学x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子2022/x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子842022/10/30154中级微观经济学x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子84202x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子6122022/10/30155中级微观经济学x2x1技术替代率

Cobb-Douglas例子6122018.9长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）长期是所有要素都是可变的生产环境，在长期中厂商可以选择任何一种投入水平。短期是至少有一种生产要素数量固定的生产环境，在短期中厂商的投入水平受到要素供给数量的限制。区分长期和短期的关键看是否存在固定要素！2022/10/30156中级微观经济学18.9长期和短期

（TheLong-Runandt长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）短期的原因:暂时不能安装或者拆除的机器受到法定的配额限制2022/10/30157中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）考虑长期的一个有用方法：厂商可以选择他喜欢的短期环境。2022/10/30158中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）短期限制对厂商而言意味着什么样的技术?假定在短期内投入2的数量受到限制。因此在短期内投入2的数量是固定的。但是投入1仍然可变。2022/10/30159中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）x1y四种短期生产函数。x12022/10/30160中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）是长期生产函数(x1

和x2

都可变)。当x2

º10时，短期生产函数为当x2

º1时，短期生产函数为2022/10/30161中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS长期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）x1y四种短期生产函数。2022/10/30162中级微观经济学长期和短期

（TheLong-RunandtheS18.10规模报酬（Returns-to-Scale）边际产量描述产量变化和单个要素投入变化之间的比例。规模报酬描述产量变化和所有投入同比例同方向变化之间的比例（例如：所有投入要素增加一倍，或者减半）。2022/10/30163中级微观经济学18.10规模报酬（Returns-to-Scale）边际产规模报酬不变

（constantreturns-to-scale）如果对于所有的投入束(x1,…,xn),则由生产函数f描述的技术是规模报酬不变(constantreturns-to-scale)的技术。例如：(k=2)投入增加一倍，产量增加一倍。2022/10/30164中级微观经济学规模报酬不变

（constantreturns-to-sc规模报酬不变

（constantreturns-to-scale）y=f(x)x’x投入水平产出水平y’一种投入，一种产出