第2课时实际问题与二次函数-完整课件

22.3实际问题与二次函数

第2课时

实际问题与二次函数(2)R·九年级上册22.3实际问题与二次函数

第2课时实际问题与二次函运用二次函数解决简单实际问题的一般步骤1.审题2.分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系3.建模（设未知数列二次函数解析式，把实际问题转化成数学问题）4.找出自变量的取值范围5.运用配方或公式求出二次函数的最值(解决数学问题）6.得出结论（解决实际问题）知识回顾运用二次函数解决简单实际问题的一般步骤知识回顾(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、).(2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.重点：建立销售问题中的二次函数模型.难点：建立二次函数模型.学习目标学习重、难点:(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、推进新课

某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？探究进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040分析：设每件涨价n元要求利润，我们应该找到哪些相关的量？设每件降价m元在这个实际问题中，售价分几种情况？推进新课某商品现在的售价为每件60元,每星进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(1)设每件涨价n元，利润为y1

元.则y1=(60+n–40)(300–10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.利润=单件利润×销量=(售价-进价)×销量怎样确定n的取值范围？可得：0≤n≤30.设每件涨价n元设每件降价m元（60-40）*300=6000(60+n–40)(300–10n)(60--m–40)(300+20n)进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）

抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为

，所以商品的单价上涨

元时，利润最大为

元.(5,6250)56250n取何值时，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.涨价：降价情况下的最大利润又是多少呢?y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(2)设每件降价m元，利润为y2元。则y2=(60-m–40)(300+20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤n≤20.怎样确定m的取值范围？可得：0≤n≤20.设每件涨价n元设每件降价m元（60-40）*300=6000(60+n–40)(300–10n)(60--m–40)(300+20n)进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+y2=-20m2+100m+6000(0≤n≤20)

抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为

，所以商品的单价上涨

元时，利润最大为

元.(2.5,6125)2.56125n取何值时，y有最大值？最大值是多少？即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.降价：=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125y2=-20m2+100m+6000(0≤n≤20（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.综上所述：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元。前面我们分析说售价有三种情况，为什么在这里就这两种情况我们就能得出结论？（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225(0<x<200)当x=115时,y有最大值.即当这件商品定价为115元时,利润最大.巩固练习1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售综合应用2.某种文化衫,平均每天盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？解：设每件应降价x元,每天的利润为y元,由题意得：y＝(20-x)(40+10x)

＝-10x2+160x+800

＝-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).当x＝8时,y有最大值1440.即当每件降价8元时,每天的盈利最多。综合应用2.某种文化衫,平均每天盈利20元,若每件降价1元,课堂小结运用二次函数解决简单实际问题的一般步骤1.审题2.分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系3.建模（设未知数列二次函数解析式，把实际问题转化成数学问题）4.找出自变量的取值范围5.运用配方或公式求出二次函数的最值(解决数学问题）6.得出结论（解决实际问题）课堂小结运用二次函数解决简单实际问题的一般步骤课后作业1.P512题2.P528题课后作业1.P512题22.3实际问题与二次函数

第2课时

实际问题与二次函数(2)R·九年级上册22.3实际问题与二次函数

第2课时实际问题与二次函运用二次函数解决简单实际问题的一般步骤1.审题2.分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系3.建模（设未知数列二次函数解析式，把实际问题转化成数学问题）4.找出自变量的取值范围5.运用配方或公式求出二次函数的最值(解决数学问题）6.得出结论（解决实际问题）知识回顾运用二次函数解决简单实际问题的一般步骤知识回顾(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、).(2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.重点：建立销售问题中的二次函数模型.难点：建立二次函数模型.学习目标学习重、难点:(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、推进新课

某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？探究进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040分析：设每件涨价n元要求利润，我们应该找到哪些相关的量？设每件降价m元在这个实际问题中，售价分几种情况？推进新课某商品现在的售价为每件60元,每星进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(1)设每件涨价n元，利润为y1

元.则y1=(60+n–40)(300–10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.利润=单件利润×销量=(售价-进价)×销量怎样确定n的取值范围？可得：0≤n≤30.设每件涨价n元设每件降价m元（60-40）*300=6000(60+n–40)(300–10n)(60--m–40)(300+20n)进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）

抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为

，所以商品的单价上涨

元时，利润最大为

元.(5,6250)56250n取何值时，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.涨价：降价情况下的最大利润又是多少呢?y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(2)设每件降价m元，利润为y2元。则y2=(60-m–40)(300+20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤n≤20.怎样确定m的取值范围？可得：0≤n≤20.设每件涨价n元设每件降价m元（60-40）*300=6000(60+n–40)(300–10n)(60--m–40)(300+20n)进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+y2=-20m2+100m+6000(0≤n≤20)

抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为

，所以商品的单价上涨

元时，利润最大为

元.(2.5,6125)2.56125n取何值时，y有最大值？最大值是多少？即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.降价：=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125y2=-20m2+100m+6000(0≤n≤20（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.综上所述：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元。前面我们分析说售价有三种情况，为什么在这里就这两种情况我们就能得出结论？（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225(0<x<2